Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(4) अवयवों पर कुल क्रमित युग्म \(4^2=16\) होते हैं। / With (4) elements, there are \(4^2=16\) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
स्ववाची होने के लिए (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए बाकी (16-4=12) युग्म स्वतंत्र हैं। / The (4) diagonal pairs are compulsory, so (16-4=12) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
संख्या \(2^{n^2-n}\) से जल्दी मिलती है। / Use \(2^{n^2-n}\) for quick counting.
तीन अवयवों वाले समुच्चय पर किसी संबंध का आव्यूह \(\begin{bmatrix}1&0&1\1&0&0\0&1&1\end{bmatrix}\) है। इसे स्ववाची बनाने के लिए कम से कम कितनी प्रविष्टियाँ बदलनी होंगी?
आव्यूह से स्ववाची संबंध जाँचने के लिए मुख्य विकर्ण देखें। / To check reflexivity from a matrix, look at the main diagonal.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण प्रविष्टियाँ (1,0,1) हैं, इसलिए बीच वाली प्रविष्टि को (1) करना होगा। / The diagonal entries are (1,0,1), so the middle entry must be changed to (1).
Step 3
Exam Tip
केवल विकर्ण की कमी बदलना पर्याप्त है। / Only the missing diagonal entry needs correction.
A. \(R \cap S\) हमेशा स्ववाची होगा/\(R \cap S\) is always reflexive
Step 1
Concept
(R) और (S) दोनों में हर ((a,a)) मौजूद है। / Every ((a,a)) is present in both (R) and (S).
Step 2
Why this answer is correct
जो युग्म दोनों में होगा, वह \(R \cap S\) में भी होगा, इसलिए सभी विकर्ण युग्म बने रहेंगे। / A pair common to both remains in \(R \cap S\), so all diagonal pairs remain.
Step 3
Exam Tip
स्ववाची संबंधों का प्रतिच्छेद भी स्ववाची होता है। / The intersection of reflexive relations is reflexive.
\(\Delta_A={(a,a):a \in A}\) में सभी विकर्ण युग्म होते हैं। / \(\Delta_A={(a,a):a \in A}\) contains all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
\(R \cup \Delta_A\) में पुराने युग्म भी रहते हैं और छूटे हुए विकर्ण युग्म भी आ जाते हैं। / \(R \cup \Delta_A\) keeps the old pairs and adds any missing diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
स्ववाची आवरण के लिए यही सबसे छोटा सुरक्षित तरीका है। / This gives the smallest reflexive closure.
