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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Medium Level 5

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\) है। (R) किस प्रकार का है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\). What type is (R)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

चारों अपने युग्म हैं, इसलिए संबंध स्वसम है। / All four self-pairs are present, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((3,4)) के साथ ((4,3)) हैं, इसलिए सममितता है। / ((1,2)) has ((2,1)), and ((3,4)) has ((4,3)), so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

हर छोटे समूह में संक्रमणीयता भी पूरी है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Transitivity is satisfied inside each small group, so it is an equivalence relation.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\) है। (R) किस प्रकार का है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\). What type is (R)?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: चारों अपने युग्म हैं, इसलिए संबंध स्वसम है। चरण 2: ((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((3,4)) के साथ ((4,3)) हैं, इसलिए सममितता है। चरण 3: हर छोटे समूह में संक्रमणीयता भी पूरी है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Step 1: All four self-pairs are present, so the relation is reflexive. Step 2: ((1,2)) has ((2,1)), and ((3,4)) has ((4,3)), so it is symmetric. Step 3: Transitivity is satisfied inside each small group, so it is an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((3,4)) के साथ ((4,3)) हैं, इसलिए सममितता है। / ((1,2)) has ((2,1)), and ((3,4)) has ((4,3)), so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

हर छोटे समूह में संक्रमणीयता भी पूरी है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Transitivity is satisfied inside each small group, so it is an equivalence relation.