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यहाँ 41 का वर्ग निकालना है: \(41^2=41\times41\)। \(40\times41=1640\) और \(1\times41=41\), इसलिए \(1640+41=1681\)। अतः सही उत्तर 1681 है। 1661 जैसे विकल्प जोड़ या गुणा में छोटी गलती से आ सकते हैं। परीक्षा टिप: \((a+1)^2=a^2+2a+1\) से भी \(41^2=(40+1)^2=1600+80+1=1681\) निकाल सकते हैं। / The square of 41 is \(41^2=41\times41\). Since \(40\times41=1640\) and \(1\times41=41\), the total is \(1640+41=1681\). Therefore, 1681 is correct. A value such as 1661 can result from a small addition or multiplication error. Exam tip: use \((a+1)^2=a^2+2a+1\), so \(41^2=(40+1)^2=1600+80+1=1681\).
घातांक 3 का अर्थ है कि 32 को तीन बार गुणा करना है: \(32^3=32\times32\times32=1024\times32=32768\)। इसलिए सही उत्तर 32768 है। 1024, \(32^2\) का मान है, \(32^3\) का नहीं। परीक्षा टिप: \(a^n\) में आधार \(a\) को स्वयं से \(n\) बार गुणा किया जाता है। / An exponent of 3 means multiplying 32 by itself three times: \(32^3=32\times32\times32=1024\times32=32768\). Therefore, 32768 is correct. Note that 1024 is the value of \(32^2\), not \(32^3\). Exam tip: In \(a^n\), multiply the base \(a\) by itself \(n\) times.
घातांक 3 का अर्थ है कि 23 को तीन बार गुणा करना है: \(23^3=23\times23\times23\)। पहले \(23\times23=529\), फिर \(529\times23=12167\)। इसलिए सही उत्तर 12167 है। अन्य विकल्प इस गुणनफल से मेल नहीं खाते। परीक्षा टिप: घन निकालते समय पहले संख्या का वर्ग निकालकर उसे उसी संख्या से गुणा करें। / An exponent of 3 means multiplying 23 by itself three times: \(23^3=23\times23\times23\). First, \(23\times23=529\), and then \(529\times23=12167\). Therefore, 12167 is correct. The other options do not match this product. Exam tip: To find a cube, first square the number and then multiply by the same number.
किसी संख्या का वर्ग निकालने के लिए उसे स्वयं से गुणा करते हैं। अतः \(51^2=51\times51=2601\), इसलिए सही उत्तर 2601 है। 2501 जैसे विकल्प में 51 का सही गुणन नहीं हुआ है। परीक्षा टिप: \((50+1)^2=50^2+2\times50\times1+1^2\) का उपयोग करके भी उत्तर जल्दी जाँचा जा सकता है। / To find the square of a number, multiply it by itself. Thus, \(51^2=51\times51=2601\), so 2601 is correct. A value such as 2501 does not result from multiplying 51 by 51. Exam tip: You can quickly verify it using \((50+1)^2=50^2+2\times50\times1+1^2\).
यहाँ 42² का अर्थ 42 को स्वयं से गुणा करना है: \(42 \times 42 = 42 \times (40+2) = 1680+84 = 1764\)। इसलिए सही उत्तर 1764 है। 1754 जैसा विकल्प गुणा में जोड़ की गलती होने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्ग निकालते समय उसे \((a+b)^2\) या सीधे वितरण गुण के रूप में तोड़कर जाँचें। / Here, 42² means multiplying 42 by itself: \(42 \times 42 = 42 \times (40+2) = 1680+84 = 1764\). Therefore, the correct answer is 1764. A value such as 1754 can result from an addition error during multiplication. Exam tip: To check a square, split the number using \((a+b)^2\) or the distributive property.
घात 3 का अर्थ है कि 33 को तीन बार गुणा करना है: \(33^3=33\times33\times33\)। पहले \(33\times33=1089\), फिर \(1089\times33=35937\)। इसलिए सही उत्तर 35937 है। अन्य विकल्प इस गुणनफल से मेल नहीं खाते। परीक्षा टिप: किसी संख्या का घन निकालते समय पहले उसका वर्ग निकालकर उसी संख्या से गुणा करें। / An exponent of 3 means that 33 is multiplied by itself three times: \(33^3=33\times33\times33\). First, \(33\times33=1089\), and then \(1089\times33=35937\). Therefore, 35937 is the correct answer. The other options do not match this product. Exam tip: To find a cube, first square the number and then multiply by the same number.
घातांक 3 का अर्थ है 24 का तीन बार गुणन: \(24^3=24\times24\times24\)। पहले \(24\times24=576\), फिर \(576\times24=13824\)। इसलिए सही उत्तर 13824 है। 13834 में अंतिम अंकों की गणना में त्रुटि है। परीक्षा टिप: घन निकालते समय पहले संख्या का वर्ग निकालकर उसे उसी संख्या से गुणा करें। / An exponent of 3 means multiplying 24 three times: \(24^3=24\times24\times24\). First, \(24\times24=576\), and then \(576\times24=13824\). Therefore, the correct answer is 13824. The option 13834 results from an error in the final multiplication. Exam tip: to find a cube, first square the number and then multiply by the number once more.
यहाँ 52 का वर्ग ज्ञात करना है: \(52^2=52\times52\)। \(52\times52=52\times(50+2)=2600+104=2704\), इसलिए विकल्प D सही है। विकल्प A, 2604, गुणा में होने वाली सामान्य जोड़-त्रुटि से प्राप्त हो सकता है। परीक्षा टिप: किसी संख्या के वर्ग के लिए \((a+b)^2\) या वितरण गुण का उपयोग करके उत्तर जाँचें। / We need to find the square of 52: \(52^2=52\times52\). Thus, \(52\times52=52\times(50+2)=2600+104=2704\), so option D is correct. Option A, 2604, can result from a common addition error during multiplication. Exam tip: check a square using \((a+b)^2\) or the distributive property.
किसी संख्या का वर्ग उसी संख्या को स्वयं से गुणा करने पर मिलता है: \(43^2 = 43 \times 43 = 1849\)। इसलिए सही उत्तर 1849 है। 1839 जैसे विकल्प गुणा में होने वाली छोटी गणना-त्रुटि से आ सकते हैं, पर यह 43 का वर्ग नहीं है। परीक्षा टिप: \((40+3)^2 = 40^2 + 2\times40\times3 + 3^2\) से भी उत्तर जल्दी जाँचा जा सकता है। / The square of a number is obtained by multiplying it by itself: \(43^2 = 43 \times 43 = 1849\). Therefore, 1849 is correct. A value such as 1839 may result from a small multiplication error, but it is not the square of 43. Exam tip: You can quickly verify it using \((40+3)^2 = 40^2 + 2\times40\times3 + 3^2\).
यहाँ 34 का घन निकालना है: \(34^3=34\times34\times34\)। पहले \(34\times34=1156\), फिर \(1156\times34=39304\)। इसलिए सही उत्तर 39304 है। 38304 जैसे विकल्प गुणा में अंकगणितीय त्रुटि से मिल सकते हैं। परीक्षा टिप: घन निकालते समय पहले संख्या का वर्ग लेकर उसे उसी संख्या से गुणा करें। / We need to find the cube of 34: \(34^3=34\times34\times34\). First, \(34\times34=1156\), and then \(1156\times34=39304\). Hence, the correct answer is 39304. A value such as 38304 can result from an arithmetic error in multiplication. Exam tip: to find a cube, first square the number and then multiply by the same number.
घातांक 3 का अर्थ है कि 25 को तीन बार गुणा करना है: \(25^3=25\times25\times25\)। पहले \(25\times25=625\), फिर \(625\times25=15625\)। इसलिए सही उत्तर 15625 है। 14625 जैसी संख्या गुणा में होने वाली सामान्य गणना-त्रुटि से आ सकती है। परीक्षा टिप: घन निकालते समय पहले वर्ग निकालकर उसे उसी संख्या से गुणा करें। / An exponent of 3 means that 25 is multiplied by itself three times: \(25^3=25\times25\times25\). First, \(25\times25=625\), and then \(625\times25=15625\). Therefore, 15625 is correct. A value such as 14625 can result from an arithmetic error during multiplication. Exam tip: to find a cube, first find the square and then multiply it by the same number.
किसी संख्या का वर्ग उसी संख्या को स्वयं से गुणा करने पर मिलता है। अतः \(53^2=53\times53=2809\)। इसलिए सही उत्तर 2809 है। 2709 निकट का मान लग सकता है, लेकिन गुणा करने पर यह सही नहीं आता। परीक्षा टिप: \((50+3)^2=50^2+2\times50\times3+3^2\) से भी \(2500+300+9=2809\) प्राप्त होता है। / The square of a number is obtained by multiplying it by itself. Thus, \(53^2=53\times53=2809\). Therefore, 2809 is correct. Although 2709 may look close, it is not obtained on multiplication. Exam tip: use \((50+3)^2=50^2+2\times50\times3+3^2\), which gives \(2500+300+9=2809\).
\(44^2=(40+4)^2=40^2+2\cdot40\cdot4+4^2=1600+320+16=1936\)। इसलिए सही उत्तर 1936 है। निकटतम भ्रामक विकल्प 1926 और 1946 असल में 10 से कम या अधिक हैं (गलत हैं) और 1956 20 अधिक है। परीक्षा टिप: 2-आंक्यताओं के वर्ग के लिए \((a+b)^2\) सूत्र का उपयोग करके तेज़ी से गणना करें या 1–50 तक के वर्ग याद रखें। / \(44^2=(40+4)^2=40^2+2\cdot40\cdot4+4^2=1600+320+16=1936\). Hence the correct value is 1936. The nearest distractors 1926 and 1946 are off by 10, while 1956 is off by 20, so they are incorrect. Exam tip: use the \((a+b)^2\) expansion for quick mental squaring of two-digit numbers or memorize squares up to 50.
पहले घन निकालने के लिए घन का अर्थ है एक संख्या को तीन बार गुणा करना। \(35^2=35\times35=1225\)। अब \(35^3=1225\times35=(1225\times30)+(1225\times5)=36750+6125=42875\)। विकल्प C (42775) से फर्क सिर्फ 100 है — यह अक्सर गुणा के दौरान अधूरी जोड़ का सामान्य गणनात्मक त्रुटि है; इसलिए सही उत्तर 42875 है। परीक्षा टिप: बड़े अंकों का घन निकालते समय पहले स्क्वायर करें और फिर उस स्क्वायर को मूल संख्या से गुणा करें — इससे गणना आसान और कम त्रुटिपूर्ण होती है। / The cube means multiplying the number three times. First compute the square: \(35^2=35\times35=1225\). Then \(35^3=1225\times35=(1225\times30)+(1225\times5)=36750+6125=42875\). Option C (42775) is only 100 less — a typical arithmetic slip when adding partial products. Thus the correct value is 42875. Exam tip: compute the square first and then multiply by the base number to reduce mistakes in multi-digit multiplication.
घातांक 3 का अर्थ है कि 26 को तीन बार गुणा करना है: \(26^3=26\times26\times26\). पहले \(26\times26=676\), फिर \(676\times26=17576\). इसलिए सही उत्तर 17576 है। 16576 जैसी संख्या गुणा में अंक-गणना की त्रुटि से आ सकती है। परीक्षा टिप: घन निकालते समय पहले वर्ग निकालकर उसे मूल संख्या से गुणा करें। / An exponent of 3 means multiplying 26 by itself three times: \(26^3=26\times26\times26\). First, \(26\times26=676\), and then \(676\times26=17576\). Therefore, the correct answer is 17576. A value such as 16576 can result from an arithmetic error in multiplication. Exam tip: to find a cube, first find the square and then multiply it by the original number.
यहाँ 542 का अर्थ 54 का वर्ग, अर्थात् 54 × 54, है। 54 × 54 = 2916, इसलिए सही विकल्प D है। 2906 जैसे विकल्प गुणा में गलती से आ सकते हैं, पर सही गुणनफल 2916 है। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्ग निकालते समय इकाई और दहाई के गुणन को सावधानी से जोड़ें। / Here, 542 means the square of 54, i.e. 54 × 54. Since 54 × 54 = 2916, option D is correct. A value such as 2906 may result from an error in multiplication, but the correct product is 2916. Exam tip: While finding a square, add the partial products carefully.
यहाँ \(45^2\) का अर्थ \(45 \times 45\) है। अतः \(45 \times 45 = 2025\), इसलिए सही उत्तर 2025 है। 2015 वर्ग का मान नहीं है; यह गुणन में हुई गणना-त्रुटि से मिल सकता है। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्ग निकालते समय उसी संख्या को स्वयं से गुणा करें। / Here, \(45^2\) means \(45 \times 45\). Therefore, \(45 \times 45 = 2025\), so 2025 is correct. 2015 is not the square of 45 and may result from an arithmetic error in multiplication. Exam tip: To find the square of a number, multiply it by itself.
घात 3 का अर्थ है 36 का तीन बार गुणन: \(36^3=36\times36\times36\)। पहले \(36\times36=1296\), फिर \(1296\times36=46656\)। इसलिए सही उत्तर 46656 है। 45656 जैसा विकल्प अंतिम गुणा में गलती होने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: घात वाले प्रश्न में पहले वर्ग निकालकर फिर शेष गुणन करें। / An exponent of 3 means multiplying 36 three times: \(36^3=36\times36\times36\). First, \(36\times36=1296\), and then \(1296\times36=46656\). Therefore, the correct answer is 46656. A value such as 45656 can result from an error in the final multiplication. Exam tip: For a cube, find the square first and then multiply once more by the base.
यहाँ 27 की घात 3 है, अर्थात् 27 को तीन बार गुणा करना है: \(27^3=27\times27\times27\)। पहले \(27\times27=729\), फिर \(729\times27=19683\)। इसलिए सही उत्तर 19683 है। 18683 जैसे विकल्प गुणा में हुई गणना-त्रुटि के कारण आ सकते हैं। परीक्षा में घात को बार-बार गुणा के रूप में लिखकर गणना जाँचें। / The exponent 3 means that 27 is multiplied by itself three times: \(27^3=27\times27\times27\). First, \(27\times27=729\), and then \(729\times27=19683\). Therefore, 19683 is correct. A value such as 18683 can result from an arithmetic error during multiplication. In exams, write a power as repeated multiplication to check the calculation.
किसी संख्या का वर्ग उसी संख्या को स्वयं से गुणा करने पर मिलता है। अतः \(55^2=55\times55=3025\), इसलिए सही उत्तर 3025 है। 2925, 55 के वर्ग का सही गुणनफल नहीं है। परीक्षा टिप: \((50+5)^2=50^2+2\times50\times5+5^2\) से भी उत्तर \(2500+500+25=3025\) जाँचा जा सकता है। / The square of a number is obtained by multiplying the number by itself. Thus, \(55^2=55\times55=3025\), so 3025 is correct. 2925 is not the correct product for the square of 55. Exam tip: You can verify it using \((50+5)^2=50^2+2\times50\times5+5^2=2500+500+25=3025\).
462 = 46×46. इसे बाँटकर गुणा करने पर: 40×46 = 1840 और 6×46 = 276, इसलिए 1840+276 = 2116. विकल्प A और B केवल 10 का अंतर दिखाते हैं (2106 और 2126) — वे साधारण अंकगणना में हुई छोटी त्रुटियों के समान हैं। परीक्षा-सुझाव: वर्ग निकालते समय संख्याओं को 40+6 के रूप में विभाजित करके गुणा करें ताकि गलतियाँ कम हों। / 462 = 46×46. Break the multiplication: 40×46 = 1840 and 6×46 = 276, so 1840+276 = 2116. Options A and B differ by ±10 (2106 and 2126) and represent common small arithmetic mistakes. Exam tip: use distributive splitting (e.g., 46=(40+6)) to compute squares mentally and avoid errors.
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातांक जोड़े जाते हैं: \(7^1\times7^2=7^{1+2}=7^3=343\)। इसलिए सही उत्तर 343 है। \(49\) केवल \(7^2\) का मान है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: समान आधार होने पर गुणा करते समय घातांक जोड़ें, आधार नहीं। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(7^1\times7^2=7^{1+2}=7^3=343\). Therefore, 343 is correct. \(49\) is only the value of \(7^2\), so it is not correct. Exam tip: for multiplication with the same base, add the exponents, not the bases.
घातांक 3 का अर्थ है कि 28 को तीन बार गुणा करना है: \(28^3=28\times28\times28\)। पहले \(28\times28=784\), फिर \(784\times28=21952\)। इसलिए सही उत्तर 21952 है। 20952 जैसे विकल्प गुणा में अंकगणितीय त्रुटि से मिल सकते हैं। परीक्षा टिप: घन निकालते समय पहले संख्या का वर्ग निकालकर उसे उसी संख्या से गुणा करें। / An exponent of 3 means multiplying 28 by itself three times: \(28^3=28\times28\times28\). First, \(28\times28=784\), and then \(784\times28=21952\). Therefore, the correct answer is 21952. A value such as 20952 can result from an arithmetic error in multiplication. Exam tip: to find a cube, first find the square of the number and multiply it by the same number.
\(56^2\) का अर्थ \(56\times 56\) है। \((50+6)^2=50^2+2\times50\times6+6^2=2500+600+36=3136\), इसलिए सही उत्तर 3136 है। 3126 जैसे विकल्प में गुणा या जोड़ में त्रुटि हुई है। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्ग निकालते समय \((a+b)^2\) सूत्र उपयोगी होता है। / \(56^2\) means \(56\times56\). Using \((50+6)^2=50^2+2\times50\times6+6^2=2500+600+36=3136\), the correct value is 3136. An option such as 3126 results from an error in multiplication or addition. Exam tip: Use the identity \((a+b)^2\) to calculate squares quickly.
\(47^2\) का अर्थ \(47 \times 47\) है। \(47 \times 47 = 2209\), इसलिए सही उत्तर 2209 है। 2199 निकट का विकल्प है, लेकिन यह 47 का वर्ग नहीं है। परीक्षा टिप: \((50-3)^2 = 2500-300+9 = 2209\) से भी वर्ग जल्दी निकाला जा सकता है। / \(47^2\) means \(47 \times 47\). Since \(47 \times 47 = 2209\), the correct answer is 2209. Although 2199 is close, it is not the square of 47. Exam tip: use \((50-3)^2 = 2500-300+9 = 2209\) to calculate the square quickly.
यहाँ 37 का घन ज्ञात करना है: \(37^3=37\times37\times37\)। पहले \(37\times37=1369\), फिर \(1369\times37=50653\)। इसलिए सही उत्तर 50653 है। अन्य विकल्प गुणा में होने वाली गणना-त्रुटियों से प्राप्त हो सकते हैं। परीक्षा टिप: घन निकालते समय पहले संख्या का वर्ग लेकर उसे उसी संख्या से गुणा करें। / We need the cube of 37: \(37^3=37\times37\times37\). First, \(37\times37=1369\), and then \(1369\times37=50653\). Therefore, 50653 is correct. The other values can result from errors in multiplication. Exam tip: to find a cube, first square the number and then multiply by the same number.
घातांक 3 का अर्थ है कि 29 को तीन बार गुणा करना है: \(29^3=29\times29\times29\)। पहले \(29\times29=841\), फिर \(841\times29=24389\)। इसलिए सही उत्तर 24389 है। 23389 जैसे विकल्प गुणा करते समय गणना की त्रुटि से मिल सकते हैं। परीक्षा टिप: घन निकालते समय पहले संख्या का वर्ग निकालकर उसे उसी संख्या से गुणा करें। / An exponent of 3 means multiplying 29 by itself three times: \(29^3=29\times29\times29\). First, \(29\times29=841\), and then \(841\times29=24389\). Therefore, 24389 is correct. A value such as 23389 can result from an arithmetic error in multiplication. Exam tip: to find a cube, first square the number and then multiply by the number once more.
किसी संख्या का वर्ग उसी संख्या को स्वयं से गुणा करने पर मिलता है। \(57^2=57\times57=57\times(50+7)=2850+399=3249\)। इसलिए सही उत्तर 3249 है। 3149 जैसी संख्या गुणा में गलती से आ सकती है, क्योंकि \(57\times7=399\) होता है। परीक्षा टिप: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) से भी \(57^2\) जल्दी निकाला जा सकता है। / The square of a number is obtained by multiplying it by itself. \(57^2=57\times57=57\times(50+7)=2850+399=3249\). Therefore, 3249 is the correct answer. A value such as 3149 can result from an error in multiplication, since \(57\times7=399\). Exam tip: You can also calculate \(57^2\) quickly using \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).
समान आधार वाले घातों के गुणा का नियम है कि घातों को जोड़ा जाता है। अतः \(6^1\times6^2=6^{1+2}=6^3=216\)। विकल्प A (36) गलत है — यह तभी मिलेगा जब घातों को गलत तरीके से गुणा कर दिया जाए: \(6^{1\times2}=6^2=36\)। परीक्षा टिप: गुणा में घात जोड़ें; भाग में घात घटाएँ। / For multiplication with the same base add the exponents. Thus \(6^1\times6^2=6^{1+2}=6^3=216\). Option A (36) is incorrect — it corresponds to the wrong operation of multiplying exponents: \(6^{1\times2}=6^2=36\). Exam tip: add exponents for multiplication of same base; subtract for division.
पहला कदम: 38 का वर्ग निकालें: \(38\times38=1444\)। फिर इसे 38 से गुणा करें: \(1444\times38=1444\times(30+8)=43320+11552=54872\)। अतः सही उत्तर 54872 है। विकल्प C (55872) के साथ का अंतर 1000 का अतिरिक्त मान होने के कारण गलत है — यह साधारण अंकगणना में जगह या जोड़ने की भूल को दर्शाता है। परीक्षात्मक सुझाव: बड़े घातों में पहले संख्या का वर्ग निकालकर फिर मूल संख्या से गुणा करें; यह त्रुटि कम करता है। / Compute stepwise: first square 38: \(38\times38=1444\). Then multiply by 38: \(1444\times38=1444\times(30+8)=43320+11552=54872\). So 54872 is correct. Option C (55872) is wrong because it differs by 1000 — a typical arithmetic slip (adding/subtracting a power of ten). Exam tip: for cubes, calculate the square first and then multiply by the base to reduce mistakes.
यहाँ 30 का घन निकालना है: \(30^3=30\times30\times30=900\times30=27000\)। इसलिए सही उत्तर 27000 है। 2700 में एक शून्य कम है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(30=3\times10\) लिखकर \(30^3=3^3\times10^3=27\times1000\) भी निकाल सकते हैं। / We need to find the cube of 30: \(30^3=30\times30\times30=900\times30=27000\). Therefore, 27000 is correct. The value 2700 has one zero too few. Exam tip: Write \(30=3\times10\), so \(30^3=3^3\times10^3=27\times1000\).
यहाँ \(58^2\) का अर्थ \(58 \times 58\) है। \((60-2)^2 = 60^2 - 2\times60\times2 + 2^2 = 3600 - 240 + 4 = 3364\)। इसलिए सही उत्तर 3364 है। 3354 जैसे विकल्प में गुणा या घटाव की गणना में त्रुटि हुई है। परीक्षा टिप: 60 के पास की संख्याओं का वर्ग \((a-b)^2\) सूत्र से जल्दी निकालें। / Here, \(58^2\) means \(58 \times 58\). Using \((60-2)^2 = 60^2 - 2\times60\times2 + 2^2 = 3600 - 240 + 4 = 3364\), we get 3364. Hence, the correct answer is 3364. An option such as 3354 can result from an arithmetic error in multiplication or subtraction. Exam tip: For numbers close to 60, use the identity \((a-b)^2\) to find squares quickly.
यहाँ \(48^2\) का अर्थ \(48 \times 48\) है। \(48 \times 48 = 2304\), इसलिए सही उत्तर 2304 है। 2204 जैसे विकल्प में गुणा का सही परिणाम नहीं मिलता। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्ग निकालते समय उसे उसी संख्या से गुणा करें। / Here, \(48^2\) means \(48 \times 48\). Since \(48 \times 48 = 2304\), the correct answer is 2304. A value such as 2204 is not the product of 48 and 48. Exam tip: To find the square of a number, multiply it by itself.
घातांक 3 का अर्थ है कि 39 को तीन बार गुणा करना है: \(39^3=39\times39\times39\)। पहले \(39^2=1521\), फिर \(1521\times39=1521\times(40-1)=60840-1521=59319\)। इसलिए सही उत्तर 59319 है। 58319 जैसे विकल्प में गुणा या घटाव की गणना में त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: 39 जैसे संख्या का घन निकालते समय \(40-1\) का उपयोग करने से गणना आसान होती है। / An exponent of 3 means multiplying 39 three times: \(39^3=39\times39\times39\). First, \(39^2=1521\). Then \(1521\times39=1521\times(40-1)=60840-1521=59319\). Hence, the correct answer is 59319. A value such as 58319 can result from an error in multiplication or subtraction. Exam tip: For numbers such as 39, use \(40-1\) to make the calculation quicker.
घातांक 3 का अर्थ है कि 31 को तीन बार गुणा करना है: \(31^3=31\times31\times31\)। पहले \(31\times31=961\), फिर \(961\times31=29791\)। इसलिए सही उत्तर 29791 है। 30791 जैसी संख्या गुणा में होने वाली छोटी गणना-त्रुटि से आ सकती है। परीक्षा में पहले वर्ग निकालकर उसे उसी संख्या से गुणा करें। / An exponent of 3 means multiplying 31 by itself three times: \(31^3=31\times31\times31\). First, \(31\times31=961\), and then \(961\times31=29791\). Therefore, 29791 is correct. A value such as 30791 can result from a small multiplication error. In exams, find the square first and then multiply by the same number.
\(59^2\) का अर्थ \(59 \times 59\) है। \((60-1)^2 = 60^2 - 2\times60\times1 + 1^2 = 3600 - 120 + 1 = 3481\)। इसलिए सही उत्तर 3481 है। 3581 जैसी संख्या में घटाव के पद का सही उपयोग नहीं हुआ है। परीक्षा टिप: 59 जैसे 60 के निकट संख्या का वर्ग \((a-b)^2\) से जल्दी निकालें। / \(59^2\) means \(59 \times 59\). Using \((60-1)^2 = 60^2 - 2\times60\times1 + 1^2 = 3600 - 120 + 1 = 3481\), the correct value is 3481. A value such as 3581 results from not applying the subtraction term correctly. Exam tip: For numbers close to 60, use \((a-b)^2\) to find the square quickly.
किसी संख्या की घात बताती है कि उस संख्या को कितनी बार स्वयं से गुणा किया गया है। अतः \(10^5=10\times10\times10\times10\times10=100000\), इसलिए सही विकल्प 100000 है। 10000, \(10^4\) का मान है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: 10 की घात \(n\) में 1 के बाद \(n\) शून्य होते हैं। / An exponent shows how many times a number is multiplied by itself. Thus, \(10^5=10\times10\times10\times10\times10=100000\), so 100000 is correct. The close distractor 10000 equals \(10^4\), not \(10^5\). Exam tip: \(10^n\) has 1 followed by \(n\) zeros.
घात के नियम के अनुसार यदि आधार समान हों तो घात जोड़े जाते हैं: \(a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}\)। यहाँ आधार 10 है और घात 1 तथा 2 हैं, अतः \(10^{1}\times10^{2}=10^{1+2}=10^{3}=1000\)। विकल्प B (100) तब होता यदि कोई घातों को गुणा कर देता (या केवल \(10^2\) ले लेता)। विकल्प A और D आम गलतियाँ हैं और दोनों व्याकरणिक रूप से गलत परिणाम देते हैं। परीक्षा-सुझाव: पहले दोनों अभिव्यक्तियों को घात रूप में लिखकर आधार समान होने पर घात जोड़ें; त्वरित जाँच के लिए \(10\times100=1000\) करें। / Use the law of exponents: when bases are equal, add the exponents: \(a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}\). Here base 10 with exponents 1 and 2 gives \(10^{1}\times10^{2}=10^{1+2}=10^{3}=1000\). Option B (100) would result from the mistake of multiplying or ignoring exponents (or taking only \(10^2\)). Options A and D are also incorrect and reflect common calculation errors. Exam tip: convert factors to powers of the same base and add exponents; a quick check: \(10\times100=1000\).
यहाँ \(49^2\) का अर्थ \(49\times49\) है। \((50-1)^2=50^2-2\times50\times1+1^2=2500-100+1=2401\), इसलिए सही उत्तर 2401 है। 2501, \(50^2\) के निकट है, लेकिन 49 का वर्ग 2500 से 99 कम होता है। परीक्षा टिप: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) का उपयोग करके 50 जैसे निकट पूर्णांक के वर्ग जल्दी निकालें। / Here, \(49^2\) means \(49\times49\). Using \((50-1)^2=50^2-2\times50\times1+1^2=2500-100+1=2401\), the correct answer is 2401. Although 2501 is close to \(50^2\), the square of 49 is 99 less than 2500. Exam tip: use \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) to calculate squares near a convenient number such as 50.
यहाँ \(40^3=40\times40\times40\) होता है। पहले \(40\times40=1600\), फिर \(1600\times40=64000\)। इसलिए सही उत्तर 64000 है। 1600 केवल \(40^2\) का मान है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: घात 3 का अर्थ संख्या को तीन बार गुणा करना होता है। / Here, \(40^3=40\times40\times40\). First, \(40\times40=1600\), and then \(1600\times40=64000\). Therefore, the correct answer is 64000. The value 1600 is only \(40^2\), so it is a close but incorrect option. Exam tip: An exponent of 3 means multiplying the number by itself three times.
\(61^2=61\times61=(60+1)^2=60^2+2\times60\times1+1^2=3600+120+1=3721\)। इसलिए सही उत्तर 3721 है। 3621 में मध्य पद \(120\) जोड़ने की गलती हो सकती है। परीक्षा टिप: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) का उपयोग करके 60 या 100 के पास की संख्याओं के वर्ग जल्दी निकालें। / \(61^2=61\times61=(60+1)^2=60^2+2\times60\times1+1^2=3600+120+1=3721\). Therefore, 3721 is correct. The option 3621 can result from missing the middle term \(120\). Exam tip: use \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) to quickly find squares of numbers close to 60 or 100.
घातांक 3 का अर्थ है कि 41 को तीन बार गुणा करना है: \(41^3=41\times41\times41\)। पहले \(41\times41=1681\), फिर \(1681\times41=68921\)। इसलिए सही उत्तर 68921 है। 68811 जैसे विकल्प में गुणा करते समय स्थान-मूल्य या जोड़ की त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: घन निकालते समय पहले संख्या का वर्ग निकालकर उसे उसी संख्या से गुणा करें। / An exponent of 3 means multiplying 41 by itself three times: \(41^3=41\times41\times41\). First, \(41\times41=1681\), and then \(1681\times41=68921\). Therefore, 68921 is correct. A value such as 68811 can result from an addition or place-value error during multiplication. Exam tip: to find a cube, first square the number and then multiply by the same number.
\(62^2\) का अर्थ \(62 \times 62\) है।
\((60+2)^2=60^2+2\times60\times2+2^2=3600+240+4=3844\)। इसलिए सही उत्तर 3844 है। 3824 में बीच का पद \(240\) सही तरह नहीं जुड़ता। परीक्षा टिप: दो अंकों की संख्या का वर्ग निकालते समय \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) का प्रयोग करें। / \(62^2\) means \(62 \times 62\). Using \((60+2)^2\), we get \(60^2+2\times60\times2+2^2=3600+240+4=3844\). Therefore, 3844 is correct. The nearby distractor 3824 does not include the middle term \(240\) correctly. Exam tip: For squaring a two-digit number, use \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).
घातांक 3 का अर्थ है कि 42 को तीन बार गुणा करना है: \(42^3 = 42 \times 42 \times 42\)। पहले \(42 \times 42 = 1764\), फिर \(1764 \times 42 = 74088\)। इसलिए सही उत्तर 74088 है। 73088 जैसे विकल्प गुणा में अंकगणितीय गलती से आ सकते हैं। परीक्षा टिप: घन निकालते समय पहले संख्या का वर्ग निकालकर उसे उसी संख्या से गुणा करें। / An exponent of 3 means multiplying 42 by itself three times: \(42^3 = 42 \times 42 \times 42\). First, \(42 \times 42 = 1764\), and then \(1764 \times 42 = 74088\). Therefore, the correct answer is 74088. A value such as 73088 can result from an arithmetic error in multiplication. Exam tip: to find a cube, first find the square of the number and then multiply it by the same number.
632 का अर्थ 63 का 63 से गुणन है: 63 × 63 = 3969। इसलिए सही उत्तर 3969 है। 3869 जैसी संख्या तब मिल सकती है जब गुणन में स्थान-मूल्य या जोड़ में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: 632 को (60 + 3)2 = 3600 + 360 + 9 = 3969 से भी जाँच सकते हैं। / 632 means 63 multiplied by 63: 63 × 63 = 3969. Therefore, the correct answer is 3969. A number such as 3869 can result from an error in multiplication or addition. Exam tip: You can also verify it using (60 + 3)2 = 3600 + 360 + 9 = 3969.
घात 3 का अर्थ है कि 43 को तीन बार गुणा करना है: \(43^3=43\times43\times43\)। पहले \(43\times43=1849\), फिर \(1849\times43=79507\)। इसलिए सही उत्तर 79507 है। 79407 जैसे निकट विकल्प में गुणा के दौरान जोड़ या स्थान-मूल्य की त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: घन निकालते समय पहले संख्या का वर्ग निकालकर उसे उसी संख्या से गुणा करें। / An exponent of 3 means multiplying 43 by itself three times: \(43^3=43\times43\times43\). First, \(43\times43=1849\), and then \(1849\times43=79507\). Therefore, the correct answer is 79507. A close option such as 79407 can result from an addition or place-value error during multiplication. Exam tip: to find a cube, first square the number and then multiply by the same number.
यहाँ 64 का वर्ग निकालना है: \(64^2=64\times64=4096\)। इसलिए सही विकल्प 4096 है। 3969, \(63^2\) के बराबर है, इसलिए वह निकट होने पर भी सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्ग निकालते समय उसे उसी संख्या से गुणा करें। / We need to find the square of 64: \(64^2=64\times64=4096\). Therefore, 4096 is the correct option. Although it is close, 3969 equals \(63^2\), not \(64^2\). Exam tip: To find a square, multiply the number by itself.
घातांक 3 का अर्थ है कि 44 को तीन बार गुणा करना है: \(44^3=44\times44\times44\)। पहले \(44\times44=1936\), फिर \(1936\times44=85184\)। इसलिए सही उत्तर 85184 है। 84184 जैसी संख्या गुणा में स्थान-मूल्य या जोड़ की गलती से आ सकती है। परीक्षा टिप: घन निकालते समय पहले वर्ग निकालकर उसे मूल संख्या से गुणा करें। / An exponent of 3 means that 44 is multiplied by itself three times: \(44^3=44\times44\times44\). First, \(44\times44=1936\), and then \(1936\times44=85184\). Therefore, 85184 is correct. A value such as 84184 can result from an error in multiplication or place value. Exam tip: to find a cube, first square the number and then multiply by the original number.
किसी संख्या का वर्ग उसी संख्या को स्वयं से गुणा करने पर मिलता है। अतः \(65^2=65\times65=4225\), इसलिए सही विकल्प 4225 है। 4125 में गुणनफल कम हो जाता है, जबकि 4325 और 4425 अधिक हैं। परीक्षा टिप: \(65^2=(60+5)^2=3600+600+25=4225\) विधि से भी जल्दी जाँच कर सकते हैं। / The square of a number is obtained by multiplying the number by itself. Thus, \(65^2=65\times65=4225\), so 4225 is the correct option. 4125 is too small, while 4325 and 4425 are too large. Exam tip: You can quickly check using \(65^2=(60+5)^2=3600+600+25=4225\).
घातांक 3 का अर्थ है कि 45 को तीन बार गुणा करना है: \(45^3=45\times45\times45\)। पहले \(45\times45=2025\), फिर \(2025\times45=91125\)। इसलिए सही उत्तर 91125 है। 2025 केवल \(45^2\) का मान है, \(45^3\) का नहीं। परीक्षा टिप: घन निकालते समय पहले संख्या का वर्ग निकालकर उसे उसी संख्या से गुणा करें। / An exponent of 3 means that 45 is multiplied by itself three times: \(45^3=45\times45\times45\). First, \(45\times45=2025\), and then \(2025\times45=91125\). Therefore, the correct answer is 91125. Note that 2025 is the value of \(45^2\), not \(45^3\). Exam tip: To find a cube, first find the square and then multiply it by the original number.
