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Mathematics The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets MCQ Questions for Class 11 Science

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The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Practice Questions

Showing 471-480 of 603 questions.

Question 471/603 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Z}:0<x<1}\) के लिए सही विकल्प कौन सा है?

Which option is correct for the set \(A={x\in\mathbb{Z}:0<x<1}\)?

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Correct Answer

A. \(A=\varnothing\)

Step 1

Concept

(0) और (1) के बीच कोई पूर्णांक नहीं होता। / There is no integer strictly between (0) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए दिए गए नियम को कोई अवयव पूरा नहीं करता। / So no element satisfies the given condition.

Step 3

Exam Tip

पहले क्षेत्र देखें; वास्तविक और पूर्णांक क्षेत्र में उत्तर बदल सकता है। / Always check the domain first; real and integer domains can give different answers.

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Question 472/603 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x^2<10}\) और \(B=\{1,2,3\}\), तो सही संबंध बताइए।

If \(A={x\in\mathbb{N}:x^2<10}\) and \(B=\{1,2,3\}\), state the correct relation.

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्याओं के लिए \(1^2,2^2,3^2\) ही (10) से छोटे हैं। / For natural numbers, \(1^2,2^2,3^2\) are less than (10).

Step 2

Why this answer is correct

\(4^2=16\), इसलिए (4) शामिल नहीं होगा। / Since \(4^2=16\), (4) is not included.

Step 3

Exam Tip

असमानता के साथ वर्ग करने पर अंतिम मान अलग से जाँचें। / In squared inequalities, test the boundary value carefully.

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Question 473/603 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

कौन सा विकल्प बराबर समुच्चयों का सही उदाहरण है?

Which option is a correct example of equal sets?

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Correct Answer

A. ({1,2,3}) और ({1,2,2,3,3})({1,2,3}) and ({1,2,2,3,3})

Step 1

Concept

बराबर समुच्चयों में अवयवों का वास्तविक संग्रह समान होना चाहिए। / Equal sets must have exactly the same actual elements.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में दोहराव हटाने पर दोनों ({1,2,3}) बनते हैं। / In the first option, removing repetitions gives ({1,2,3}) for both.

Step 3

Exam Tip

दोहराव देखकर समुच्चयों को अलग न मानें। / Do not treat repeated entries as new elements.

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Question 474/603 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 18 का गुणनखंड है\(}) और (B={1,2,3,6,9,18}), तो (A) और (B) के बारे में क्या सत्य है\)?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a factor of \(18}) and (B={1,2,3,6,9,18}), what is true about (A) and (B)\)?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(18) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,6,9,18) हैं। / The natural factors of (18) are (1,2,3,6,9,18).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी (B) में ठीक से लिखे हैं। / These are exactly the elements of (B).

Step 3

Exam Tip

किसी संख्या का स्वयं भी उसका गुणनखंड होता है। / A number itself is also one of its factors.

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Question 475/603 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{N}:x\) अभाज्य भी है और भाज्य भी है}) कैसा है?

\(What type of set is (A={x\in\mathbb{N}:x\) is both prime and composite})?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयempty set

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या के ठीक दो गुणनखंड होते हैं और भाज्य संख्या के दो से अधिक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two factors, while a composite number has more than two factors.

Step 2

Why this answer is correct

कोई भी प्राकृतिक संख्या एक साथ दोनों शर्तें पूरी नहीं करती। / No natural number satisfies both conditions together.

Step 3

Exam Tip

विरोधी शर्तें दिखें तो रिक्त समुच्चय की संभावना जाँचें। / When conditions contradict each other, check for the empty set.

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Question 476/603 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x\le 100}\), तो (A) की प्रकृति क्या है?

If \(A={x\in\mathbb{N}:x\le 100}\), what is the nature of (A)?

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Correct Answer

B. परिमित समुच्चयfinite set

Step 1

Concept

(A) में (1) से (100) तक प्राकृतिक संख्याएँ आती हैं। / The set contains natural numbers from (1) to (100).

Step 2

Why this answer is correct

इनकी संख्या (100) है, इसलिए समुच्चय परिमित है। / There are (100) elements, so it is finite.

Step 3

Exam Tip

ऊपरी सीमा दी हो तो प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय प्रायः परिमित होता है। / A given upper limit often makes a natural-number set finite.

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Question 477/603 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x>100}\), तो सही विकल्प चुनिए।

If \(A={x\in\mathbb{N}:x>100}\), choose the correct option.

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Correct Answer

C. (A) अपरिमित है(A) is infinite

Step 1

Concept

\(101,102,103,\ldots\) जैसी प्राकृतिक संख्याएँ अंत तक नहीं रुकतीं। / Natural numbers \(101,102,103,\ldots\) continue without end.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (x>100) को पूरा करने वाले अवयव अपरिमित हैं। / So there are infinitely many elements satisfying (x>100).

Step 3

Exam Tip

केवल निचली सीमा दी हो तो अपरिमितता जाँचें। / With only a lower bound, check for infiniteness.

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Question 478/603 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

निम्न में से किस स्थिति में (A) और (B) बराबर नहीं होंगे?

In which situation will (A) and (B) not be equal?

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Correct Answer

D. \(A={0}, B=\varnothing\)

Step 1

Concept

पहले तीन विकल्पों में क्रम, दोहराव या संकेत अलग है, अवयव नहीं। / In the first three options, only order, repetition, or notation changes, not the elements.

Step 2

Why this answer is correct

({0}) में (0) अवयव के रूप में है, जबकि \(\varnothing\) में कोई अवयव नहीं। / The set ({0}) contains (0), while \(\varnothing\) contains nothing.

Step 3

Exam Tip

शून्य और रिक्तता को अलग रखें। / Keep zero and emptiness separate.

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Question 479/603 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-5x+6=0}\) के लिए सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement for \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-5x+6=0}\).

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Correct Answer

A. \(A=\{2,3\}\), परिमित\(A=\{2,3\}\), finite

Step 1

Concept

(x^-2-5x+6=(x-2)(x-3)) है। / (x^-2-5x+6=(x-2)(x-3)).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक हल (2) और (3) हैं, इसलिए \(A=\{2,3\}\)। / The integer solutions are (2) and (3), so \(A=\{2,3\}\).

Step 3

Exam Tip

बहुपद के हलों को समुच्चय में लिखते समय दोहराव नहीं गिनते। / When writing roots as a set, do not count repetition.

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Question 480/603 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:x^2-2x+1=0}\) की सही पहचान क्या है?

What is the correct identification of \(A={x\in\mathbb{R}:x^2-2x+1=0}\)?

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Correct Answer

B. ({1}), एक अवयव वाला परिमित समुच्चय({1}), singleton finite set

Step 1

Concept

(x^-2-2x+1=(x-1)²) है। / (x^-2-2x+1=(x-1)²).

Step 2

Why this answer is correct

हल केवल (x=1) है, दोहराया मूल भी समुच्चय में एक बार ही लिखा जाता है। / The only solution is (x=1), and a repeated root is written once in a set.

Step 3

Exam Tip

समुच्चय में समान अवयव बार-बार नहीं गिने जाते। / Identical elements are not counted repeatedly in a set.

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समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Z}:0<x<1}\) के लिए सही विकल्प कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x^2<10}\) और \(B=\{1,2,3\}\), तो सही संबंध बताइए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन सा विकल्प बराबर समुच्चयों का सही उदाहरण है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 18 का गुणनखंड है\(}) और (B={1,2,3,6,9,18}), तो (A) और (B) के बारे में क्या सत्य है\)?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{N}:x\) अभाज्य भी है और भाज्य भी है}) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x\le 100}\), तो (A) की प्रकृति क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x>100}\), तो सही विकल्प चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

निम्न में से किस स्थिति में (A) और (B) बराबर नहीं होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-5x+6=0}\) के लिए सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:x^2-2x+1=0}\) की सही पहचान क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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