Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. किसी आवेश पर लगने वाला बल/Force acting on a charge
Step 1
Concept
विद्युत क्षेत्र आवेश के आसपास के प्रभाव को बताता है। / Electric field describes the electrical influence around a charge.
Step 2
Why this answer is correct
किसी स्थान पर रखे छोटे धन परीक्षण आवेश पर लगने वाले बल से विद्युत क्षेत्र समझा जाता है। / It is understood from the force acting on a small positive test charge.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में याद रखें कि विद्युत क्षेत्र बल प्रति इकाई धन परीक्षण आवेश होता है। / In exams, remember that electric field is force per unit positive test charge.
हर तत्व अपने आप से जुड़ा है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / Every element is related to itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
केवल समान युग्म हैं, इसलिए सममित और संक्रामी शर्त भी पूरी होती है। / Since only identical ordered pairs are present, symmetry and transitivity also hold.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में समतुल्यता संबंध के लिए तीनों गुण जरूर जांचें। / In exams, always check all three properties for an equivalence relation.
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर संबंध (R) इस प्रकार है कि (aRb) जब (a) और (b) दोनों (3) से भाग देने पर समान शेषफल दें। (1) का समतुल्यता वर्ग कौन-सा है?
(1) को (3) से भाग देने पर शेषफल (1) आता है। / On division by (3), (1) leaves remainder (1).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (4) भी (3) से भाग देने पर शेषफल (1) देता है, इसलिए (1) का वर्ग ({1,4}) है। / In the given set, (4) also leaves remainder (1), so the class of (1) is ({1,4}).
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता वर्ग निकालते समय केवल दिए गए समुच्चय के तत्व ही लें। / While finding an equivalence class, use only the elements of the given set.
A. उत्पादन मूल्य में से मध्यवर्ती उपभोग घटाकर/By subtracting intermediate consumption from value of output
Explanation
Simple Explanation
उत्पादन में नया जोड़ा गया मूल्य मध्यवर्ती उपभोग घटाने से मिलता है। परीक्षा में मूल्य वर्धित का यही मूल विचार याद रखें। / New value added in production is obtained by subtracting intermediate consumption. In exams remember this as the basic idea of value added.
((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के साथ ((3,2)) भी है, इसलिए सममित गुण पूरा है और ({2,3}) का छोटा वर्ग संक्रामिता भी पूरी करता है। / ((2,3)) comes with ((3,2)), so symmetry holds, and the small class ({2,3}) also satisfies transitivity.
Step 3
Exam Tip
ऐसे संबंध में बने हुए वर्गों को देखकर उत्तर जल्दी मिल सकता है। / In such relations, identifying the formed classes helps you answer quickly.
उत्पादन विधि में अंतिम वस्तुओं और सेवाओं का मूल्य गिना जाता है। ऐसा करने से दोहरी गणना से बचा जाता है। / The product method counts the value of final goods and services. This helps avoid double counting.
D. नहीं, क्योंकि संक्रामी नहीं है/No, it is not transitive
Step 1
Concept
\((1,2)\in R\) और \((2,1)\in R\) हैं। / The relation has all identity pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए \((1,1)\in R\) चाहिए, जो है; पर ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) भी है। फिर भी ((1,2)) और ((2,1)) वाला छोटा समूह पूरा है, इसलिए यहां तीनों गुण पूरे हैं। / The pair ((1,2)) has ((2,1)), and the small block ({1,2}) is closed under transitivity.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में हर जोड़ी को ध्यान से मिलाएं। / Check the pair block carefully before rejecting the relation.
A. क्योंकि उनका मूल्य अंतिम वस्तु में शामिल होता है/Because their value is included in final goods
Explanation
Simple Explanation
मध्यवर्ती वस्तुओं का मूल्य अंतिम वस्तु के मूल्य में शामिल हो जाता है। इन्हें अलग से जोड़ना दोहरी गणना करेगा। / The value of intermediate goods is included in the value of final goods. Adding them separately will cause double counting.
B. उत्पादन मूल्य घटा मध्यवर्ती उपभोग/Value of output minus intermediate consumption
Explanation
Simple Explanation
सकल मूल्य वर्धित उत्पादन मूल्य में से मध्यवर्ती उपभोग घटाने पर मिलता है। यह उत्पादन में जोड़े गए नए मूल्य को दिखाता है। / Gross value added is obtained by subtracting intermediate consumption from value of output. It shows new value added in production.
A. क्योंकि एक बिंदु पर क्षेत्र की दो दिशाएं नहीं हो सकतीं/Because field cannot have two directions at one point
Step 1
Concept
किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की दिशा निश्चित होती है। / At any point, the electric field has a definite direction.
Step 2
Why this answer is correct
यदि दो रेखाएं कटें तो उस बिंदु पर दो दिशाएं मिलेंगी, जो संभव नहीं है। / If two lines intersect, there would be two directions at the same point, which is impossible.
Step 3
Exam Tip
यह विद्युत क्षेत्र रेखाओं का बहुत महत्वपूर्ण गुण है। / This is a very important property of field lines.
(a-a=0) सम है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / Since (a-a=0) is even, the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) सम है, तो (b-a) भी सम होगा; और दो सम अंतरों का योग भी सम रहता है। / If (a-b) is even, then (b-a) is also even, and the sum of two even differences is even.
Step 3
Exam Tip
सम और विषम वर्गों वाले संबंध प्रायः समतुल्यता संबंध बनाते हैं। / Relations based on parity often form equivalence relations.
सकल से निवल बनाने के लिए मूल्यह्रास घटाया जाता है। इसलिए सकल मूल्य वर्धित से मूल्यह्रास घटाने पर निवल मूल्य वर्धित मिलता है। / Depreciation is subtracted to convert gross into net. Therefore gross value added minus depreciation gives net value added.
A. यह समतुल्यता संबंध है/It is an equivalence relation
Step 1
Concept
हर संख्या अपने जैसे सम या विषम वर्ग में आती है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / Every number belongs to the same parity class as itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) और (b) एक ही वर्ग में हैं, तो (b) और (a) भी उसी वर्ग में होंगे। / If (a) and (b) are in the same class, then (b) and (a) are also in the same class.
Step 3
Exam Tip
एक ही वर्ग पर आधारित संबंध में संक्रामिता आसानी से जांची जाती है। / Class-based relations usually make transitivity easy to verify.
बाजार मूल्य में निवल अप्रत्यक्ष कर शामिल होते हैं। कारक लागत के लिए इन्हें घटाया जाता है। / Market price includes net indirect taxes. They are subtracted to get factor cost.
A. सीधी, समानांतर और बराबर दूरी पर/Straight, parallel and equally spaced
Step 1
Concept
एकसमान विद्युत क्षेत्र में क्षेत्र का मान और दिशा हर जगह समान रहती है। / In a uniform electric field, magnitude and direction remain the same everywhere.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए रेखाएं सीधी, समानांतर और बराबर दूरी पर बनती हैं। / Hence the lines are straight, parallel and equally spaced.
Step 3
Exam Tip
समांतर प्लेटों के बीच का क्षेत्र इसका अच्छा उदाहरण है। / The field between parallel plates is a good example.
\(A\times A\) में हर संभव क्रमित युग्म होता है। / \(A\times A\) contains every possible ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर ((a,a)), उल्टा युग्म और जरूरी संक्रामी युग्म सभी मौजूद रहते हैं। / So all identity pairs, reverse pairs, and required transitive pairs are present.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध को समतुल्यता संबंध के सामान्य उदाहरण के रूप में याद रखें। / Remember the universal relation as a common example of an equivalence relation.
A. यह निवल अप्रत्यक्ष कर को घटाती है/It reduces net indirect taxes
Explanation
Simple Explanation
सब्सिडी अप्रत्यक्ष कर से घटाई जाती है। इसलिए यह निवल अप्रत्यक्ष कर को कम करती है। / Subsidy is subtracted from indirect taxes. Therefore it reduces net indirect taxes.
निवल अप्रत्यक्ष कर अप्रत्यक्ष कर घटा सब्सिडी होता है। कर अधिक होने पर यह धनात्मक होगा। / Net indirect taxes are indirect taxes minus subsidies. When taxes are higher this will be positive.
सब्सिडी अधिक होने पर अप्रत्यक्ष कर घटा सब्सिडी ऋणात्मक हो जाता है। यह बाजार मूल्य और कारक लागत के समायोजन में महत्वपूर्ण है। / When subsidy is higher indirect taxes minus subsidies becomes negative. It is important in adjusting market price and factor cost.
विद्युत क्षेत्र की दिशा धन परीक्षण आवेश पर लगने वाले बल की दिशा होती है। / Electric field direction is the direction of force on a positive test charge.
Step 2
Why this answer is correct
यहां बल दाईं ओर है, इसलिए क्षेत्र भी दाईं ओर होगा। / Here the force is to the right, so the field is also to the right.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले आवेश का चिह्न देखें। / In such questions, first check the sign of the charge.
B. नई किताब का उत्पादन मूल्य/Production value of a new book
Explanation
Simple Explanation
नई किताब वर्तमान वर्ष के उत्पादन का भाग है। इसलिए उसका उत्पादन मूल्य शामिल किया जा सकता है। / A new book is part of current year production. Therefore its production value can be included.
संक्रामी गुण में पहले युग्म का दूसरा तत्व दूसरे युग्म के पहले तत्व से मिलता है। / In transitivity, the second element of the first pair matches the first element of the second pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलना चाहिए। / Therefore, ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)).
Step 3
Exam Tip
संक्रामी प्रश्नों में मध्य तत्व को ध्यान से देखें। / In transitivity questions, focus on the middle element.
B. दलाली या कमीशन सेवा/Brokerage or commission service
Explanation
Simple Explanation
पुरानी वस्तु का मूल्य पहले ही गिना गया था। वर्तमान वर्ष में दलाली जैसी नई सेवा शामिल की जा सकती है। / The value of the old good was already counted earlier. In the current year new service like brokerage can be included.
A. विद्युत क्षेत्र की दिशा/Direction of electric field
Step 1
Concept
विद्युत क्षेत्र रेखा पर किसी बिंदु की दिशा जानने के लिए वहां स्पर्श रेखा खींचते हैं। / To find the direction at a point on a field line, draw a tangent there.
Step 2
Why this answer is correct
यह स्पर्श रेखा विद्युत क्षेत्र की दिशा बताती है। / This tangent gives the electric field direction.
Step 3
Exam Tip
वक्र रेखा वाले चित्रों में यह नियम बहुत उपयोगी है। / This rule is very useful for curved field-line diagrams.
A. क्योंकि यह नया उत्पादन नहीं है/Because it is not new production
Explanation
Simple Explanation
वित्तीय संपत्ति की खरीद स्वामित्व का हस्तांतरण है। इससे कोई नई वस्तु या सेवा पैदा नहीं होती। / Purchase of a financial asset is transfer of ownership. It does not create a new good or service.
हर तत्व अपने भाग में स्वयं के साथ है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / Every element is in the same part as itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि दो तत्व एक ही भाग में हैं, तो क्रम बदलने पर भी वे उसी भाग में रहेंगे। / If two elements are in the same part, reversing the order keeps them in the same part.
Step 3
Exam Tip
भागों द्वारा बना संबंध प्रायः समतुल्यता संबंध होता है। / A relation formed by partitions is usually an equivalence relation.
A. घरेलू सीमा के भीतर उत्पादन/Production within domestic territory
Explanation
Simple Explanation
घरेलू उत्पाद घरेलू सीमा के भीतर हुए उत्पादन से जुड़ा होता है। इसमें उत्पादक इकाइयों का मूल्य वर्धित जोड़ा जाता है। / Domestic product is related to production within domestic territory. Value added of producing units is added in it.
A. वे एक-दूसरे से दूर मुड़ती हैं/They bend away from each other
Step 1
Concept
समान प्रकृति के आवेश एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं। / Like charges repel each other.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनके बीच क्षेत्र रेखाएं एक-दूसरे से दूर मुड़ती हैं। / Therefore, the field lines between them bend away from each other.
Step 3
Exam Tip
समान आवेशों के चित्र में रेखाएं सीधे एक आवेश से दूसरे तक नहीं जातीं। / In diagrams of like charges, lines do not directly join one charge to the other.
A. विदेश से निवल कारक आय जोड़ी जाती है/Net factor income from abroad is added
Explanation
Simple Explanation
घरेलू आय को राष्ट्रीय आय में बदलने के लिए विदेश से निवल कारक आय जोड़ी जाती है। यह घरेलू और राष्ट्रीय की प्रमुख कड़ी है। / Net factor income from abroad is added to convert domestic income into national income. This is the main link between domestic and national.
A. धन आवेश से ऋण आवेश की ओर/From positive charge to negative charge
Step 1
Concept
विद्युत क्षेत्र रेखाएं धन आवेश से शुरू होती हैं। / Electric field lines start from a positive charge.
Step 2
Why this answer is correct
वे ऋण आवेश पर समाप्त होती हैं, इसलिए विपरीत आवेशों को जोड़ती हुई दिखाई देती हैं। / They end on a negative charge, so they appear to connect opposite charges.
Step 3
Exam Tip
द्विध्रुव के चित्र में दिशा हमेशा धन से ऋण की ओर देखें। / In a dipole diagram, always check direction from positive to negative.
B. राष्ट्रीय आय घरेलू आय से कम होगी/National income will be less than domestic income
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक विदेश से निवल कारक आय घरेलू आय से घटाने जैसा प्रभाव देती है। इसलिए राष्ट्रीय आय कम होगी। / Negative net factor income from abroad acts like subtraction from domestic income. Therefore national income will be lower.
हर पूर्णांक अपने आप के तुल्य होता है क्योंकि (a-a=0) है। / Every integer is congruent to itself because (a-a=0).
Step 2
Why this answer is correct
समान शेषफल होने की बात क्रम बदलने पर और श्रृंखला में भी सही रहती है। / Having the same remainder is preserved when order is reversed and through a chain.
Step 3
Exam Tip
मापांक पर समान शेषफल वाले संबंध समतुल्यता संबंध के अच्छे उदाहरण हैं। / Same-remainder modulo relations are standard examples of equivalence relations.
धनात्मक विदेश से निवल कारक आय घरेलू आय में जुड़ती है। इसलिए राष्ट्रीय आय घरेलू आय से अधिक होगी। / Positive net factor income from abroad is added to domestic income. Therefore national income will be greater than domestic income.
A. यह समतुल्यता संबंध है/It is an equivalence relation
Step 1
Concept
(a+a=2a) हमेशा सम है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / (a+a=2a) is always even, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) सम होने पर (b+a) भी सम है, इसलिए सममित है। / If (a+b) is even, then (b+a) is also even, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि दो संख्याएं तीसरी के साथ समान सम-विषम प्रकृति रखती हैं, तो वे आपस में भी वैसी ही होंगी। / If two numbers have the same parity as a middle number, they have the same parity with each other.
