Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
चारों अपने युग्म हैं, इसलिए संबंध स्वसम है। / All four self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((3,4)) के साथ ((4,3)) हैं, इसलिए सममितता है। / ((1,2)) has ((2,1)), and ((3,4)) has ((4,3)), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
हर छोटे समूह में संक्रमणीयता भी पूरी है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Transitivity is satisfied inside each small group, so it is an equivalence relation.
(a-a=0), (3) से विभाज्य है, इसलिए स्वसमता है। / (a-a=0), which is divisible by (3), so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) विभाज्य है, तो (b-a) भी विभाज्य है, इसलिए सममितता है। / If (a-b) is divisible by (3), then (b-a) is also divisible by (3), so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता वाले अंतरों का जोड़ फिर (3) से विभाज्य रहता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / The sum of such divisible differences remains divisible by (3), so it is an equivalence relation.
हर संख्या स्वयं की गुणज होती है, इसलिए स्वसमता है। / Every number is a multiple of itself, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) का गुणज और (b), (c) का गुणज है, तो (a), (c) का गुणज होगा। / If (a) is a multiple of (b) and (b) is a multiple of (c), then (a) is a multiple of (c).
Step 3
Exam Tip
गुणज संबंध सामान्यतः सममित नहीं होता, जैसे (6), (3) का गुणज है पर (3), (6) का नहीं। / The multiple relation is generally not symmetric, for example (6) is a multiple of (3), but (3) is not a multiple of (6).
A. यह तुल्यता संबंध है/It is an equivalence relation
Step 1
Concept
सभी अपने युग्म मौजूद हैं, इसलिए स्वसमता है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) और ((3,1)) दोनों हैं, इसलिए सममितता है। / Both ((1,3)) and ((3,1)) are present, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,3)) और ((3,1)) से ((1,1)) तथा ((3,3)) चाहिए, जो मौजूद हैं, इसलिए संक्रमणीयता भी है। / ((1,3)) and ((3,1)) require ((1,1)) and ((3,3)), which are present, so it is transitive.
(2) से भाग देने पर केवल दो शेष संभव हैं: (0) और (1)। / When divided by (2), only two remainders are possible: (0) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2,4) एक वर्ग में और (1,3) दूसरे वर्ग में आएँगे। / (2,4) form one class and (1,3) form another.
Step 3
Exam Tip
समान शेष वाले संबंध में वर्गों की संख्या संभावित शेषों से जुड़ी होती है। / In same-remainder relations, the number of classes is linked to possible remainders.
हर संख्या का शेष अपने साथ समान है, इसलिए स्वसमता है। / Every number has the same remainder as itself, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) और (b) का शेष समान है, तो (b) और (a) का भी समान है। / If (a) and (b) have the same remainder, then (b) and (a) also do.
Step 3
Exam Tip
समान शेष की कड़ी तीसरी संख्या तक जाती है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / The same-remainder link passes to a third number, so it is an equivalence relation.
