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यहाँ \(22^2\) का अर्थ \(22 \times 22\) है। \(22 \times 22 = 22 \times (20+2) = 440+44 = 484\), इसलिए सही उत्तर 484 है। 444, 22 का वर्ग करने पर होने वाली गुणन-त्रुटि से मिल सकता है। परीक्षा टिप: \(n^2\) को हमेशा \(n \times n\) लिखकर जाँचें। / Here, \(22^2\) means \(22 \times 22\). Thus, \(22 \times 22 = 22 \times (20+2) = 440+44 = 484\), so 484 is correct. 444 may result from an error while multiplying 22 by 22. Exam tip: Rewrite \(n^2\) as \(n \times n\) to check the calculation.
यहाँ 342 का अर्थ 34 का वर्ग, अर्थात 34 × 34, है। 34 × 34 = 34 × (30 + 4) = 1020 + 136 = 1156। इसलिए सही उत्तर 1156 है। 1146 जैसे विकल्प में गुणन या जोड़ की त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्ग निकालते समय उसे दहाई और इकाई के भागों में बाँटकर गुणा करने से गलती कम होती है। / Here, 342 means the square of 34, i.e., 34 × 34. We get 34 × 34 = 34 × (30 + 4) = 1020 + 136 = 1156. Therefore, 1156 is correct. A choice such as 1146 can result from an error in multiplication or addition. Exam tip: Split a two-digit number into tens and ones while finding its square to reduce calculation errors.
घातांक 3 का अर्थ है कि 8 को स्वयं से तीन बार गुणा किया जाए: \(8^3=8\times8\times8=64\times8=512\)। इसलिए सही उत्तर 512 है। 64 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह केवल \(8^2\) का मान है। परीक्षा टिप: \(a^n\) में n बताता है कि a कितनी बार गुणा होगा। / An exponent of 3 means that 8 is multiplied by itself three times: \(8^3=8\times8\times8=64\times8=512\). Therefore, 512 is correct. The close distractor 64 is the value of \(8^2\), not \(8^3\). Exam tip: in \(a^n\), n tells how many times a is used as a factor.
घातांक 3 का अर्थ है कि 13 को तीन बार गुणा करना है: \(13^3=13\times13\times13\)। पहले \(13\times13=169\), फिर \(169\times13=2197\)। इसलिए सही उत्तर 2197 है। 169, \(13^2\) का मान है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: \(a^3\) को हमेशा \(a\times a\times a\) के रूप में लिखकर गणना करें। / An exponent of 3 means multiplying 13 by itself three times: \(13^3=13\times13\times13\). First, \(13\times13=169\), and then \(169\times13=2197\). Therefore, the correct answer is 2197. The value 169 is \(13^2\), so it is a close but incorrect option. Exam tip: Rewrite \(a^3\) as \(a\times a\times a\) before calculating.
यहाँ 24 का वर्ग निकालना है: \(24^2 = 24 \times 24 = 576\)। इसलिए सही उत्तर 576 है। 496, \(24 \times 24\) के बजाय गलत गुणन करने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्ग निकालते समय उसी संख्या को स्वयं से गुणा करें। / The exponent 2 means that 24 is multiplied by itself: \(24^2 = 24 \times 24 = 576\). Therefore, 576 is the correct answer. A value such as 496 can result from incorrect multiplication. Exam tip: to find a square, multiply the number by itself.
यहाँ 352 का अर्थ 35 का वर्ग है, अर्थात 35 × 35। इसलिए 35 × 35 = 1225, अतः सही उत्तर 1225 है। 1215 जैसे विकल्प में गुणा करते समय गणना की त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्ग निकालते समय उसी संख्या को स्वयं से गुणा करें। / Here, 352 means the square of 35, that is, 35 × 35. Therefore, 35 × 35 = 1225, so 1225 is the correct answer. An option such as 1215 can result from an arithmetic error during multiplication. Exam tip: To find the square of a number, multiply the number by itself.
घात 2 का अर्थ संख्या को स्वयं से गुणा करना है। इसलिए \(50^2=50\times50=2500\)। 500 केवल \(50\times10\) है, इसलिए वह वर्ग का मान नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या के वर्ग में उसके दोनों गुणकों को अवश्य लिखकर जाँच करें। / An exponent of 2 means multiplying the number by itself. Thus, \(50^2=50\times50=2500\). The value 500 is only \(50\times10\), not the square of 50. Exam tip: Write both factors when finding a square to avoid place-value errors.
घातांक 3 का अर्थ है कि 14 को तीन बार गुणा किया जाता है: \(14^3=14\times14\times14\)। पहले \(14\times14=196\), फिर \(196\times14=2744\)। इसलिए सही उत्तर 2744 है। 2644 जैसी संख्या गुणा में गलती से आ सकती है, पर वह 14 का घन नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या का घन निकालते समय पहले उसका वर्ग निकालकर उसी संख्या से गुणा करें। / An exponent of 3 means that 14 is multiplied by itself three times: \(14^3=14\times14\times14\). First, \(14\times14=196\), and then \(196\times14=2744\). Therefore, the correct answer is 2744. A number such as 2644 may result from an arithmetic error, but it is not the cube of 14. Exam tip: To find a cube, first find the square and then multiply it by the original number.
\(2^8\) का अर्थ है 2 को आठ बार गुणा करना: \(2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2=256\)। इसलिए सही उत्तर 256 है। 128 वास्तव में \(2^7\) का मान है। परीक्षा टिप: 2 की क्रमिक घातें याद रखें—\(2^6=64\), \(2^7=128\), \(2^8=256\)। / \(2^8\) means multiplying 2 by itself eight times: \(2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2=256\). Therefore, 256 is correct. Note that 128 is the value of \(2^7\), not \(2^8\). Exam tip: Remember consecutive powers of 2: \(2^6=64\), \(2^7=128\), and \(2^8=256\).
यहाँ 36² का अर्थ 36 को स्वयं से गुणा करना है: 36 × 36 = 1296। इसलिए सही उत्तर 1296 है। 1269 अंकों का क्रम बदलने से बना है, इसलिए यह वर्ग का सही मान नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्ग निकालते समय गुणा करने के बाद अंकों के क्रम और स्थान-मूल्य को अवश्य जाँचें। / Here, 36² means multiplying 36 by itself: 36 × 36 = 1296. Therefore, the correct answer is 1296. The number 1269 is formed by reversing digits and is not the correct square. Exam tip: After squaring a number, check the digit order and place values in your final answer.
यहाँ \(25^2\) का अर्थ 25 का वर्ग है, अर्थात \(25 \times 25\)। इसलिए \(25 \times 25 = 625\), अतः सही उत्तर 625 है। 525, 725 और 425, 25 को स्वयं से गुणा करने पर प्राप्त नहीं होते। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्ग निकालते समय उसे उसी संख्या से गुणा करें। / Here, \(25^2\) means the square of 25, that is, \(25 \times 25\). Therefore, \(25 \times 25 = 625\), so 625 is the correct answer. The numbers 525, 725, and 425 are not obtained by multiplying 25 by itself. Exam tip: To find a square, multiply the number by itself.
यहाँ \(15^3\) का अर्थ है \(15\times15\times15\)। पहले \(15\times15=225\), फिर \(225\times15=3375\)। इसलिए सही उत्तर 3375 है। 3275 जैसे विकल्प गुणा में होने वाली गणना-त्रुटि से मिल सकते हैं। परीक्षा टिप: \(a^3\) में आधार \(a\) को तीन बार गुणा किया जाता है। / Here, \(15^3\) means \(15\times15\times15\). First, \(15\times15=225\), and then \(225\times15=3375\). Therefore, the correct answer is 3375. A value such as 3275 can result from an arithmetic error in multiplication. Exam tip: in \(a^3\), the base \(a\) is multiplied by itself three times.
घातांक 5 का अर्थ है कि 3 को पाँच बार गुणा किया जाए: \(3^5=3\times3\times3\times3\times3=243\)। इसलिए सही उत्तर 243 है। 81, \(3^4\) का मान है, जबकि 729, \(3^6\) का मान है। परीक्षा टिप: \(3^4=81\) ज्ञात हो तो उसे 3 से गुणा करके \(3^5=243\) निकालें। / An exponent of 5 means that 3 is multiplied by itself five times: \(3^5=3\times3\times3\times3\times3=243\). Therefore, 243 is correct. Note that 81 is \(3^4\), while 729 is \(3^6\). Exam tip: if you know \(3^4=81\), multiply it by 3 to get \(3^5=243\).
किसी संख्या का वर्ग उसी संख्या को स्वयं से गुणा करने पर मिलता है। अतः \(37^2=37\times37=1369\), इसलिए सही उत्तर 1369 है। 1379 जैसी संख्या गुणा का सही परिणाम नहीं है। परीक्षा टिप: \((40-3)^2=40^2-2\times40\times3+3^2\) से भी \(1369\) जल्दी जाँचा जा सकता है। / The square of a number is obtained by multiplying it by itself. Thus, \(37^2=37\times37=1369\), so 1369 is correct. A value such as 1379 is not the product of \(37\times37\). Exam tip: you can quickly verify it using \((40-3)^2=40^2-2\times40\times3+3^2\).
यहाँ 602 का अर्थ 60 को स्वयं से गुणा करना है: 60 × 60 = 3600। अतः सही उत्तर 3600 है। 600 केवल 60 का 10 से गुणन है, वर्ग नहीं। परीक्षा टिप: किसी संख्या के अंत में एक शून्य हो, तो उसका वर्ग करने पर गुणनफल में दो शून्य आते हैं। / Here, 602 means 60 multiplied by itself: 60 × 60 = 3600. Therefore, 3600 is the correct answer. The value 600 is obtained by multiplying 60 by 10, not by squaring it. Exam tip: when a number ends in one zero, its square ends in two zeros.
घातांक 3 का अर्थ है कि 16 को तीन बार गुणा करना है: \(16^3=16\times16\times16=256\times16=4096\)। इसलिए सही उत्तर 4096 है। 3096 जैसी संख्या गलत गुणा से प्राप्त हो सकती है। परीक्षा टिप: \(16^2=256\) याद रखकर उसके बाद 256 को 16 से गुणा करें। / An exponent of 3 means multiplying 16 by itself three times: \(16^3=16\times16\times16=256\times16=4096\). Therefore, 4096 is correct. A value such as 3096 can result from an incorrect multiplication. Exam tip: First find \(16^2=256\), then multiply 256 by 16.
यहाँ 4 को पाँच बार गुणा किया जाता है: \(4^5=4\times4\times4\times4\times4=1024\)। इसलिए सही विकल्प 1024 है। 256, \(4^4\) का मान है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: घात \(a^n\) में आधार \(a\) को \(n\) बार गुणा किया जाता है। / Here, 4 is multiplied by itself five times: \(4^5=4\times4\times4\times4\times4=1024\). Therefore, 1024 is the correct option. The value 256 is \(4^4\), so it is a close but incorrect distractor. Exam tip: In \(a^n\), the base \(a\) is multiplied by itself \(n\) times.
किसी संख्या का वर्ग उसी संख्या को स्वयं से गुणा करने पर मिलता है। इसलिए, \(38^2=38\times38=1444\)। अतः सही विकल्प 1444 है। 1454 जैसी संख्या निकट लग सकती है, लेकिन गुणा करने पर वह प्राप्त नहीं होती। परीक्षा टिप: \((40-2)^2\) का प्रयोग करके भी जाँच कर सकते हैं। / The square of a number is obtained by multiplying the number by itself. Thus, \(38^2=38\times38=1444\). Therefore, 1444 is the correct option. A number such as 1454 may look close, but it is not obtained on multiplication. Exam tip: You can also verify it using \((40-2)^2\).
23 का वर्ग ज्ञात करने के लिए 23 को स्वयं से गुणा करते हैं: \(23^2 = 23 \times 23 = 529\)। इसलिए सही उत्तर 529 है। 523 या 539 जैसे विकल्प गुणा के सही परिणाम नहीं हैं। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्ग निकालते समय उसी संख्या को दो बार गुणा करें। / To find the square of 23, multiply 23 by itself: \(23^2 = 23 \times 23 = 529\). Therefore, 529 is the correct answer. Values such as 523 and 539 are not the correct products of 23 multiplied by 23. Exam tip: To square a number, multiply the number by itself.
घातांक 3 का अर्थ है 17 का तीन बार गुणन: \(17^3=17\times17\times17\)। पहले \(17\times17=289\), फिर \(289\times17=4913\)। इसलिए सही उत्तर 4913 है। 4893 जैसी संख्या गुणन में होने वाली छोटी गणना-त्रुटि से आ सकती है। परीक्षा टिप: घन निकालते समय पहले वर्ग ज्ञात करें, फिर उसी संख्या से गुणा करें। / An exponent of 3 means multiplying 17 by itself three times: \(17^3=17\times17\times17\). First, \(17\times17=289\), and then \(289\times17=4913\). Therefore, the correct answer is 4913. A value such as 4893 can result from a small multiplication error. Exam tip: to find a cube, first calculate the square and then multiply by the original number.
घातांक 4 का अर्थ है कि 5 को चार बार गुणा किया जाता है: \(5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625\)। इसलिए सही उत्तर 625 है। 3125, \(5^5\) का मान है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: \(5^2=25\) याद रखें; फिर \(5^4=(5^2)^2=25^2=625\) निकाल सकते हैं। / An exponent of 4 means that 5 is multiplied by itself four times: \(5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625\). Therefore, 625 is the correct answer. 3125 is the value of \(5^5\), so it is a close but incorrect option. Exam tip: Remember \(5^2=25\); then use \(5^4=(5^2)^2=25^2=625\).
किसी संख्या का वर्ग उसी संख्या को उससे गुणा करने पर मिलता है। अतः \(39^2=39\times39=1521\)। इसलिए सही विकल्प 1521 है। 1531 जैसे विकल्प जोड़ में छोटी गलती से आ सकते हैं, पर गुणा का सही परिणाम 1521 ही है। परीक्षा टिप: \(39^2=(40-1)^2=1600-80+1\) से भी उत्तर जल्दी जाँच सकते हैं। / The square of a number is obtained by multiplying the number by itself. Thus, \(39^2=39\times39=1521\). Therefore, 1521 is the correct option. A value such as 1531 may result from a small addition error, but the correct product is 1521. Exam tip: You can quickly verify it using \(39^2=(40-1)^2=1600-80+1\).
यहाँ \(70^2\) का अर्थ \(70 \times 70\) है। \(7 \times 7 = 49\) और 70 में एक-एक शून्य होने के कारण गुणनफल में कुल दो शून्य होंगे; अतः \(70 \times 70 = 4900\)। इसलिए सही उत्तर 4900 है। 700, 70 का वर्ग नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या के वर्ग में उसी संख्या को स्वयं से गुणा करें। / Here, \(70^2\) means \(70 \times 70\). Since \(7 \times 7 = 49\), and each factor 70 has one zero, the product has two zeros: \(70 \times 70 = 4900\). Therefore, 4900 is correct. The value 700 is not the square of 70. Exam tip: To find a square, multiply the number by itself.
घातांक में \(18^3\) का अर्थ \(18\times18\times18\) है। पहले \(18\times18=324\), फिर \(324\times18=5832\)। इसलिए सही उत्तर \(5832\) है। विकल्प 5732 या 5830 गुणा में हुई त्रुटि के कारण मिल सकते हैं। परीक्षा टिप: घन ज्ञात करते समय पहले संख्या का वर्ग निकालकर उसे उसी संख्या से गुणा करें। / In exponent form, \(18^3\) means \(18\times18\times18\). First, \(18\times18=324\), and then \(324\times18=5832\). Therefore, the correct answer is \(5832\). Values such as 5732 or 5830 result from multiplication errors. Exam tip: To find a cube, first square the number and then multiply by the same number.
किसी भी गैर-शून्य संख्या के लिए शून्य घात का मान 1 होता है। इसलिए \(3^0=1\)। विकल्प 0 को शून्य घात समझकर नहीं चुनना चाहिए; घात 0 होने पर आधार 3 का मान शून्य नहीं बनता। परीक्षा टिप: \(a^0=1\) केवल \(a\ne0\) के लिए याद रखें। / For every non-zero number, the value of the zero exponent is 1. Therefore, \(3^0=1\). Do not choose 0 merely because the exponent is zero; a zero exponent does not make the base 3 equal to zero. Exam tip: remember that \(a^0=1\) only when \(a\ne0\).
किसी संख्या की घात में 2 को 9 बार गुणा किया जाता है: \(2^9=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2=512\)। इसलिए सही उत्तर 512 है। 256, \(2^8\) का मान है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: 2 की क्रमिक घातें याद रखें—\(2^8=256\), अतः उसे 2 से गुणा करने पर \(2^9=512\) मिलता है। / An exponent of 9 means multiplying 2 by itself nine times: \(2^9=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2=512\). Therefore, 512 is correct. The close distractor 256 equals \(2^8\), not \(2^9\). Exam tip: Remember consecutive powers of 2; doubling \(2^8=256\) gives \(2^9=512\).
यहाँ \(26^2\) का अर्थ \(26 \times 26\) है। \(26 \times 26 = 676\), इसलिए सही उत्तर 676 है। 656 या 696 जैसे विकल्प गुणा करते समय दहाई और इकाई के गुणन को जोड़ने में हुई त्रुटि से मिल सकते हैं। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्ग निकालते समय संख्या को स्वयं से गुणा करें। / Here, \(26^2\) means \(26 \times 26\). Since \(26 \times 26 = 676\), the correct answer is 676. Values such as 656 or 696 can result from an error while adding the tens and ones products. Exam tip: to find the square of a number, multiply the number by itself.
घातांक 3 का अर्थ है कि 19 को तीन बार गुणा करना है: \(19^3=19\times19\times19\)। पहले \(19\times19=361\), फिर \(361\times19=6859\)। इसलिए सही उत्तर 6859 है। 6759 जैसा विकल्प गुणा में हुई गणना-त्रुटि से मिल सकता है। परीक्षा टिप: घन निकालते समय पहले संख्या का वर्ग निकालकर उसे उसी संख्या से गुणा करें। / An exponent of 3 means multiplying 19 by itself three times: \(19^3=19\times19\times19\). First, \(19\times19=361\), and then \(361\times19=6859\). Therefore, 6859 is correct. A value such as 6759 can result from an arithmetic error in multiplication. Exam tip: to find a cube, first square the number and then multiply by the same number.
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातांक जोड़े जाते हैं: \(2^2\times2^4=2^{2+4}=2^6=64\)। इसलिए सही उत्तर 64 है। 16 केवल \(2^4\) का मान है, इसमें \(2^2\) से गुणा करना छूट जाता है। परीक्षा टिप: समान आधार के गुणन में घातांक जोड़ें, लेकिन आधार वही रखें। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(2^2\times2^4=2^{2+4}=2^6=64\). Therefore, 64 is correct. 16 is only the value of \(2^4\), so it misses multiplication by \(2^2\). Exam tip: For multiplication of like bases, add the exponents and retain the base.
समान आधार वाली घातों का गुणन करने पर घातें जुड़ती हैं: \(4^1\times4^2=4^{1+2}=4^3=64\)। इसलिए सही विकल्प 64 है। 32 प्राप्त करना घातों के नियम का सही प्रयोग नहीं है। परीक्षा टिप: \(a^m\times a^n=a^{m+n}\) नियम केवल समान आधार होने पर लगाएँ। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(4^1\times4^2=4^{1+2}=4^3=64\). Therefore, 64 is the correct answer. Getting 32 does not apply the law of exponents correctly. Exam tip: use \(a^m\times a^n=a^{m+n}\) only when the bases are the same.
यहाँ 80 का वर्ग निकालना है: \(80^2 = 80 \times 80 = 6400\)। इसलिए सही उत्तर 6400 है। 640 केवल \(8^2\) है; 80 के दोनों गुणकों में एक-एक शून्य होने के कारण गुणनफल में दो शून्य आते हैं। परीक्षा टिप: 80 जैसे दशकों के वर्ग में पहले 8 का वर्ग निकालकर अंत में दो शून्य जोड़ सकते हैं। / We need to find the square of 80: \(80^2 = 80 \times 80 = 6400\). Therefore, 6400 is correct. The value 640 is only \(8^2\) with one zero added incorrectly; multiplying two factors of 80 gives two zeros in the product. Exam tip: for squares of numbers such as 80, square 8 first and then append two zeros.
घात 3 का अर्थ है कि 20 को तीन बार गुणा किया जाए: \(20^3 = 20 \times 20 \times 20 = 400 \times 20 = 8000\)। इसलिए सही उत्तर 8000 है। 4000 केवल \(20 \times 20 \times 10\) के बराबर होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या का घन निकालते समय उसे तीन बार गुणा करें। / An exponent of 3 means multiplying 20 by itself three times: \(20^3 = 20 \times 20 \times 20 = 400 \times 20 = 8000\). Therefore, 8000 is the correct answer. The value 4000 would be \(20 \times 20 \times 10\), so it is not correct. Exam tip: To find a cube, multiply the number by itself three times.
यहाँ \(27^2\) का अर्थ \(27\times 27\) है। \(27\times 27=729\), इसलिए सही उत्तर 729 है। 7290 में एक अतिरिक्त शून्य है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्ग निकालते समय उसी संख्या को स्वयं से गुणा करें। / Here, \(27^2\) means \(27\times 27\). Since \(27\times 27=729\), the correct answer is 729. The option 7290 has an extra zero, so it is incorrect. Exam tip: To find the square of a number, multiply the number by itself.
1 को कितनी भी बार स्वयं से गुणा किया जाए, परिणाम 1 ही रहता है। इसलिए \(1^{25}=1\)। 25 केवल घातांक है, मान नहीं। परीक्षा टिप: \(1^n=1\) किसी भी धनात्मक पूर्णांक \(n\) के लिए होता है। / Multiplying 1 by itself any number of times always gives 1. Therefore, \(1^{25}=1\). Here, 25 is the exponent, not the value of the expression. Exam tip: \(1^n=1\) for every positive integer \(n\).
यहाँ 6 को चार बार गुणा किया जाता है: 6 × 6 × 6 × 6 = 36 × 36 = 1296। इसलिए सही उत्तर 1296 है। 216, 63 का मान है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: a^n का अर्थ है a का n बार गुणन। / Here, 6 is multiplied by itself four times: 6 × 6 × 6 × 6 = 36 × 36 = 1296. Therefore, the correct answer is 1296. The value 216 is a close distractor because it equals 63, not 64. Exam tip: a^n means multiplying a by itself n times.
घातांक 3 का अर्थ है कि 21 को तीन बार गुणा किया जाता है: \(21^3=21\times21\times21=441\times21=9261\)। इसलिए सही विकल्प B है। 9161 जैसा निकट विकल्प गुणा में त्रुटि से आ सकता है। परीक्षा टिप: पहले \(21^2=441\) निकालकर उसे 21 से गुणा करें। / An exponent of 3 means that 21 is multiplied by itself three times: \(21^3=21\times21\times21=441\times21=9261\). Therefore, option B is correct. A nearby value such as 9161 can result from an arithmetic error in multiplication. Exam tip: first find \(21^2=441\), then multiply it by 21.
घातांक 2 का अर्थ संख्या को स्वयं से गुणा करना है। इसलिए 282 = 28 × 28 = 784, अतः सही उत्तर 784 है। 774 और 794 जैसे विकल्प गुणा में होने वाली छोटी गणना-त्रुटियों से मिल सकते हैं। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्ग निकालते समय इकाई और दहाई के गुणनफल अलग-अलग जाँच लें। / An exponent of 2 means multiplying the number by itself. Thus, 282 = 28 × 28 = 784, so 784 is correct. Values such as 774 or 794 can result from small multiplication errors. Exam tip: While finding a square, check the products of the ones and tens places separately.
घातांक 4 का अर्थ है कि 10 को चार बार गुणा किया जाए: \(10^4=10\times10\times10\times10=10000\)। इसलिए सही उत्तर 10000 है। 1000, \(10^3\) का मान है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: 10 की घात \(10^n\) में 1 के बाद \(n\) शून्य होते हैं। / An exponent of 4 means multiplying 10 by itself four times: \(10^4=10\times10\times10\times10=10000\). Therefore, 10000 is correct. The close distractor 1000 equals \(10^3\), not \(10^4\). Exam tip: \(10^n\) has 1 followed by \(n\) zeros.
यहाँ 90 का वर्ग निकालना है: \(90^2 = 90 \times 90 = (9 \times 10)^2 = 81 \times 100 = 8100\)। इसलिए सही उत्तर 8100 है। 900, 90 का वर्ग नहीं है; वह \(90 \times 10\) के बराबर है। परीक्षा टिप: किसी संख्या के अंत में एक शून्य हो, तो उसके वर्ग के अंत में दो शून्य आते हैं। / We need to find the square of 90: \(90^2 = 90 \times 90 = (9 \times 10)^2 = 81 \times 100 = 8100\). Therefore, the correct answer is 8100. The value 900 is not the square of 90; it equals \(90 \times 10\). Exam tip: when a number ends in one zero, its square ends in two zeros.
घात 3 का अर्थ है 22 को तीन बार गुणा करना: \(22^3=22\times22\times22\)। पहले \(22\times22=484\), फिर \(484\times22=10648\)। इसलिए सही उत्तर 10648 है। 11648 जैसी संख्या गुणा में त्रुटि से आ सकती है। परीक्षा टिप: घात वाले प्रश्न में पहले वर्ग निकालकर फिर शेष गुणा करें। / An exponent of 3 means multiplying 22 three times: \(22^3=22\times22\times22\). First, \(22\times22=484\), and then \(484\times22=10648\). Therefore, 10648 is correct. A value such as 11648 can result from an error in multiplication. Exam tip: For a cube, find the square first and then multiply once more by the number.
यहाँ \(29^2\) का अर्थ \(29 \times 29\) है। \(29 \times 29 = 841\), इसलिए सही उत्तर 841 है। 831, 851 और 821, 29 का वर्ग नहीं हैं। परीक्षा टिप: \(29^2=(30-1)^2=900-60+1=841\) से जल्दी गणना की जा सकती है। / Here, \(29^2\) means \(29 \times 29\). Since \(29 \times 29 = 841\), the correct answer is 841. The numbers 831, 851, and 821 are not the square of 29. Exam tip: calculate quickly using \(29^2=(30-1)^2=900-60+1=841\).
\(7^4\) का अर्थ है 7 को चार बार गुणा करना: \(7\times7\times7\times7=49\times49=2401\)। इसलिए सही उत्तर 2401 है। \(343\), \(7^3\) का मान है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: घात में लिखी संख्या बताती है कि आधार का कितनी बार गुणा करना है। / \(7^4\) means multiplying 7 by itself four times: \(7\times7\times7\times7=49\times49=2401\). Therefore, 2401 is correct. \(343\) is the value of \(7^3\), so it is a close but incorrect option. Exam tip: the exponent tells how many times the base is multiplied by itself.
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातांक जोड़े जाते हैं: \(5^1\times 5^2=5^{1+2}=5^3=125\)। इसलिए सही उत्तर 125 है। 25 केवल \(5^2\) का मान है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: समान आधार होने पर गुणन में घातांक जोड़ें, जबकि भाग में उन्हें घटाएँ। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(5^1\times 5^2=5^{1+2}=5^3=125\). Therefore, the correct answer is 125. The value 25 is only \(5^2\), so it is not correct here. Exam tip: add exponents when multiplying like bases and subtract them when dividing.
घात 2 का अर्थ है कि 100 को स्वयं से दो बार गुणा किया जाता है: \(100^2=100\times100=10000\)। इसलिए सही विकल्प 10000 है। 1000, 100 और 100000 क्रमशः इस गुणनफल के बराबर नहीं हैं। परीक्षा टिप: \(10^2=100\) होने से \(100^2=(10^2)^2=10^4=10000\) भी जल्दी निकाला जा सकता है। / An exponent of 2 means multiplying 100 by itself: \(100^2=100\times100=10000\). Therefore, 10000 is the correct option. The values 1000, 100, and 100000 are not equal to this product. Exam tip: Since \(10^2=100\), \(100^2=(10^2)^2=10^4=10000\) is a quick method.
यहाँ 312 का अर्थ 31 का वर्ग है, अर्थात 31 × 31। गुणा करने पर 31 × 31 = 961 प्राप्त होता है, इसलिए सही विकल्प 961 है। 991, 31 × 32 के बराबर है, इसलिए वह निकट होने पर भी सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्ग निकालते समय उसी संख्या को स्वयं से गुणा करें। / Here, 312 means the square of 31, that is, 31 × 31. Multiplying gives 31 × 31 = 961, so 961 is the correct option. Although close, 991 equals 31 × 32, not 31 × 31. Exam tip: To find the square of a number, multiply the number by itself.
हल: \(9^2=81\), \(9^3=729\)। इसलिए \(9^4=9^3\times9=729\times9=6561\)। वैकल्पिक रूप से \(9=(3^2)\) होने के कारण \(9^4=(3^2)^4=3^8=6561\)। गलत विकल्पों की व्याख्या: \(729\) वास्तव में \(9^3\) है, \(59049\) \(9^5\) का मान है, और \(5901\) गणितीय त्रुटि पर आधारित विकल्प है। परीक्षा सुझाव: घातों को लगातार गुणा करके या आधार का प्राथमिक गुणनखंड निकालकर (यहाँ \(9=3^2\)) जल्दी मान पता करें। / Solution: \(9^2=81\), \(9^3=729\). Thus \(9^4=9^3\times9=729\times9=6561\). Alternatively, since \(9=(3^2)\), \(9^4=(3^2)^4=3^8=6561\). Explanation of distractors: 729 is \(9^3\), 59049 equals \(9^5\), and 5901 is an arithmetic error. Exam tip: compute successive powers or convert the base to prime factors (e.g. \(9=3^2\)) to find higher powers quickly.
घातांक 2 का अर्थ है कि 32 का स्वयं से गुणा किया जाए: \(32^2=32\times32=1024\)। इसलिए सही उत्तर 1024 है। 64, \(32\times2\) का परिणाम है, \(32^2\) का नहीं। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्ग निकालते समय घातांक को गुणा करने वाली संख्या न समझें। / An exponent of 2 means multiplying 32 by itself: \(32^2=32\times32=1024\). Therefore, 1024 is correct. 64 is the result of \(32\times2\), not \(32^2\). Exam tip: Do not treat an exponent as a number to multiply directly.
घातांक 3 का अर्थ है कि 11 को तीन बार गुणा करना है: \(11^3=11\times 11\times 11=121\times 11=1331\)। इसलिए सही उत्तर 1331 है। 121, \(11^2\) का मान है, जबकि 14641, \(11^4\) का मान है। परीक्षा टिप: घातांक में आधार को उतनी ही बार गुणा करें जितना घातांक दिया हो। / An exponent of 3 means multiplying 11 by itself three times: \(11^3=11\times 11\times 11=121\times 11=1331\). Therefore, the correct answer is 1331. While 121 is \(11^2\), 14641 is \(11^4\). Exam tip: multiply the base by itself as many times as indicated by the exponent.
यहाँ 33 का वर्ग निकालना है: \(33^2=33\times33\)। अतः \(33\times33=1089\), इसलिए सही विकल्प 1089 है। 1079, 1099 और 1069, 33 के वर्ग के बराबर नहीं हैं। परीक्षा टिप: \(33^2=(30+3)^2=900+180+9=1089\) से भी जल्दी जाँच कर सकते हैं। / Here, we need to find the square of 33: \(33^2=33\times33\). Therefore, \(33\times33=1089\), so 1089 is the correct option. The values 1079, 1099, and 1069 are not equal to the square of 33. Exam tip: You can quickly verify it using \(33^2=(30+3)^2=900+180+9=1089\).
घात 3 का अर्थ है कि 12 को तीन बार गुणा करना है: \(12^3=12\times12\times12=144\times12=1728\)। इसलिए सही उत्तर 1728 है। विकल्प 144 केवल \(12^2\) का मान है, घन का नहीं। परीक्षा टिप: \(a^3\) में आधार \(a\) के तीन गुणनखंड होते हैं। / An exponent of 3 means that 12 is multiplied by itself three times: \(12^3=12\times12\times12=144\times12=1728\). Therefore, 1728 is correct. Option 144 is the value of \(12^2\), not \(12^3\). Exam tip: In \(a^3\), the base \(a\) appears as three factors.
