Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यदि \(A\subseteq B\) और \(B\subseteq C\), तो (A) का हर तत्व (C) में भी होगा। / If \(A\subseteq B\) and \(B\subseteq C\), every element of (A) is also in (C).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(A\subseteq C\), यानी (ARC) सत्य है। / Therefore \(A\subseteq C\), so (ARC) is true.
Step 3
Exam Tip
उपसमुच्चय संबंध संक्रामकता का बहुत अच्छा मानक उदाहरण है। / The subset relation is a standard example of transitivity.
महत्वपूर्ण कड़ी ((1,2)) और ((2,4)) है। / The important chain is ((1,2)) and ((2,4)).
Step 2
Why this answer is correct
इनके लिए ((1,4)) चाहिए, जो संबंध में मौजूद है। आत्म युग्म भी कोई समस्या नहीं बनाते। / These require ((1,4)), which is present. Self-pairs do not create a problem here.
Step 3
Exam Tip
बड़े संबंध में पहले गैर-आत्म युग्मों की कड़ी जाँचें। / In a larger relation, first check chains of non-self pairs.
यहाँ बीच वाला तत्व (5) दोनों युग्मों को जोड़ता है। / The common middle element is (5).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के अनुसार पहला तत्व (3) और अंतिम तत्व (7) मिलकर ((3,7)) बनाते हैं। / Transitivity connects the first element (3) to the last element (7), giving ((3,7)).
Step 3
Exam Tip
हमेशा पहले युग्म का पहला और दूसरे युग्म का दूसरा तत्व मिलाएँ। / Join the first element of the first pair with the second element of the second pair.
समानता में यदि पहला दूसरे के बराबर है और दूसरा तीसरे के बराबर है, तो पहला तीसरे के बराबर होगा। / In equality, if the first equals the second and the second equals the third, then the first equals the third.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए समानता संबंध संक्रामक होता है। / Therefore equality is transitive.
Step 3
Exam Tip
दैनिक भाषा वाले विकल्पों में गणितीय नियम को स्पष्ट रूप से जाँचें। / For real-life wording, translate it into the mathematical rule.
मुख्य कड़ी ((1,2)) और ((2,3)) है। / The main chain is ((1,2)) and ((2,3)).
Step 2
Why this answer is correct
इनके कारण ((1,3)) चाहिए, जो संबंध में है। बाकी आत्म युग्म शर्त को नहीं तोड़ते। / They require ((1,3)), which is present. The self-pairs do not break the rule.
Step 3
Exam Tip
संबंध को देखकर आवश्यक कड़ी अलग करें और उसी पर निर्णय लें। / Separate the required chain and decide from it.
A. ((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4))/((2,3)) and ((3,4)) give ((2,4))
Step 1
Concept
संक्रामकता में दूसरे तत्व और अगले युग्म के पहले तत्व का मेल जरूरी है। / Transitivity needs the second element of one pair to match the first element of the next pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((2,3)) and ((3,4)) require ((2,4)), which is present.
Step 3
Exam Tip
बिना मेल वाले युग्मों से गलत निष्कर्ष न निकालें। / Do not draw conclusions from pairs that do not connect.
