Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 321-330 of 684 questions.
If (A=[-1,4]) and (B=(1,6)), what is \(A\cap B\)?
B. ( (1,4] )
दोनों अंतरालों का सामान्य भाग (1) से (4) तक है। (1) शामिल नहीं और (4) शामिल है, इसलिए ((1,4]) सही है। / The common part of both intervals is from (1) to (4). Since (1) is not included and (4) is included, ((1,4]) is correct.
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If \(A=\{x:\;x^2-7x+12=0\}\) and \(B=\{x:\;x^2-9x+20=0\}\), what is \(A\cup B\)?
A. \(\{3,4,5\}\)
पहला समीकरण \(x^2-7x+12=0\) को गुणनखण्डों में लिखें: \((x-3)(x-4)=0\) अतः \(A=\{3,4\}\). दूसरा समीकरण \(x^2-9x+20=0\) देता है \((x-4)(x-5)=0\) अतः \(B=\{4,5\}\). संघ में दोनों सेटों के सभी अद्वितीय तत्व शामिल होते हैं, इसलिए \(A\cup B=\{3,4,5\}\). विकल्प (B) \(\{3,4\}\) निकट है परन्तु इसमें 5 गायब है; इसीलिए वह गलत है। परीक्षा-सुझाव: द्विघात समीकरण को तुरंत गुणनखण्ड में लिखकर उसके शून्य (roots) लिखें और फिर सेट-योजनों पर लागू करें। / Factor the quadratics: \(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\) so \(A=\{3,4\}\). And \(x^2-9x+20=(x-4)(x-5)\) so \(B=\{4,5\}\). The union contains all distinct elements from both sets, giving \(A\cup B=\{3,4,5\}\). Option (B) \(\{3,4\}\) is close but misses 5, so it is incorrect. Exam tip: quickly factor to get roots, list distinct roots, then apply union/intersection rules.
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If A = {1,2,3,4}, B = {3,4,5}, and C = {4,5,6}, what is (A ∪ B) ∩ C?
A. {4,5}
A ∪ B = {1,2,3,4,5} होता है। अब इस集合 का C = {4,5,6} के साथ intersection लेने पर सामान्य सदस्यों का समूह {4,5} मिलता है। विकल्प B गलत है क्योंकि 3 ∈ (A ∪ B) है पर 3 ∉ C है; विकल्प D केवल {5,6} है और इसमें 4 छूट गया है। परीक्षा-टिप: पहले यूनियन निकालें और फिर उसी परिणाम का intersection लें। / A ∪ B = {1,2,3,4,5}. Intersecting this with C = {4,5,6} gives the common elements {4,5}. Option B is wrong because 3 is not in C, so {3,4} cannot be the intersection. Option D misses 4, and option C lists the full union of all elements rather than the intersection. Exam tip: compute the union first, then intersect that result with the third set to avoid mistakes.
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If A = \(\{1,4,9,16,25\}\) and B = \(\{2,4,8,16,32\}\), what is \((A-B)\cup(B-A)\)?
B. \(\{1,2,8,9,25,32\}\)
A–B में वे तत्त्व हैं जो A में हैं पर B में नहीं: \(A-B=\{1,9,25\}\). B–A में वे तत्त्व हैं जो B में हैं पर A में नहीं: \(B-A=\{2,8,32\}\). इन दोनों का संघ \((A-B)\cup(B-A)=\{1,2,8,9,25,32\}\) है। विकल्प A गलत है क्योंकि वह वास्तविक रूप में A∩B यानी अनुक्रमिक समान सदस्य \(\{4,16\}\) है; विकल्प C गलत है क्योंकि यह A∪B (सभी सदस्य) दिखाता; विकल्प D गलत है क्योंकि symmetric difference खाली सेट नहीं होता जब अलग-अलग सदस्य मौजूद हों। परीक्षा-सुझाव: परासंतुलन के लिए याद रखें कि \((A-B)\cup(B-A)\) को symmetric difference भी कहा जाता है और यह \(A\cup B-(A\cap B)\) के बराबर होता है। / Elements in A but not in B are \(A-B=\{1,9,25\}\). Elements in B but not in A are \(B-A=\{2,8,32\}\). Their union is \((A-B)\cup(B-A)=\{1,2,8,9,25,32\}\), so option B is correct. Option A lists the common elements (A∩B), not the difference; option C lists A∪B (all elements including common ones); option D is wrong because the set is not empty. Exam tip: recognize that \((A-B)\cup(B-A)\) is the symmetric difference and equals \(A\cup B-(A\cap B)\).
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If \(A=\{1,3,5,7,9\}\), \(B=\{2,3,5,8\}\) and \(C=\{3,4,5,6\}\), what is \(A-(B\cap C)\)?
A. {1,7,9}
पहले \(B\cap C\) निकालें: \(B\cap C=\{3,5\}\). फिर \(A\) में से इन तत्वों को घटाएँ: \(A-\{3,5\}=\{1,7,9\}\). इसलिए सही उत्तर \{1,7,9\} है. सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प \{3,5\} (विकल्प B) केवल अंतर (intersection) है, वह अंतर को घटाने के बाद बची हुई संख्या नहीं दर्शाता। परीक्षा सुझाव: सेट-घटाने के लिए पहले इंटरसेक्शन या यूनियन जैसा भी आवश्यक हो वह चरणवार निकालें, फिर मूल सेट से घटाएँ। / Compute the intersection first: \(B\cap C=\{3,5\}\). Now subtract these from \(A\): \(A-\{3,5\}=\{1,7,9\}\). Thus the correct answer is {1,7,9}. The closest distractor {3,5} (option B) is just the intersection, not the result after subtraction; option C is forgetting to remove elements; option D is unrelated (even numbers). Exam tip: always perform intersection/union steps before difference and work step-by-step on elements.
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If \(n(A)=18\), \(n(B)=14\), and \(n(A\cap B)=6\), what is \(n(A\cup B)\)?
A. 26
दो सेटों के यूनियन के लिए सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) है क्योंकि सामान्य सदस्य दोनों सेटों में दो बार गिने जाते हैं और उन्हें एक बार घटाना चाहिए। यहाँ \(18+14-6=26\) मिलता है, इसलिए उत्तर 26 है। विकल्प 32 गलत है क्योंकि वह केवल \(18+14\) है — यानी परस्पर अवयव को घटाया नहीं गया और वह डबल-काउंट हो गया है। विकल्प 20 तब बनेगा यदि परस्पर अवयव को दो बार घटा दिया जाए (गलत गणना), और 38 तब बनता है जब परस्पर अवयव को जोड़ दिया जाए (गलत दिशा में समायोजन)। परीक्षा टिप: एक छोटा Venn-आरेख बनाकर या ऊपर दिया सूत्र याद रखकर तुरंत सही संख्या निकालें। / Use the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substituting gives \(18+14-6=26\), so 26 is correct. Option 32 equals \(18+14\) and is wrong because it fails to subtract the overlap (thus double-counts the intersection). Option 20 would result from subtracting the intersection twice, and 38 from incorrectly adding the intersection. Exam tip: draw a quick Venn diagram or memorize the formula to avoid double-counting errors.
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If \(n(A\cup B)=45\), \(n(A)=28\), and \(n(B)=25\), find \(n(A\cap B)\).
A. 8
समुच्चयों के लिए समावेशन‑अपवाद सूत्र है \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\)। यहाँ संख्याएँ रखकर मिलता है \(28+25-45=8\)। इसलिए \(n(A\cap B)=8\)। विकल्प B (12) अक्सर अंकगणना की गलती से आता है — वास्तविक अंतर \(28+25-45\) के अनुसार उत्तर 8 ही है। परीक्षात्मक सुझाव: पहले हमेशा सूत्र लिखें, फिर ही संख्याएँ प्रतिस्थापित करके सटीक जोड़‑घटाव करें। / Use the inclusion–exclusion formula for two sets: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\). Substituting gives \(28+25-45=8\), so \(n(A\cap B)=8\). Option B (12) is a common arithmetic slip but does not follow from the correct formula. Exam tip: write the formula first, then substitute and compute carefully to avoid simple subtraction errors.
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A. 40
कम से कम एक का अर्थ सेटों का समाहार (union) है। दो सेटों के लिए सूत्र है \(n(M\cup P)=n(M)+n(P)-n(M\cap P)\)। यहाँ \(n(M)=30,\; n(P)=22,\; n(M\cap P)=12\)। इसलिए \(30+22-12=40\)। विकल्प B (52) वह गलत गणना है जिसमें सिर्फ \(30+22\) लिया गया है और दोनों पढ़ने वाले विद्यार्थियों को दो बार गिना गया है। विकल्प C (64) तब मिलता है जब आप \(30+22+12\) कर दें — इससे जो विद्यार्थी दोनों पढ़ते हैं वे तीन बार गिने जाते हैं, अतः गलत। विकल्प D (20) असम्भव है क्योंकि समाहार की संख्या कम से कम अधिकतम एकल सेट के बराबर होगी (यहाँ कम से कम 30)। परीक्षा सुझाव: उत्तर जल्दी निकालने के लिए Venn आरेख बनाकर या सीधे सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) प्रयोग करें। / "At least one" means the union of the two sets. Use the formula for two sets: \(n(M\cup P)=n(M)+n(P)-n(M\cap P)\). With \(n(M)=30,\;n(P)=22,\;n(M\cap P)=12\) we get \(30+22-12=40\). Option B (52) is wrong because it is simply \(30+22\), which double-counts the 12 students who take both. Option C (64) comes from \(30+22+12\), which counts the students who take both three times, so it is incorrect. Option D (20) is impossible since the union must be at least the size of the larger single subject (here at least 30). Exam tip: draw a quick Venn diagram or apply the inclusion–exclusion formula to avoid double counting.
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A. \{-1,1,3\}
समुच्चय का समागम \(A\cap B\) उन तत्वों का समुच्चय है जो दोनों समुच्चयों में मौजूद हों। \(A\) में पूरी संख्या \(-2\) से \(4\) तक हैं: \{-2,-1,0,1,2,3,4\}। \(B\) केवल विषम पूर्णांक रखता है। इसलिए दोनों में समान विषम तत्व सिर्फ \{-1,1,3\} हैं, अतः उत्तर \(\{ -1,1,3\}\) है। निकटभ्रमित विकल्प \(\{ -2,-1,0,1,2,3,4\}\) गलत है क्योंकि उसमें सम (even) संख्याएँ भी शामिल हैं; विकल्प \(\{-2,0,2,4\}\) केवल सम संख्याएँ हैं। परीक्षा-सुझाव: सीमा (bounds) और संख्या की 'परिटी' (odd/even) पहले निर्धारित कर लें, फिर उन तत्वों को सूचीबद्ध कर समागम निकालें। / The intersection \(A\cap B\) consists of elements common to both sets. \(A\) lists integers from \(-2\) to \(4\): \{-2,-1,0,1,2,3,4\}. \(B\) contains only odd integers. The odd integers within that range are \{-1,1,3\}, so \(A\cap B=\{ -1,1,3\}\). The closest distractor \(\{-2,-1,0,1,2,3,4\}\) is incorrect because it includes even numbers not in \(B\); \(\{-2,0,2,4\}\) is only even numbers and \(\{1,3,5\}\) wrongly includes 5 which lies outside \(A\). Exam tip: first write out elements of each set, then apply parity and range to pick common elements.
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If \(A=[1,5]\) and \(B=[3,8]\), what is the interval \(A\cap B\)?
B. \([3,5]\)
दो बंद अंतरालों का छेदन (intersection) उन सभी वास्तविक संख्याओं का समूह है जो दोनों में मौजूद हों। सामान्य नियम है: \([a,b]\cap[c,d]=[\max(a,c),\min(b,d)]\) जब \(\max(a,c)\le\min(b,d)\)। यहाँ \(\max(1,3)=3\) और \(\min(5,8)=5\) इसलिए छेदन \([3,5]\) होगा। विकल्प \([5,8]\) केवल बिंदु \(5\) को साझा करता है लेकिन \(3\) से \(5\) के बीच के बिंदुओं को छोड़ देता है; \([1,8]\) मिलान नहीं करता क्योंकि वह दोनों का संघ जैसा दिखता है। परीक्षा-सुझाव: छेदन के लिए बाएँ सिरों का अधिकतम और दाएँ सिरों का न्यूनतम लें। / The intersection of two closed intervals consists of numbers common to both. Use the rule \([a,b]\cap[c,d]=[\max(a,c),\min(b,d)]\) if \(\max(a,c)\le\min(b,d)\). Here \(\max(1,3)=3\) and \(\min(5,8)=5\), so \(A\cap B=[3,5]\). Option \([5,8]\) only shares the point \(5\) but omits the interval from 3 to 5; \([1,8]\) would be a superset (union-like) and is not the intersection. Exam tip: compute max of left endpoints and min of right endpoints to find intersection quickly.
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