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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 30

समुच्चय \(A=\{1,2,4,8\}\) पर (a*b=\operatorname{lcm}(a,b)) है। कौन-सा कथन सही है?

On \(A=\{1,2,4,8\}\), (a*b=\operatorname{lcm}(a,b)). Which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. तत्समक अवयव (1) है और केवल (1) का प्रतिलोम हैIdentity is (1) and only (1) has an inverse

Step 1

Concept

(\operatorname{lcm}(a,1)=a), इसलिए (1) तत्समक अवयव है। / (\operatorname{lcm}(a,1)=a), so (1) is the identity.

Step 2

Why this answer is correct

किसी (a) का प्रतिलोम (b) तभी होगा जब (\operatorname{lcm}(a,b)=1)। / An inverse (b) of (a) must satisfy (\operatorname{lcm}(a,b)=1).

Step 3

Exam Tip

यह केवल (a=1) और (b=1) पर संभव है; इसलिए केवल (1) का प्रतिलोम है। / This is possible only for (a=1) and (b=1), so only (1) has an inverse.

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समुच्चय \(A=\{1,2,4,8\}\) पर (a*b=\operatorname{lcm}(a,b)) है। कौन-सा कथन सही है? / On \(A=\{1,2,4,8\}\), (a*b=\operatorname{lcm}(a,b)). Which statement is correct?

Correct Answer: A. तत्समक अवयव (1) है और केवल (1) का प्रतिलोम है / Identity is (1) and only (1) has an inverse. Explanation: चरण 1: (\operatorname{lcm}(a,1)=a), इसलिए (1) तत्समक अवयव है। चरण 2: किसी (a) का प्रतिलोम (b) तभी होगा जब (\operatorname{lcm}(a,b)=1)। चरण 3: यह केवल (a=1) और (b=1) पर संभव है; इसलिए केवल (1) का प्रतिलोम है। / Step 1: (\operatorname{lcm}(a,1)=a), so (1) is the identity. Step 2: An inverse (b) of (a) must satisfy (\operatorname{lcm}(a,b)=1). Step 3: This is possible only for (a=1) and (b=1), so only (1) has an inverse.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

किसी (a) का प्रतिलोम (b) तभी होगा जब (\operatorname{lcm}(a,b)=1)। / An inverse (b) of (a) must satisfy (\operatorname{lcm}(a,b)=1).

What should I remember for this Mathematics concept?

यह केवल (a=1) और (b=1) पर संभव है; इसलिए केवल (1) का प्रतिलोम है। / This is possible only for (a=1) and (b=1), so only (1) has an inverse.