Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(A\cup B\) में दोनों समुच्चयों के सभी अलग-अलग अवयव आते हैं। दोहराए गए अवयवों को केवल एक बार लिखें। / \(A\cup B\) contains all distinct elements of both sets. Write repeated elements only once.
\(A\cap B\) में केवल वे अवयव आते हैं जो दोनों समुच्चयों में हों। सामान्य अवयवों को ध्यान से पहचानें। / \(A\cap B\) contains only elements present in both sets. Identify common elements carefully.
(A-B) में (A) के वे अवयव रहते हैं जो (B) में नहीं हैं। अंतर में हमेशा पहले समुच्चय से शुरुआत करें। / (A-B) keeps elements of (A) that are not in (B). Always start from the first set in difference.
(B-A) में (B) के (b) और (d) बचते हैं क्योंकि ये (A) में नहीं हैं। (A-B) और (B-A) को समान न मानें। / (B-A) leaves (b) and (d) because they are not in (A). Do not assume (A-B) and (B-A) are the same.
यहां \(A=\{1,2,3,4\}\) है और संघ में (B) के (5) और (6) भी जुड़ते हैं। पहले समुच्चय को सूची रूप में बदलें। / Here \(A=\{1,2,3,4\}\), and (5) and (6) from (B) are also included. First convert the set to roster form.
दोनों समुच्चयों में कोई समान अवयव नहीं है इसलिए \(A\cap B=\varnothing\) है। असंयुक्त समुच्चयों का प्रतिच्छेद रिक्त होता है। / There is no common element, so \(A\cap B=\varnothing\). Disjoint sets have an empty intersection.
A के सभी तत्व पहले से B में मौजूद हैं, यानी A ⊆ B। संघ (union) A ∪ B उन सभी तत्वों का समुच्चय है जो A या B में हों। चूँकि B में पहले से r, s, t, u हैं, इसलिए A ∪ B = B = {r, s, t, u}। विकल्प A गलत है क्योंकि वह केवल A को दर्शाता है; विकल्प B केवल B के अतिरिक्त तत्वों का एक हिस्सा है और विकल्प D शून्य समुच्चय है जो यहाँ लागू नहीं है। परीक्षा टिप: पहले देखें क्या एक समुच्चय दूसरे का उपसमुच्चय है — यदि हाँ, तो संघ बड़ा (super)set ही होगा। / All elements of A are already in B, so A ⊆ B. The union A ∪ B consists of all elements that are in A or in B. Since B contains r, s, t, u, the union equals B: {r, s, t, u}. Option A is just A (missing t,u); option B lists only t and u (not the full union); option D is the empty set and not applicable here. Exam tip: Check subset relations first — if A ⊆ B then A ∪ B = B, which quickly gives the answer.
समुच्चयों का प्रतिच्छेद (intersection) उन तत्वों का समुच्चय होता है जो दोनों समुच्चयों में सामान्य रूप से उपस्थित हों। यहाँ \(10\) और \(20\) दोनों ही \(A\) तथा \(B\) में हैं, इसलिए \(A\cap B=\{10,20\}\)। विकल्प (A) गलत है क्योंकि \(5\) और \(15\) \(B\) में नहीं हैं; विकल्प (C) गलत है क्योंकि वह \(A\) का पूरा समुच्चय है न कि केवल सामान्य तत्व; विकल्प (D) तब ही सही होता अगर कोई सामान्य तत्व न होते। परीक्षा-टिप: प्रतिच्छेद के लिए सीधे दोनों समुच्चयों में मौजूद सामान्य तत्व खोजें। / The intersection of two sets contains elements common to both sets. Here 10 and 20 appear in both \(A\) and \(B\), so \(A\cap B=\{10,20\}\). Option (A) is wrong because 5 and 15 are not in \(B\); (C) is incorrect because it lists all elements of \(A\), not just the common ones; (D) would be correct only if there were no common elements. Exam tip: to find \(A\cap B\), list elements present in both sets only.
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता इसलिए \(A\cup \varnothing=A\) है। यह संघ का मूल पहचान सूत्र है। / The empty set has no element, so \(A\cup \varnothing=A\). This is a basic identity of union.
\(\varnothing\) में कोई अवयव नहीं है, इसलिए सामान्य अवयव भी नहीं होगा। हमेशा \(A\cap \varnothing=\varnothing\) होता है। / Since \(\varnothing\) has no element, there is no common element. Always \(A\cap \varnothing=\varnothing\).
\(\varnothing\) से कोई अवयव हटाने के लिए नहीं है, इसलिए \(A-\varnothing=A\) है। अंतर में हटाए जाने वाले समुच्चय को ध्यान से देखें। / There is no element in \(\varnothing\) to remove, so \(A-\varnothing=A\). In difference, check the removing set carefully.
\(\varnothing\) में पहले से कोई अवयव नहीं है, इसलिए कुछ भी नहीं बचेगा। याद रखें \(\varnothing-A=\varnothing\) होता है। / The empty set has no element from the start, so nothing remains. Remember \(\varnothing-A=\varnothing\).
(A-B={1,2}) और (B-A={5,6}), इसलिए संघ ({1,2,5,6}) है। यह सामान्य भाग को छोड़कर बचे भागों को दिखाता है। / (A-B={1,2}) and (B-A={5,6}), so the union is ({1,2,5,6}). It shows the parts outside the common part.
सूत्र (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)) से (14+9-4=19) है। सामान्य भाग को एक बार घटाना जरूरी है। / Using (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)), (14+9-4=19). The common part must be subtracted once.
समुच्चयों के लिए समावेशन-अपवाद सूत्र है: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). इसे \(n(A\cap B)\) के लिये व्यवस्थित करें: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=12+11-20=3\). इसलिए उत्तर 3 है। नजदीकी गलती: विकल्प B (2) तब आ सकता है जब कोई गलती से संघ का मान एक अंक ज्यादा मान ले या जोड़-घटा में चूक हो। परीक्षा सुझाव: पहले सूत्र लिखें, फिर चरण-दर-चरण स्थानापन्न करके गणना करें ताकि चिन्हों और क्रम में भूल न हो। / Use the inclusion–exclusion formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Rearranging gives \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=12+11-20=3\). Hence the correct value is 3. Closest distractor (2) could result from an arithmetic slip (e.g. subtracting 21 instead of 20). Exam tip: always write the formula first and then substitute values to avoid sign or order mistakes.
(A-B) में (A) से सामान्य (7) अवयव हटेंगे, इसलिए (18-7=11) है। केवल (A) से जुड़े अवयव गिनें। / In (A-B), the (7) common elements are removed from (A), so (18-7=11). Count only elements related to (A).
(B-A) के लिए (B) से सामान्य भाग हटेगा, इसलिए (15-6=9) है। अंतर में पहले समुच्चय की संख्या से घटाएं। / For (B-A), the common part is removed from (B), so (15-6=9). In difference, subtract from the first set.
\(A=\{2,3,4,5,6,7\}\) है और (4,6) हटाने पर ({2,3,5,7}) बचता है। पहले सीमा के अनुसार अवयव लिखें। / \(A=\{2,3,4,5,6,7\}\), and removing (4,6) gives ({2,3,5,7}). First list elements according to the bounds.
संघ ({0,1,2,3,4,5,6}) और प्रतिच्छेद ({2,3,4}) है। प्रतिच्छेद हटाने पर ({0,1,5,6}) मिलता है। / The union is ({0,1,2,3,4,5,6}) and the intersection is ({2,3,4}). Removing the intersection gives ({0,1,5,6}).
सही उत्तर \(A\cup B = B\cup A\) है। संघ (union) का परिभाषात्मक कारण यह है कि किसी भी तत्व \(x\) के लिये \(x\in A\cup B\) तभी और केवल तभी होता है जब \(x\in A\) या \(x\in B\) — यह शर्त सेटों के क्रम पर निर्भर नहीं करती, इसलिए संघ क्रमविनिमेय (commutative) होता है। निकटतम विकर्षक \(A-B=B-A\) सामान्यतः गलत है; उदाहरण के लिये \(A=\{1\},B=\{2\}\) पर \(A-B=\{1\}\) जबकि \(B-A=\{2\}\)। \(A\cap\varnothing=A\) भी गलत है क्योंकि \(A\cap\varnothing=\varnothing\) हमेशा शून्य समुच्चय देता है। तथा \(A\cup A=\varnothing\) गलत है क्योंकि \(A\cup A=A\)। परीक्षा‑टिप: किसी नियम की सत्यता जाँचने के लिये छोटे उदाहरण (जैसे एक‑तत्व वाले सेट) से काउंटर‑उदाहरण ढूँढें। / The correct answer is \(A\cup B = B\cup A\). By definition, for any element \(x\), \(x\in A\cup B\) iff \(x\in A\) or \(x\in B\); this condition is unchanged when we swap \(A\) and \(B\), so union is commutative. The closest distractor \(A-B=B-A\) is generally false — e.g. with \(A=\{1\},B=\{2\}\) we get \(A-B=\{1\}\) but \(B-A=\{2\}\). Also \(A\cap\varnothing=A\) is false because \(A\cap\varnothing=\varnothing\), and \(A\cup A=\varnothing\) is false since \(A\cup A=A\). Exam tip: verify set identities by element membership or simple concrete examples to find counterexamples quickly.
केवल (3) तीनों समुच्चयों में मौजूद है। तीन समुच्चयों के प्रतिच्छेद में अवयव सभी में होना चाहिए। / Only (3) is present in all three sets. In the intersection of three sets, the element must be in every set.
परिचय: अंतर (difference) का अर्थ है A में से उन सभी तत्वों को हटाना जो B\cup C में आते हैं। पहले B\cup C ज्ञात करें: \(B\cup C=\{2,3,5,6,7\}\). अब A से इन तत्वों को निकालें: \(A-(B\cup C)=\{1,4\}\). क्यों अन्य विकल्प गलत हैं: विकल्प B वास्तव में B\cup C है, न कि A से उनका अंतर; विकल्प C ने किसी भी घटाव को नहीं किया (A को यथावत रखा गया है); विकल्प D का तत्व 7 A में नहीं है इसलिए उत्तर नहीं बनता। परीक्षा टिप: पहले यूनियन निकालें, फिर उससे A के तत्व घटाएं। / Concept: A−(B∪C) consists of elements of A that are not in B∪C. Compute the union first: \(B\cup C=\{2,3,5,6,7\}\). Remove these from A: \(A-(B\cup C)=\{1,4\}\). Why other choices are wrong: option B is the union B∪C itself, option C mistakenly leaves A unchanged (no subtraction), and option D lists 7 which is not in A. Exam tip: always form the union (or intersection) first, then apply the difference with A step by step.
\(B\cup C={b,d,e,f}\) है और इसका (A) से सामान्य भाग ({b,d}) है। संयुक्त क्रियाओं को क्रम से करें। / \(B\cup C={b,d,e,f}\), and its common part with (A) is ({b,d}). Do combined operations step by step.
\(A\cap B={3,5}\) है और (C) के साथ संघ ({3,5,7,11}) है। कोष्ठक वाली क्रिया पहले करें। / \(A\cap B={3,5}\), and its union with (C) is ({3,5,7,11}). Perform the operation inside brackets first.
संघ (union) में सभी विशिष्ट अवयव गिने जाते हैं। यहाँ \(|A|=4\) और \(|B|=5\)। सामान्य सूत्र \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\) लागू करें। \(A\cap B=\{2,4\}\) है इसलिए \(|A\cap B|=2\)। अतः \(|A\cup B|=4+5-2=7\)। यदि सीधे सूची बनायें तो \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,8\}\) जो 7 अवयव देता है। नज़दीकी भ्रम (option B = 6) तब होता है जब एक सामान्य अवयव की गिनती गलत तरीके से कम की जाए; इसलिए साझे तत्वों की गिनती ध्यान से करें। परीक्षा टिप: तुरंत सूची बनाने के साथ-साथ \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\) का उपयोग कर सत्यापित कर लें। / Union counts all distinct elements. Here \(|A|=4\) and \(|B|=5\). Use the relation \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\). Since \(A\cap B=\{2,4\}\), \(|A\cap B|=2\). Thus \(|A\cup B|=4+5-2=7\). Listing gives \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,8\}\), seven elements. The closest distractor (6) arises if one overlap is missed or miscounted, so be careful counting common elements. Exam tip: either list unique elements or apply the formula to avoid double-counting.
सामान्य अवयव (24) और (48) हैं, इसलिए संख्या (2) है। प्रतिच्छेद में केवल समान अवयव गिने जाते हैं। / The common elements are (24) and (48), so the count is (2). In intersection, count only common elements.
सेट अन्तर (difference) \(A-B\) का अर्थ है वे तत्व जो \(A\) में हैं पर \(B\) में नहीं। \(A\) में मौजूद 8 और 64 \(B\) में भी हैं, इसलिए उन्हें निकाल देंगे। बचते हैं केवल 1 और 27, अतः \(A-B=\{1,27\}\)। विकल्प (B) वास्तव में \(A\cap B\) (सामान्य तत्व) है, विकल्प (C) में 125 केवल \(B\) में है न कि \(A\) में, और विकल्प (D) दोनों सेटों का योग (union) है — ये अंतर नहीं हैं। परीक्षा-सुझाव: हमेशा परिभाषा याद रखें — \(A-B=\{x\in A:\;x\notin B\}\) और हर तत्व के लिए सदस्यता जाँचें। / The set difference \(A-B\) contains elements that are in \(A\) but not in \(B\). Elements 8 and 64 are in both \(A\) and \(B\), so they are removed from \(A\), leaving \{1,27\}. Thus \(A-B=\{1,27\}\). Option B lists the common elements (\(A\cap B\)), option C lists an element only of \(B\) (125) which is not in \(A\), and option D is the union of both sets, not the difference. Exam tip: use the definition \(A-B=\{x\in A:\;x\notin B\}\) and check each element of \(A\) against \(B\).
दोनों समुच्चय असंयुक्त हैं, इसलिए (A) से कोई अवयव नहीं हटेगा। असंयुक्त समुच्चयों के लिए (A-B=A) होता है। / The two sets are disjoint, so no element is removed from (A). For disjoint sets, (A-B=A).
मूल विचार: प्रतिच्छेद (\(A\cap B\)) केवल वे अवयव हैं जो दोनों समुच्चयों में सामान्य हों। यहाँ \(A\) और \(B\) दोनों में केवल 'किताब' सामान्य है, अतः प्रतिच्छेद \(\{किताब\}\) होगा। विकल्प A (\{पेन, बैग\}) भ्रमित करने वाला है क्योंकि पेन और बैग \(B\) में नहीं हैं। परीक्षा सुझाव: प्रतिच्छेद निकालते समय केवल उन अवयवों को चुनें जो दोनों समुच्चयों में मौजूद हों — यूनियन से न मिलाएँ। / Core concept: The intersection \(A\cap B\) contains only elements common to both sets. Here only 'book' is present in both A and B, so the intersection is \(\{book\}\). Option A (\{pen, bag\}) is incorrect because pen and bag are not in B. Exam tip: When finding an intersection, list only elements that appear in both sets; do not confuse with union which combines all elements.
संघ में सभी अलग-अलग नाम आते हैं, इसलिए (lily) एक बार लिखा जाएगा। उत्तर ({rose,lily,lotus,jasmine}) है। / The union contains all distinct names, so (lily) is written once. The answer is ({rose,lily,lotus,jasmine}).
(A) से (east) और (west) हटाने पर (north) और (south) बचते हैं। अंतर में हटाए गए अवयव उत्तर में नहीं आते। / Removing (east) and (west) from (A) leaves (north) and (south). Removed elements do not appear in the difference.
(4) दोनों समुच्चयों में है, इसलिए वह \(A\cap B\) में है। प्रतिच्छेद के लिए अवयव दोनों में होना चाहिए। / (4) is in both sets, so it is in \(A\cap B\). For intersection, an element must be in both sets.
(6) समुच्चय (A) में है, इसलिए \(A\cup B\) में भी होगा। संघ में किसी भी एक समुच्चय का अवयव शामिल होता है। / (6) is in set (A), so it is also in \(A\cup B\). A union includes elements from either set.
(1) (A) में है लेकिन (B) में नहीं है, इसलिए \(1\in A-B\) है। अंतर में पहले समुच्चय के गैर-सामान्य अवयव रहते हैं। / (1) is in (A) but not in (B), so \(1\in A-B\). Difference keeps non-common elements of the first set.
\(A\cup B\) में (A) और (B) के सभी अलग-अलग अवयव हैं। (U) केवल सार्वत्रिक समुच्चय है, उत्तर हमेशा पूरा (U) नहीं होता। / \(A\cup B\) contains all distinct elements of (A) and (B). (U) is only the universal set; the answer is not always the whole (U).
दो समुच्चयों का प्रतिच्छेद उन तत्वों का समुच्चय होता है जो दोनों में सामान्य रूप से मौजूद हों। यहाँ \(A=\{a,c,e\}\) और \(B=\{b,c,e,f\}\) के सामान्य तत्व \(c\) एवं \(e\) हैं, अतः \(A\cap B=\{c,e\}\)। विकल्प C (\{b,f\}) गलत है क्योंकि \(b\) और \(f\) केवल \(B\) में हैं, \(A\) में नहीं। विकल्प D सार्वत्रिक समुच्चय है और उसमें ऐसे भी तत्व हैं जो दोनों में सामान्य नहीं हैं। परीक्षीय सुझाव: दोनों सेट साइड-बाय-साइड लिखकर सामान्य तत्वों को घेर लें या छोटा Venn आरेख बनाएं। / The intersection of two sets consists of elements present in both. Here \(A=\{a,c,e\}\) and \(B=\{b,c,e,f\}\) share the elements \(c\) and \(e\), so \(A\cap B=\{c,e\}\). Option C (\{b,f\}) is incorrect because \(b\) and \(f\) belong only to \(B\), not to \(A\). Option D lists the universal set which includes elements not common to both. Exam tip: list elements of each set side by side and circle the common ones or draw a small Venn diagram to spot the intersection quickly.
(A) से (B) का समान अवयव (20) हटता है और ({10,40}) बचता है। (U) दिए होने पर भी अंतर (A) और (B) से निकालें। / The common element (20) is removed from (A), leaving ({10,40}). Even when (U) is given, find the difference from (A) and (B).
पहला कदम है \(A-B\) निकालना: \(A-B=\{1,3\}\) क्योंकि 2 और 4 को B में होने के कारण A से निकाल दिया गया। चूँकि \(A-B\) सबसे पहले से ही A का उपसमुच्चय है, इसलिए उसका A के साथ प्रतिच्छेद वही सेट देगा: \(A\cap(A-B)=A-B=\{1,3\}\)। विकल्प B (\{2,4\}) गलत है क्योंकि ये तत्व A-B में नहीं बचे; विकल्प C (\{6\}) A में नहीं है; विकल्प D खाली सेट भी गलत है। परीक्षा टिप: पहले \(A-B\) निकालें, फिर उस परिणाम का A से प्रतिच्छेद लें — या सीधे पहचान लें कि \(A\cap(A-B)=A-B\)। / Compute \(A-B\) first: \(A-B=\{1,3\}\) since 2 and 4 are removed from A (they belong to B). Because \(A-B\) is already a subset of A, intersecting with A leaves it unchanged: \(A\cap(A-B)=A-B=\{1,3\}\). Option B (\{2,4\}) is incorrect because those elements were removed in the difference; option C (\{6\}) is not in A; option D \(\varnothing\\) is also wrong. Exam tip: do the set difference before intersecting, or use the identity \(A\cap(A-B)=A-B\).
\(A\cup B\) में (A) के सभी अवयव हैं, इसलिए प्रतिच्छेद (A) ही होगा। यह अवशोषण नियम का उदाहरण है। / \(A\cup B\) contains all elements of (A), so the intersection is (A) itself. This is an example of the absorption law.
पहला कदम है \(A\cap B\) निकालना: \(A\cap B=\{q,r\}\). यह उपसमुच्चय \(A\) का भाग है। संघ करने पर \(A\cup(A\cap B)=A\) ही रहता है। यह सेट के अवशोषण नियम \(A\cup(A\cap B)=A\) का सीधा अनुप्रयोग है। निकटतम विचलन करने वाला विकल्प C (\(\{p,q,r,s\}\)) गलत है क्योंकि \(s\) \(A\) में नहीं है और \(A\cap B\) में भी नहीं आता, अतः संघ में \(s\) नहीं जुड़ता। परीक्षा टिप: अवशोषण नियम याद रखें — यह अक्सर ऐसे प्रश्नों को तुरंत हल कर देता है। / Compute \(A\cap B\): \(A\cap B=\{q,r\}\). Since \(\{q,r\}\subseteq A\), the union \(A\cup(A\cap B)\) equals \(A\) by the absorption law \(A\cup(A\cap B)=A\). The closest distractor C (\(\{p,q,r,s\}\)) is wrong because element \(s\) is not in \(A\) and does not appear in \(A\cap B\), so it cannot appear in the union. Exam tip: recognize and apply the absorption identities to simplify such expressions quickly.
एक कक्षा में (22) विद्यार्थी चित्रकला पसंद करते हैं, (16) संगीत पसंद करते हैं और (6) दोनों पसंद करते हैं। कम से कम एक गतिविधि पसंद करने वाले कितने विद्यार्थी हैं?
कम से कम एक का अर्थ (n\(A\cup B\)) है, इसलिए (22+16-6=32) है। दोनों पसंद करने वालों को दो बार न गिनें। / At least one means (n\(A\cup B\)), so (22+16-6=32). Do not count those who like both twice.
एक समूह में 30 विद्यार्थी चाय पसंद करते हैं, 25 विद्यार्थी कॉफी पसंद करते हैं और 12 विद्यार्थी दोनों ही पसंद करते हैं। केवल चाय पसंद करने वालों की संख्या कितनी है?
केवल चाय पसंद करने वालों की संख्या = (चाय पसंद करने वाले कुल) − (दोनों पसंद करने वाले) = 30 − 12 = 18। विकल्प C (43) संयुक्त संख्या n(Tea ∪ Coffee) है = 30+25−12, विकल्प B (13) केवल कॉफी है = 25−12, और विकल्प D (55) सीधे जोड़ना है जो परस्पर छेड़छाड़ (intersection) को दो बार गिनता है। परीक्षा टिप: जल्दी करने के लिए सरल वेंन आरेख बनाएँ और केवल A के लिए n(A)−n(A∩B) का प्रयोग करें। / Number who like only tea = (total who like tea) − (who like both) = 30 − 12 = 18. Option C (43) is the union n(Tea ∪ Coffee) = 30+25−12, option B (13) equals only coffee = 25−12, and option D (55) is the naive sum that double-counts the intersection. Exam tip: draw a quick Venn diagram and use Only(A) = n(A) − n(A∩B).
केवल साइकिल (=14-9=5) है। केवल दूसरे समुच्चय के लिए दूसरे समुच्चय से सामान्य भाग घटाएं। / Only bicycle is (14-9=5). For only the second set, subtract the common part from the second set.
\(A=\{1,2,3,4,6,12\}\) है और (B) के साथ सामान्य भाग ({1,2,3}) है। गुणनखंड वाले समुच्चय को पहले लिखें। / \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\), and the common part with (B) is ({1,2,3}). List the factor set first.
\(A=\{1,2,3,6,9,18\}\) है और (B) हटाने पर ({1,18}) बचता है। सूची रूप में बदलने से गलती कम होती है। / \(A=\{1,2,3,6,9,18\}\), and removing (B) leaves ({1,18}). Converting to roster form reduces mistakes.
पहले (A-B={1,4,6}) है और इसका (C) से सामान्य भाग ({4,6}) है। मिश्रित क्रियाओं में कोष्ठक पहले हल करें। / First (A-B={1,4,6}), and its common part with (C) is ({4,6}). In mixed operations, solve the bracket first.
पहले \(A\cup B={1,2,3,4,6,8}\) है, फिर (C) के साथ सामान्य भाग ({2,6}) मिलता है। मिश्रित क्रिया में कोष्ठक पहले हल करें। / First \(A\cup B={1,2,3,4,6,8}\), then the common part with (C) is ({2,6}). In mixed operations, solve the bracket first.
पहले \(B\cap C={4,6}\) है, फिर (A) से इन्हें हटाने पर ({1,2,3,5}) बचता है। अंतर में पहले समुच्चय से ही अवयव हटाएं। / First \(B\cap C={4,6}\), then removing these from (A) leaves ({1,2,3,5}). In difference, remove elements only from the first set.
एक पुस्तकालय में 35 विद्यार्थी कहानी की किताबें पढ़ते हैं, 20 विद्यार्थी कविता की किताबें पढ़ते हैं और 45 विद्यार्थी कम से कम एक प्रकार की किताब पढ़ते हैं। दोनों प्रकार की किताबें पढ़ने वाले कितने विद्यार्थी हैं?
सेट के मूल सूत्र से \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\)। यहाँ \(n(A)=35,\; n(B)=20,\; n(A\cup B)=45\)। अत: \(n(A\cap B)=35+20-45=10\)। विकल्प 5 और 15 गलत हैं क्योंकि वे उपर्युक्त सूत्र के भिन्न (गलत) मान दर्शाते; 55 भी संभव नहीं क्योंकि वह केवल तब होगा जब कोई ओवरलैप न हो (लेकिन.union दी गई है)। परीक्षा सुझाव: "कम से कम एक" को हमेशा \(n(A\cup B)\) समझें और ऊपर का सूत्र याद रखें। / Use the set formula \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\). Here \(n(A)=35, n(B)=20, n(A\cup B)=45\), so \(n(A\cap B)=35+20-45=10\). Options 5 and 15 are incorrect because they correspond to wrong arithmetic for the union value; 55 is impossible unless there is no overlap (which contradicts the given union of 45). Exam tip: interpret "at least one" as \(n(A\cup B)\) and apply the formula directly.
(A-B={3,9}) और (B-A={18,24}) हैं, जिनमें कोई समान अवयव नहीं है। इसलिए उनका प्रतिच्छेद \(\varnothing\) है। / (A-B={3,9}) and (B-A={18,24}), and they have no common element. Therefore their intersection is \(\varnothing\).
