\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#square-condition
#reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D केवल (2) के लिए / Only for (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए \(a^2=a^2\) देखें। / For reflexivity, check \(a^2=a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी संख्या अपने वर्ग के बराबर ही वर्ग देती है, इसलिए शर्त सत्य है। / Any number has its square equal to itself squared, so the condition is true.
Step 3
Exam Tip
बराबरी आधारित शर्त में अपने-आप वाला युग्म प्रायः शामिल होता है। / In equality-based conditions, self-pairs are usually included.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2<b^2\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2<b^2\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#strict-inequality
#non-reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (3) के लिए / Only for (3)
D निर्णय नहीं हो सकता / Cannot be decided
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्ती जांच के लिए \(a^2<a^2\) बनेगा। / For reflexivity, the condition becomes \(a^2<a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई संख्या अपने ही वर्ग से छोटी नहीं हो सकती। / A number cannot have its square less than itself squared.
Step 3
Exam Tip
कठोर असमानता वाले संबंध सामान्यतः परावर्ती नहीं होते। / Relations with strict inequality are generally not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}). Which statement about (R) is correct?
#relations
#functions
#congruence
#reflexive
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई ((a,a)) नहीं है / (R) has no ((a,a)) pair
D (R) रिक्त है / (R) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
किसी भी (a) के लिए \(a\equiv a \pmod{2}\) सत्य होता है। / For any (a), \(a\equiv a \pmod{2}\) is true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर ((a,a)) संबंध में शामिल है। / Hence every ((a,a)) is included in the relation.
Step 3
Exam Tip
समान शेषफल वाले संबंधों में अपने-आप वाला मामला हमेशा जांचें। / In same-remainder relations, always test the self-case first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a-b\equiv 0 \pmod{3}\)}) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (R={(a,b):\(a-b\equiv 0 \pmod{3}\)}). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#modulo
#reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (3) के गुणजों के लिए / Only for multiples of (3)
D केवल (1) के लिए / Only for (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म के लिए (a-a=0) होगा। / For a self-pair, (a-a=0).
Step 2
Why this answer is correct
\(0\equiv 0 \pmod{3}\) सत्य है। / \(0\equiv 0 \pmod{3}\) is true.
Step 3
Exam Tip
यदि अंतर शून्य बनता है, तो ऐसे समशेषता संबंध परावर्ती होते हैं। / When the difference becomes zero, such congruence relations are reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर (R={(a,b):\(a+b\equiv 0 \pmod{2}\)}) है। (R) परावर्ती है क्योंकि?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R={(a,b):\(a+b\equiv 0 \pmod{2}\)}). Why is (R) reflexive?
#relations
#functions
#modular-arithmetic
#reflexive
A क्योंकि (a+a=2a) और \(2a\equiv 0 \pmod{2}\) / Because (a+a=2a) and \(2a\equiv 0 \pmod{2}\)
B क्योंकि \(a+a\equiv 1 \pmod{2}\) / Because \(a+a\equiv 1 \pmod{2}\)
C क्योंकि कोई भी ((a,a)) शामिल नहीं है / Because no ((a,a)) is included
D क्योंकि केवल ((1,2)) जरूरी है / Because only ((1,2)) is required
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (a+a=2a) और \(2a\equiv 0 \pmod{2}\) / Because (a+a=2a) and \(2a\equiv 0 \pmod{2}\)
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (a+a) को देखें। / For reflexivity, check (a+a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हमेशा (2) से विभाज्य है। / (a+a=2a) is always divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
समशेषता में अपने-आप वाला मान रखकर जल्दी निष्कर्ष निकालें। / In congruence relations, substitute the self-value to reach the conclusion quickly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर (R={(a,b):\(a+b\equiv 1 \pmod{2}\)}) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R={(a,b):\(a+b\equiv 1 \pmod{2}\)}). What is (R)?
#relations
#functions
#modulo
#non-reflexive
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C पहचान संबंध / Identity relation
D सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परावर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म में (a+a=2a) होगा। / For a self-pair, (a+a=2a).
Step 2
Why this answer is correct
\(2a\equiv 0 \pmod{2}\), (1) नहीं। / \(2a\equiv 0 \pmod{2}\), not (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए कोई भी अपने-आप वाला युग्म इस शर्त को पूरा नहीं करता। / Thus no self-pair satisfies this condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) (A) पर परावर्ती है और \(I_A\) (A) का पहचान संबंध है, तो कौन-सा कथन सही है?
If (R) is reflexive on (A) and \(I_A\) is the identity relation on (A), which statement is correct?
#relations
#functions
#identity-subset
#reflexive
A \(I_A\subseteq R\)
B \(R\subseteq I_A\) हमेशा / \(R\subseteq I_A\) always
C \(R=\varnothing\)
D \(I_A\cap R=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(I_A\subseteq R\)
Step 1
Concept
\(I_A\) में सभी ((a,a)) युग्म होते हैं। / \(I_A\) contains all pairs ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती (R) में भी ये सभी युग्म अवश्य होते हैं। / A reflexive relation (R) must also contain all these pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध (R) का उपसमुच्चय होता है। / Therefore, the identity relation is a subset of (R).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) और (S), (A) पर दो परावर्ती संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If (R) and (S) are two reflexive relations on (A), what can be said about \(R\cap S\)?
#relations
#functions
#intersection
#reflexive
A \(R\cap S\) परावर्ती है / \(R\cap S\) is reflexive
B \(R\cap S\) परावर्ती नहीं हो सकता / \(R\cap S\) cannot be reflexive
C \(R\cap S\) हमेशा रिक्त है / \(R\cap S\) is always empty
D \(R\cap S=A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R\cap S\) परावर्ती है / \(R\cap S\) is reflexive
Step 1
Concept
(R) और (S) दोनों में हर ((a,a)) युग्म होगा। / Both (R) and (S) contain every ((a,a)) pair.
Step 2
Why this answer is correct
जो युग्म दोनों में है, वह \(R\cap S\) में भी रहेगा। / A pair present in both relations remains in \(R\cap S\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दो परावर्ती संबंधों का प्रतिच्छेद भी परावर्ती होता है। / Therefore, the intersection of two reflexive relations is also reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) और (S), (A) पर दो परावर्ती संबंध हैं, तो \(R\cup S\) के बारे में सही कथन क्या है?
If (R) and (S) are two reflexive relations on (A), which statement about \(R\cup S\) is correct?
#relations
#functions
#union
#reflexive
A \(R\cup S\) परावर्ती है / \(R\cup S\) is reflexive
B \(R\cup S\) परावर्ती नहीं है / \(R\cup S\) is not reflexive
C \(R\cup S\) रिक्त है / \(R\cup S\) is empty
D \(R\cup S\) में कोई ((a,a)) नहीं होगा / \(R\cup S\) has no ((a,a))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R\cup S\) परावर्ती है / \(R\cup S\) is reflexive
Step 1
Concept
(R) और (S) दोनों में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं। / Both (R) and (S) contain all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
संघ में दोनों संबंधों के युग्म शामिल रहते हैं। / Their union keeps the pairs from both relations.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(R\cup S\) में भी सभी ((a,a)) होंगे और वह परावर्ती होगा। / Hence \(R\cup S\) also contains all ((a,a)) pairs and is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) (A) पर परावर्ती है, तो \(R^{-1}\) के बारे में क्या सही है?
If (R) is reflexive on (A), what is correct about \(R^{-1}\)?
#relations
#functions
#inverse-relation
#reflexive
A \(R^{-1}\) भी परावर्ती है / \(R^{-1}\) is also reflexive
B \(R^{-1}\) कभी परावर्ती नहीं होता / \(R^{-1}\) is never reflexive
C \(R^{-1}\) हमेशा रिक्त है / \(R^{-1}\) is always empty
D \(R^{-1}=A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^{-1}\) भी परावर्ती है / \(R^{-1}\) is also reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती (R) में हर ((a,a)) मौजूद होता है। / A reflexive (R) contains every ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) का उल्टा भी ((a,a)) ही होता है। / The inverse of ((a,a)) is again ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिलोम संबंध में भी सभी अपने-आप वाले युग्म रहेंगे। / Therefore, the inverse relation also contains all self-pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
