निम्नलिखित में से कौन सा नियम हमेशा सत्य है?

Correct Answer: A. \(A \cup B = B \cup A\). Explanation: सही उत्तर \(A\cup B = B\cup A\) है। संघ (union) का परिभाषात्मक कारण यह है कि किसी भी तत्व \(x\) के लिये \(x\in A\cup B\) तभी और केवल तभी होता है जब \(x\in A\) या \(x\in B\) — यह शर्त सेटों के क्रम पर निर्भर नहीं करती, इसलिए संघ क्रमविनिमेय (commutative) होता है। निकटतम विकर्षक \(A-B=B-A\) सामान्यतः गलत है; उदाहरण के लिये \(A=\{1\},B=\{2\}\) पर \(A-B=\{1\}\) जबकि \(B-A=\{2\}\)। \(A\cap\varnothing=A\) भी गलत है क्योंकि \(A\cap\varnothing=\varnothing\) हमेशा शून्य समुच्चय देता है। तथा \(A\cup A=\varnothing\) गलत है क्योंकि \(A\cup A=A\)। परीक्षा‑टिप: किसी नियम की सत्यता जाँचने के लिये छोटे उदाहरण (जैसे एक‑तत्व वाले सेट) से काउंटर‑उदाहरण ढूँढें। / The correct answer is \(A\cup B = B\cup A\). By definition, for any element \(x\), \(x\in A\cup B\) iff \(x\in A\) or \(x\in B\); this condition is unchanged when we swap \(A\) and \(B\), so union is commutative. The closest distractor \(A-B=B-A\) is generally false — e.g. with \(A=\{1\},B=\{2\}\) we get \(A-B=\{1\}\) but \(B-A=\{2\}\). Also \(A\cap\varnothing=A\) is false because \(A\cap\varnothing=\varnothing\), and \(A\cup A=\varnothing\) is false since \(A\cup A=A\). Exam tip: verify set identities by element membership or simple concrete examples to find counterexamples quickly.