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Mathematics Binary operations MCQ Questions for Class 12 General

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Binary operations Practice Questions

Showing 441-450 of 600 questions.

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Question 441/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-ab) है। क्या यह साहचर्य है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-ab). Is it associative?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

(1-(a*b)=(1-a)(1-b)) लिखें। / Write (1-(a*b)=(1-a)(1-b)).

Step 2

Why this answer is correct

तीन अवयवों के लिए परिणाम (1-{(a*b)*c}=(1-a)(1-b)(1-c)) जैसा होगा। / For three elements, the result follows (1-{(a*b)*c}=(1-a)(1-b)(1-c)).

Step 3

Exam Tip

गुणन साहचर्य है, इसलिए दोनों कोष्ठकों में वही परिणाम मिलता है। / Ordinary multiplication is associative, so both groupings give the same result.

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Question 442/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\) पर (a*b=a+b-ab) है। यह (A) पर संवृत क्यों है?

On \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\), (a*b=a+b-ab). Why is it closed on (A)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि (1-a*b=(1-a)(1-b)\neq0)Because (1-a*b=(1-a)(1-b)\neq0)

Step 1

Concept

\(a,b\in A\) होने से \(a\neq1\) और \(b\neq1\)। / Since \(a,b\in A\), \(a\neq1\) and \(b\neq1\).

Step 2

Why this answer is correct

(1-a*b=(1-a)(1-b)), और दोनों गुणक शून्य नहीं हैं, इसलिए परिणाम (1) नहीं होगा। / (1-a*b=(1-a)(1-b)), and both factors are non-zero, so the result cannot be (1).

Step 3

Exam Tip

संवृतता में यह दिखाना काफी है कि परिणाम फिर उसी समुच्चय में है। / For closure, it is enough to show the result remains in the same set.

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Question 443/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

\(\mathbb{R}\setminus{1}\) पर (a*b=a+b-ab) है। (3) का प्रतिलोम क्या है?

On \(\mathbb{R}\setminus{1}\), (a*b=a+b-ab). What is the inverse of (3)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{3}{2}\)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (0) है। / The identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(3*b=0) से (3+b-3b=0), अर्थात (3-2b=0)। / From (3*b=0), (3+b-3b=0), so (3-2b=0).

Step 3

Exam Tip

\(b=\frac{3}{2}\), जो समुच्चय में है क्योंकि यह (1) नहीं है। / \(b=\frac{3}{2}\), and it belongs to the set because it is not (1).

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Question 444/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-3) है। (8) का प्रतिलोम क्या है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-3). What is the inverse of (8)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (-2)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (e) के लिए (a+e-3=a), इसलिए (e=3)। / For identity (e), (a+e-3=a), so (e=3).

Step 2

Why this answer is correct

(8*b=3) रखें, (8+b-3=3) से (b=-2)। / Put (8*b=3): (8+b-3=3), so (b=-2).

Step 3

Exam Tip

बदली हुई जोड़ संक्रिया में प्रतिलोम साधारण (-a) नहीं होता। / In shifted addition, the inverse is not simply (-a).

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Question 445/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-3) है। ((2*5)*7) का मान क्या है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-3). What is the value of ((2*5)*7)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (8)

Step 1

Concept

पहले (2*5=2+5-3=4)। / First (2*5=2+5-3=4).

Step 2

Why this answer is correct

अब (4*7=4+7-3=8)। / Then (4*7=4+7-3=8).

Step 3

Exam Tip

कोष्ठक दिए हों तो उसी क्रम में संक्रिया करें, चाहे संक्रिया साहचर्य हो। / When brackets are given, follow that order even if the operation is associative.

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Question 446/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-3) है। (a*(b*c)) का सरल रूप क्या है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-3). What is the simplified form of (a*(b*c))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (a+b+c-6)

Step 1

Concept

पहले (b*c=b+c-3)। / First (b*c=b+c-3).

Step 2

Why this answer is correct

(a*(b*c)=a+(b+c-3)-3=a+b+c-6)। / (a*(b*c)=a+(b+c-3)-3=a+b+c-6).

Step 3

Exam Tip

अंदर की संक्रिया का पूरा मान अगले चरण में रखें। / Substitute the complete value of the inner operation into the next step.

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Question 447/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि \(a*b=a+b+\lambda ab\) और \(\lambda\neq0\), तो तत्समक अवयव क्या है?

If \(a*b=a+b+\lambda ab\) and \(\lambda\neq0\), what is the identity element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (e) के लिए \(a+e+\lambda ae=a\)। / For identity (e), \(a+e+\lambda ae=a\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (e\(1+\lambda a\)=0) मिलता है। / This gives (e\(1+\lambda a\)=0).

Step 3

Exam Tip

सभी (a) के लिए इसे पूरा करने वाला स्थिर अवयव (e=0) है। / The fixed element satisfying this for all (a) is (e=0).

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Question 448/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

\(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a+b+\lambda ab\) है। किस शर्त पर (a) का प्रतिलोम मौजूद होगा?

On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a+b+\lambda ab\). Under which condition will the inverse of (a) exist?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(1+\lambda a\neq0\)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (0) है। / The identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (b) के लिए \(a+b+\lambda ab=0\), यानी (b\(1+\lambda a\)=-a)। / For inverse (b), \(a+b+\lambda ab=0\), so (b\(1+\lambda a\)=-a).

Step 3

Exam Tip

(b) तभी मिल सकता है जब \(1+\lambda a\neq0\)। / Such (b) exists only when \(1+\lambda a\neq0\).

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Question 449/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

\(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a+b+\lambda ab\) में \(\lambda=2\) है। (4) का प्रतिलोम क्या है?

In \(a*b=a+b+\lambda ab\) on \(\mathbb{R}\), \(\lambda=2\). What is the inverse of (4)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(-\frac{4}{9}\)

Step 1

Concept

\(\lambda=2\) रखने पर (a*b=a+b+2ab)। / With \(\lambda=2\), (a*b=a+b+2ab).

Step 2

Why this answer is correct

(4*b=0) से (4+b+8b=0), अर्थात (4+9b=0)। / From (4*b=0), (4+b+8b=0), so (4+9b=0).

Step 3

Exam Tip

\(b=-\frac{4}{9}\); पैरामीटर का मान पहले रखकर समीकरण सरल करें। / \(b=-\frac{4}{9}\); substitute the parameter first to simplify the equation.

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Question 450/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(A=\{1,2,4,8\}\) पर (a*b=\operatorname{lcm}(a,b)) है। कौन-सा कथन सही है?

On \(A=\{1,2,4,8\}\), (a*b=\operatorname{lcm}(a,b)). Which statement is correct?

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Correct Answer

A. तत्समक अवयव (1) है और केवल (1) का प्रतिलोम हैIdentity is (1) and only (1) has an inverse

Step 1

Concept

(\operatorname{lcm}(a,1)=a), इसलिए (1) तत्समक अवयव है। / (\operatorname{lcm}(a,1)=a), so (1) is the identity.

Step 2

Why this answer is correct

किसी (a) का प्रतिलोम (b) तभी होगा जब (\operatorname{lcm}(a,b)=1)। / An inverse (b) of (a) must satisfy (\operatorname{lcm}(a,b)=1).

Step 3

Exam Tip

यह केवल (a=1) और (b=1) पर संभव है; इसलिए केवल (1) का प्रतिलोम है। / This is possible only for (a=1) and (b=1), so only (1) has an inverse.

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