\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\). Which statement about (R) is correct?
#relations
#functions
#missing-pair
#non-reflexive
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि ((2,2)) नहीं है / (R) is not reflexive because ((2,2)) is missing
C (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि ((1,2)) है / (R) is not reflexive because ((1,2)) is present
D (R) पहचान संबंध है / (R) is the identity relation
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Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि ((2,2)) नहीं है / (R) is not reflexive because ((2,2)) is missing
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में (1,2,3) तीनों के अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs self-pairs for (1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((2,2)) अनुपस्थित है। / Here ((2,2)) is missing.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्मों से भ्रमित न हों, छूटा हुआ विकर्ण युग्म खोजें। / Do not get confused by extra pairs; find the missing diagonal pair.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a=b\) or a+b=5}) है। (R) कैसा है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a=b\) or \(a+b=5}). What is (R)\)?
#relations
#functions
#equality-condition
#reflexive
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल सार्वत्रिक / Only universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
शर्त में (a=b) शामिल है। / The condition includes (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) संबंध में आएगा। / Therefore, for every \(a\in A\), ((a,a)) belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
शर्त में बराबरी हो तो परावर्तिता की संभावना मजबूत होती है। / If equality is part of the condition, reflexivity is likely and should be checked first.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a=b+1\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a=b+1\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#non-reflexive
#condition
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D केवल (4) के लिए / Only for (4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (a=a+1) जैसी स्थिति बनेगी। / For reflexivity, the condition would require (a=a+1).
Step 2
Why this answer is correct
कोई संख्या अपने-आप से (1) अधिक नहीं हो सकती। / No number can be one more than itself.
Step 3
Exam Tip
अपने-आप वाले युग्म शर्त पूरी न करें तो संबंध परावर्ती नहीं है। / If self-pairs fail the condition, the relation is not reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध (R) परावर्ती है। इनमें से कौन-सा युग्म (R) में अवश्य होना चाहिए?
A relation (R) on \(A=\{1,2,3,4\}\) is reflexive. Which of the following pairs must be in (R)?
#relations
#functions
#reflexive
#mandatory-pair
A ( (4,4) )
B ( (1,4) )
C ( (2,3) )
D ( (4,1) )
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ( (4,4) )
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में केवल अपने-आप वाले युग्म अनिवार्य होते हैं। / In a reflexive relation, only self-pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
\(4\in A\) है, इसलिए ((4,4)) अवश्य होगा। / Since \(4\in A\), ((4,4)) must be present.
Step 3
Exam Tip
((a,b)) प्रकार के अन्य युग्म अनिवार्य नहीं होते। / Other pairs of the form ((a,b)) are not compulsory.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर परावर्ती संबंधों की संख्या कितनी होगी?
If \(A=\{1,2,3\}\), how many reflexive relations are possible on (A)?
#relations
#functions
#counting
#reflexive-relations
A (8)
B (16)
C (32)
D (64)
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Step 1
Concept
\(A\times A\) में \(3^2=9\) युग्म हैं। / \(A\times A\) has \(3^2=9\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(3) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए (6) युग्म स्वतंत्र हैं। / The (3) diagonal pairs are compulsory, so (6) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
कुल परावर्ती संबंध \(2^6=64\) होंगे। / Total reflexive relations are \(2^6=64\).
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\(A=\{x,y,z\}\) पर \(R=\{(x,x),(y,y),(z,z),(x,y)\}\) है। (R) के लिए सही विकल्प चुनिए।
On \(A=\{x,y,z\}\), \(R=\{(x,x),(y,y),(z,z),(x,y)\}\). Choose the correct option for (R).
#relations
#functions
#symbolic-set
#reflexive
A यह परावर्ती है / It is reflexive
B यह परावर्ती नहीं है / It is not reflexive
C यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
D यह केवल एक युग्म वाला संबंध है / It is a one-pair relation
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Correct Answer
A. यह परावर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
(x,y,z) तीनों के अपने-आप वाले युग्म देखें। / Check the self-pairs of (x,y,z).
Step 2
Why this answer is correct
((x,x),(y,y),(z,z)) सभी मौजूद हैं। / ((x,x),(y,y),(z,z)) are all present.
Step 3
Exam Tip
((x,y)) अतिरिक्त है और परावर्तिता को प्रभावित नहीं करता। / ((x,y)) is extra and does not affect reflexivity.
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\(A=\{x,y,z\}\) पर \(R=\{(x,x),(z,z),(x,y),(y,z)\}\) को परावर्ती बनाने के लिए कौन-सा युग्म जरूरी है?
On \(A=\{x,y,z\}\), which pair is needed to make \(R=\{(x,x),(z,z),(x,y),(y,z)\}\) reflexive?
#relations
#functions
#complete-reflexive
#ordered-pair
A ( (y,y) )
B ( (x,z) )
C ( (z,x) )
D ( (y,x) )
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Correct Answer
A. ( (y,y) )
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में (x,y,z) सभी के अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs self-pairs for (x,y,z).
Step 2
Why this answer is correct
((x,x)) और ((z,z)) हैं, लेकिन ((y,y)) नहीं है। / ((x,x)) and ((z,z)) are present, but ((y,y)) is missing.
Step 3
Exam Tip
छूटे हुए उसी तत्व का अपने-आप वाला युग्म जोड़ें। / Add the self-pair of the missing element.
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कौन-सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर न तो रिक्त है और न परावर्ती है?
Which relation on \(A=\{1,2,3\}\) is non-empty but not reflexive?
#relations
#functions
#non-empty
#non-reflexive
A \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)
B \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)
C \(R=A\times A\)
D \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1)\}\)
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Correct Answer
B. \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)
Step 1
Concept
दूसरा संबंध खाली नहीं है क्योंकि उसमें युग्म हैं। / The second relation is non-empty because it has pairs.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन उसमें ((1,1),(2,2),(3,3)) नहीं हैं, इसलिए वह परावर्ती नहीं है। / But it does not contain ((1,1),(2,2),(3,3)), so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
गैर-रिक्त और परावर्ती में अंतर साफ रखें। / Keep the difference between non-empty and reflexive clear.
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यदि किसी संबंध के तीर-चित्र में हर बिंदु पर अपने-आप की ओर तीर है, तो संबंध कैसा होगा?
If every point in the arrow diagram of a relation has an arrow to itself, what type of relation is it?
#relations
#functions
#arrow-diagram
#reflexive
A परावर्ती / Reflexive
B केवल रिक्त / Only empty
C परावर्ती नहीं / Not reflexive
D केवल प्रतिलोम / Only inverse
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Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
तीर-चित्र में अपने-आप की ओर तीर ((a,a)) को दिखाता है। / In an arrow diagram, an arrow from a point to itself represents ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
हर बिंदु पर ऐसा तीर है, इसलिए हर तत्व अपने-आप से संबंधित है। / Since every point has such an arrow, every element is related to itself.
Step 3
Exam Tip
तीर-चित्र में हर बिंदु का फंदा परावर्तिता का संकेत है। / A loop at every point is the sign of reflexivity in a diagram.
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यदि तीर-चित्र में \(A=\{1,2,3\}\) के केवल (1) और (2) पर अपने-आप की ओर तीर हैं, (3) पर नहीं, तो संबंध कैसा होगा?
If in an arrow diagram for \(A=\{1,2,3\}\), only (1) and (2) have arrows to themselves, but (3) does not, what is the relation?
#relations
#functions
#diagram
#non-reflexive
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C पहचान संबंध / Identity relation
D सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
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Correct Answer
B. परावर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व पर अपने-आप की ओर तीर चाहिए। / A reflexive relation needs a self-arrow at every element.
Step 2
Why this answer is correct
(3) पर ऐसा तीर नहीं है, इसलिए ((3,3)) अनुपस्थित है। / Element (3) has no such arrow, so ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
किसी एक बिंदु पर फंदा न हो तो परावर्तिता टूट जाती है। / If one point lacks a loop, reflexivity fails.
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