Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 331-340 of 684 questions.
If (A=(2,7)) and (B=[5,9]), what is \(A\cup B\)?
A. ( (2,9] )
दोनों अंतराल (5) से (7) के बीच जुड़ते हैं। (2) शामिल नहीं और (9) शामिल है, इसलिए ((2,9]) सही है। / The intervals overlap between (5) and (7). Since (2) is not included and (9) is included, ((2,9]) is correct.
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If \(A=[0,6]\) and \(B=(2,4)\), what is \(A\setminus B\)?
A. \( [0,2]\cup[4,6] \)
\(B=(2,4)\) खुला अवकल अंतराल है, अतः इसमें \(2\) और \(4\) शामिल नहीं हैं जबकि वे \(A=[0,6]\) में हैं। इसलिए \(A\setminus B\) वह समुच्चय है जो \(A\) के वे सभी बिंदु देता है जो \(B\) में नहीं हैं: मध्य भाग \((2,4)\) हटेगा पर दोनों सिरों \(2\) और \(4\) बने रहेंगे। अतः परिणाम \([0,2]\cup[4,6]\) है. निकटवर्ती विचलन: विकल्प B में दोनों सिरों के समावेश/अपवर्जन गलत हैं; विकल्प C सिर्फ \(B\) है और D में \((2,4)\) को बंद करके गलत रूप दिया गया है। परीक्षा टिप: खुले और बंद अंतराल पर खास ध्यान दें — खुले अंत बिंदु हटते हैं, बंद अंत बिंदु तब ही हटेंगे जब वे उपसमुच्चय में हों। / \(B=(2,4)\) is an open interval, so 2 and 4 are not elements of \(B\) but they are elements of \(A=[0,6]\). Removing \(B\) from \(A\) removes all points strictly between 2 and 4 while keeping 2 and 4. Thus \(A\setminus B=[0,2]\cup[4,6]\). Closest distractor: option B incorrectly treats the endpoints (it omits or includes them wrongly). Option C is just \(B\) and option D wrongly closes the interior \((2,4)\). Exam tip: always check whether endpoints are included (closed \, \([\,]\)) or excluded (open \, \((\, )\)) before forming set differences.
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If \(A=\{x: x^2=9\}\) and \(B=\{x: x^2-4=0\}\), what is \(A\cup B\)?
A. \(\{-3,-2,2,3\}\)
समाधान: \(x^2=9\) से \(x=\pm3\) इसलिए \(A=\{-3,3\}\)। \(x^2-4=0\) से \(x^2=4\) और इसलिए \(x=\pm2\) यानी \(B=\{-2,2\}\)। संघ (union) में दोनों सेटों के सभी अलग-अलग अवयव आते हैं, अतः \(A\cup B=\{-3,-2,2,3\}\)। नज़दीकी विकर्षक विकल्पों में से \(\{-3,3\}\) केवल सेट A के सदस्य दिखाता है और \(\{-2,2\}\) केवल सेट B; विकल्प D एक तत्व (2) को छोड़ देता है, इसलिए वे गलत हैं। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक समीकरण से सूचक अवयव लिख लें और फिर समान अवयव केवल एक बार लिखकर संघ बनाइए। / Work: Solve each defining equation. From \(x^2=9\) we get \(x=\pm3\), so \(A=\{-3,3\}\). From \(x^2-4=0\) we get \(x^2=4\) and \(x=\pm2\), so \(B=\{-2,2\}\). The union contains every distinct element from both sets, hence \(A\cup B=\{-3,-2,2,3\}\). Closest distractors show only A or only B, or omit one element (option D), so they are incorrect. Exam tip: list elements of each set first, then combine without repetition to form the union.
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If \(A=\{x:\,x^2-5x+6=0\}\) and \(B=\{x:\,x^2-3x+2=0\}\), what is \(A\cap B\)?
B. \(\{2\}\)
दोनों समीकरणों के गुणनखंड निकालें: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\) से \(A=\{2,3\}\). \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\) से \(B=\{1,2\}\). इन दोनों सेटों का सामान्य अवयव केवल \(2\) है, अतः \(A\cap B=\{2\}\). विकल्प C (\{3\}) गलत है क्योंकि 3 केवल A में है, B में नहीं; विकल्प D \(\varnothing\\) गलत है क्योंकि कम से कम एक सामान्य अवयव (2) मौजूद है। परीक्षा सुझाव: दोहरा कर गुणनखंड निकालें और दोनों सेटों के तत्व लिख लें — इससे Intersection तुरंत मिल जाती है। / Factor each quadratic: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\) so \(A=\{2,3\}\). And \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\) so \(B=\{1,2\}\). The only common element is 2, therefore \(A\cap B=\{2\}\). Closest distractor {3} is wrong because 3 is not in B; the empty set is wrong because there is a common element. Exam tip: Factor the quadratics to list roots quickly, then read off the intersection of the root-sets.
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Which option represents the set equal to \(A-(A\cap B)\)?
A. \(A - B\)
हेट: \(A-(A\cap B)\) का अर्थ है उन तत्वों का समूह जो \(A\) में हैं पर \(A\cap B\) में नहीं। बीजगणितीय पहचान से: \(A-(A\cap B)=A\cap (A\cap B)^c = A\cap B^c = A-B\)। इसलिए विकल्प A सही है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प C पर ध्यान दें: \(A\cup(A\cap B)=A\) होता है, जो सामान्यतः \(A-B\) के समान नहीं है। परीक्षा-सुझाव: सीधे पहचान याद रखें कि \(X-(X\cap Y)=X\cap Y^c\) और वेंन आरेख से तुरंत सत्यापित कर लें। / Core idea: \(A-(A\cap B)\) are elements of \(A\) that are not in \(A\cap B)\). Using set identities: \(A-(A\cap B)=A\cap (A\cap B)^c = A\cap B^c = A-B\). Hence option A is correct. Note a common distractor: option C equals \(A\) because \(A\cup(A\cap B)=A\), which is not equal to \(A-B\) in general. Exam tip: Use the identity \(X-(X\cap Y)=X\cap Y^c\) or a quick Venn diagram to simplify such expressions.
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Which law gives an expression equal to (A\cap\(B\cup C\))?
A. ( \(A\cap B\)\cup\(A\cap C\) )
यह प्रतिच्छेद का संघ पर वितरण नियम है। सूत्र याद रखने से मिश्रित क्रियाओं में गलती कम होती है। / This is the distributive law of intersection over union. Remembering the formula reduces mistakes in mixed operations.
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Which expression is equal to (\(A\cup B\)-A)?
B. (B-A)
\(A\cup B\) से (A) हटाने पर (B) का वह भाग बचता है जो (A) में नहीं है। इसलिए उत्तर (B-A) है। / Removing (A) from \(A\cup B\) leaves the part of (B) not in (A). Therefore the answer is (B-A).
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If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{4,5\}\), what is \(A\cap B\)?
C. \( \varnothing \)
दोनों समुच्चयों में कोई समान अवयव नहीं है। ऐसे समुच्चय असंयुक्त होते हैं और प्रतिच्छेद \(\varnothing\) होता है। / There is no common element in the two sets. Such sets are disjoint and their intersection is \(\varnothing\).
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If \(A\cap B=\varnothing\), \(n(A)=9\), and \(n(B)=11\), what is \(n(A\cup B)\)?
B. 20
सामान्य सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). यहाँ दिया है कि \(A\cap B=\varnothing\), अतः \(n(A\cap B)=0\)। इसलिए \(n(A\cup B)=9+11-0=20\)। विकल्प D (11) गलत है क्योंकि वह केवल \(B\) का क्रम है, संयुक्त समुच्चय का नहीं। परीक्षा सुझाव: जब सेटें disjoint/असंयुक्त हों तो सीधे उनकी पारस्परिक सदस्यता घटाने की आवश्यकता नहीं—कार्डिनेलिटी को जोड़ें। / Use the inclusion–exclusion formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Since \(A\cap B=\varnothing\), \(n(A\cap B)=0\). Thus \(n(A\cup B)=9+11-0=20\). Option D (11) is incorrect because it gives the size of set B only, not the union. Exam tip: for disjoint sets simply add cardinalities; remember the inclusion–exclusion formula for non-disjoint cases.
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If \(U=\{1,2,\ldots,9\},\; A=\{2,4,6,8\}\), and \(B=\{1,2,3,4\}\), what is \(A'\cap B\)?
A. {1,3}
पूर्ण समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक \(A'=U\setminus A=\{1,3,5,7,9\}\) है. अब \(A'\cap B\) लेना है — \(B=\{1,2,3,4\}\) के साथ सामान्य तत्व केवल \{1,3\} हैं, अतः उत्तर \{1,3\} है. सबसे नज़दीकी विचलन (विकल्प B) \(\{2,4\}\) वास्तव में \(A\cap B\) है, इसलिए वह गलत है. परीक्षा टिप: पहले पूरक निकालें (उन्हें Universal से हटाएँ), फिर इंटरसेक्शन करें। / The complement of \(A\) relative to the universal set is \(A'=U\setminus A=\{1,3,5,7,9\}\). Intersecting this with \(B=\{1,2,3,4\}\) gives only the common elements \{1,3\}, so the correct answer is \{1,3\}. The closest distractor (option B: \{2,4\}) is actually \(A\cap B\), not \(A'\cap B\). Exam tip: compute the complement with respect to \(U\) first, then perform the intersection.
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