\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) पाँच से छोटा अभाज्य है\(}) और (B={2,3}), तो कौन सा निष्कर्ष सही है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a prime number less than five\(}) and (B={2,3}), which conclusion is correct\)?
#sets
#equal-sets
#prime-numbers
#finite-set
A (A=B)
B \(A=\{1,2,3\}\)
C \(A=\{2,3,5\}\)
D \(A=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पाँच से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ (1,2,3,4) हैं। / The natural numbers less than five are (1,2,3,4).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें अभाज्य संख्याएँ केवल (2) और (3) हैं, क्योंकि (1) अभाज्य नहीं है। / The prime numbers among them are only (2) and (3), because (1) is not prime.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या वाले प्रश्नों में (1) को अलग से पहचानें। / In prime-number questions, treat (1) carefully.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=9}\) और \(B=\{-3,3\}\), तो सही निष्कर्ष चुनिए।
If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=9}\) and \(B=\{-3,3\}\), choose the correct conclusion.
#sets
#equal-sets
#integer-solutions
#pyq-style
A (A=B)
B \(A=\{3\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (B) अपरिमित है / (B) is infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2=9\) के पूर्णांक हल (x=-3) और (x=3) हैं। / The integer solutions of \(x^2=9\) are (x=-3) and (x=3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (A) और (B) में ठीक वही अवयव हैं। / Thus (A) and (B) have exactly the same elements.
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण में धन और ऋण दोनों मूल जाँचें। / For square equations, check both positive and negative roots.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:|x-2|+|x-5|=2}\) कैसा है?
What type of set is \(A={x\in\mathbb{R}:|x-2|+|x-5|=2}\)?
#sets
#empty-set
#absolute-value
#real-numbers
A रिक्त समुच्चय / empty set
B एक अवयव वाला समुच्चय / singleton set
C परिमित पर दो अवयवों वाला समुच्चय / finite set with two elements
D अपरिमित समुच्चय / infinite set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / empty set
Step 1
Concept
वास्तविक संख्या रेखा पर (2) और (5) के बीच की दूरी (3) है। / On the real number line, the distance between (2) and (5) is (3).
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी (x) के लिए (|x-2|+|x-5|) कम से कम (3) होगा, इसलिए वह (2) नहीं हो सकता। / For any (x), (|x-2|+|x-5|) is at least (3), so it cannot be (2).
Step 3
Exam Tip
दूरी आधारित निरपेक्ष मान में न्यूनतम दूरी पहले सोचें। / In absolute-value distance questions, think about the minimum possible distance first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{N}:x\) 12 का अभाज्य गुणनखंड है}) की प्रकृति क्या है?
\(What is the nature of the set (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a prime factor of 12})?
#sets
#finite-set
#prime-factors
#class-11
A रिक्त समुच्चय / empty set
B परिमित समुच्चय / finite set
C अपरिमित समुच्चय / infinite set
D \(\mathbb{N}\) के बराबर / equal to \(\mathbb{N}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परिमित समुच्चय / finite set
Step 1
Concept
(12) के अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (3) हैं। / The prime factors of (12) are only (2) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(A=\{2,3\}\), जिसमें सीमित अवयव हैं। / So \(A=\{2,3\}\), which has a limited number of elements.
Step 3
Exam Tip
किसी निश्चित संख्या के गुणनखंड हमेशा परिमित होते हैं। / Factors of a fixed number always form a finite set.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{N}:x\) 5 का गुणज है}) को किस रूप में वर्गीकृत करेंगे?
\(How should the set (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a multiple of 5}) be classified?
#sets
#infinite-set
#multiples
#conceptual
A रिक्त समुच्चय / empty set
B एक अवयव वाला समुच्चय / singleton set
C परिमित समुच्चय / finite set
D अपरिमित समुच्चय / infinite set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. अपरिमित समुच्चय / infinite set
Step 1
Concept
\(5,10,15,20,\ldots\) जैसे गुणज बिना रुके मिलते रहते हैं। / Multiples such as \(5,10,15,20,\ldots\) continue without ending.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए इस समुच्चय के अवयवों की संख्या निश्चित सीमा तक नहीं रुकती। / Therefore the number of elements is not fixed at a finite limit.
Step 3
Exam Tip
गुणजों के समुच्चय में सीमा न दी हो तो वह सामान्यतः अपरिमित होता है। / A set of multiples is usually infinite when no upper limit is given.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा समुच्चय ({1,4,9,16}) के बराबर है?
Which set is equal to ({1,4,9,16})?
#sets
#equal-sets
#set-builder
#squares
A \({x^2:x\in\mathbb{N},1\le x\le 4}\)
B \({x\in\mathbb{N}:1\le x\le 4}\)
C \({x^2:x\in\mathbb{Z},-4\le x\le 4}\)
D \({x\in\mathbb{N}:x<16}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \({x^2:x\in\mathbb{N},1\le x\le 4}\)
Step 1
Concept
\(1\le x\le 4\) के प्राकृतिक मान (1,2,3,4) हैं। / The natural values satisfying \(1\le x\le 4\) are (1,2,3,4).
Step 2
Why this answer is correct
इनके वर्ग (1,4,9,16) बनते हैं, इसलिए पहला समुच्चय बराबर है। / Their squares are (1,4,9,16), so the first set is equal to the given set.
Step 3
Exam Tip
नियम से बने समुच्चय में वास्तविक परिणामों की सूची बनाकर मिलान करें। / For a rule-based set, list the actual outputs and compare.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा समुच्चय रिक्त समुच्चय नहीं है?
Which set is not an empty set?
#sets
#empty-set
#singleton-set
#common-mistake
A \(\varnothing\) / empty set
B empty set
C \({\varnothing}\) / set containing the empty set
D \({x\in\mathbb{Z}:x^2=-1}\) / integer solutions of \(x^2=-1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \({\varnothing}\) / set containing the empty set
Step 1
Concept
\(\varnothing\) और ({}) दोनों में कोई अवयव नहीं होता। / Both \(\varnothing\) and ({}) have no element.
Step 2
Why this answer is correct
\({\varnothing}\) में एक अवयव है, और वह अवयव खुद रिक्त समुच्चय है। / The set \({\varnothing}\) has one element, namely the empty set itself.
Step 3
Exam Tip
\(\varnothing\) और \({\varnothing}\) को कभी समान न मानें। / Never treat \(\varnothing\) and \({\varnothing}\) as equal.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) दो अंकों वाली संख्या है}), तो (A) की प्रकृति क्या है?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a two-digit number}), what is the nature of (A)?
#sets
#finite-set
#two-digit-numbers
#school-exam
A रिक्त समुच्चय / empty set
B परिमित समुच्चय / finite set
C अपरिमित समुच्चय / infinite set
D एक अवयव वाला समुच्चय / singleton set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परिमित समुच्चय / finite set
Step 1
Concept
दो अंकों वाली प्राकृतिक संख्याएँ (10) से (99) तक होती हैं। / Two-digit natural numbers run from (10) to (99).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या सीमित है, इसलिए समुच्चय परिमित है। / Their number is limited, so the set is finite.
Step 3
Exam Tip
बड़ी सूची दिखने पर भी यदि आरंभ और अंत तय हों, तो समुच्चय परिमित होता है। / Even a long list is finite when both start and end are fixed.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:-2<x<2}\) और \(B=\{-1,0,1\}\), तो कौन सा कथन सही है?
If \(A={x\in\mathbb{Z}:-2<x<2}\) and \(B=\{-1,0,1\}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#integers
#inequality
A (A=B)
B \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\)
C \(A=\{-2,2\}\)
D (A) रिक्त है / (A) is empty
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(-2<x<2) में (-2) और (2) शामिल नहीं हैं। / The inequality (-2<x<2) does not include (-2) or (2).
Step 2
Why this answer is correct
इस सीमा के पूर्णांक (-1,0,1) हैं। / The integers in this range are (-1,0,1).
Step 3
Exam Tip
असमानता में खुली और बंद सीमा को सावधानी से पढ़ें। / Read open and closed boundaries carefully.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प ऐसा युग्म देता है जिसमें दोनों समुच्चय परिमित हैं, लेकिन बराबर नहीं हैं?
Which option gives a pair in which both sets are finite but not equal?
#sets
#finite-set
#equal-sets
#integer-solutions
A \(A={x\in\mathbb{N}:x\le 3}, B={1,2,3}\)
B \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=1}, B={1}\)
C \((A={x\in\mathbb{N}:x\) 2 का गुणज है\(}, B={2,4,6})\) / \((A={x\in\mathbb{N}:x\) is a multiple of \(2}, B={2,4,6})\)
D \(A=\varnothing, B={}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=1}, B={1}\)
Step 1
Concept
\(x^2=1\) के पूर्णांक हल (-1) और (1) हैं, इसलिए \(A=\{-1,1\}\)। / The integer solutions of \(x^2=1\) are (-1) and (1), so \(A=\{-1,1\}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(B=\{1\}\) है, इसलिए दोनों परिमित हैं लेकिन बराबर नहीं हैं। / Since \(B=\{1\}\), both sets are finite but not equal.
Step 3
Exam Tip
समान दिखने वाले हलों में ऋणात्मक मान भी जाँचें। / In square equations, check the negative solution too.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
