Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(A\setminus B\) में केवल (A) के ही कुछ अवयव बचते हैं। इसलिए \(A\setminus B\subseteq A\) हमेशा सत्य है। / \(A\setminus B\) contains only some elements of (A). Therefore \(A\setminus B\subseteq A\) is always true.
पहले \(B\cup C=\{1,2,4,6,7,8,10\}\) निकाला जाता है (दोनों सेटों के सभी तत्व)। अब \(A\setminus(B\cup C)\) का अर्थ है A के वे तत्व जो \(B\cup C\) में नहीं हैं। \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\) होने पर बचे हुए तत्व \{3,5,9\} हैं, इसलिए सही उत्तर \{3,5,9\} है। गलत विकल्पों का कारण: विकल्प B वास्तव में \(B\cup C\) है (यानी वह जो हटाया गया), विकल्प C \(B\cap C\) (दोनों का सामान्य हिस्सा) है और विकल्प D पूरा A है। परीक्षा टिप: पहले यूनियन निकालें फिर A से उन तत्वों को काटें — यह साफ़ व तेज़ तरीका है। / Compute the union first: \(B\cup C=\{1,2,4,6,7,8,10\}\). The set difference \(A\setminus(B\cup C)\) are elements of A not in that union. Since \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), the remaining elements are \{3,5,9\}, so option A is correct. Why other options are wrong: B equals \(B\cup C\) (the set removed), C equals \(B\cap C\) (their intersection), and D is the whole A. Exam tip: list A, cross out elements in \(B\cup C\); remaining numbers give the answer quickly.
पहला कदम संघ निकालना है: \(B\cup C=\{1,2,3,4,5,6,7\}\)। अब प्रतिच्छेद लें: \(A\cap(B\cup C)\) में वे ही तत्त्व रहेंगे जो दोनों सेटों में सामान्य हैं। \(A=\{2,4,6,8,10\}\) में से सामान्य तत्त्व \{2,4,6\} हैं, अतः उत्तर \{2,4,6\} है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प \{4,6\} इसलिए गलत है क्योंकि वह 2 को छोड़ देता है जो दोनों में आता है। परीक्षा टिप: पहले हमेशा \(B\cup C\) जैसा छोटा समूह बनाकर देखें, फिर उससे \(A\) का प्रतिच्छेद निकालें या वенн आरेख बनाकर सामान्य भाग पहचानें। / Compute the union first: \(B\cup C=\{1,2,3,4,5,6,7\}\). Now take the intersection with \(A\); the common elements of \(A=\{2,4,6,8,10\}\) and the union are \{2,4,6\}. Therefore the correct answer is \{2,4,6\}. The closest distractor \{4,6\} is incorrect because it omits 2, which is also common to both sets. Exam tip: form the union first, then intersect, or use a quick Venn diagram to spot common elements visually.
\(यदि (A={x:x\in \mathbb{N}, 1\le x\le 30, x\) का गुणज 2 है\(}) और (B={x:x\in \mathbb{N}, 1\le x\le 30, x\) का गुणज 3 है\(}), तो (A\cap B) में कितने अवयव हैं\)?
\(A\cap B\) में (2) और (3) दोनों के गुणज, यानी (6) के गुणज आएंगे। (30) तक ऐसे अवयव ({6,12,18,24,30}) हैं। / \(A\cap B\) contains multiples of both (2) and (3), that is, multiples of (6). Up to (30), these elements are ({6,12,18,24,30}).
\(P\cap Q\) में केवल वे अवयव आते हैं जो दोनों में समान हों। समान अवयव ढूंढना सबसे पहला कदम रखें। / \(P\cap Q\) contains only elements common to both sets. Finding common elements should be the first step.
(A-B) में (A) के वे अवयव रहेंगे जो (B) में नहीं हैं। इसलिए (15) तक की सम संख्याएं उत्तर हैं। / (A-B) keeps elements of (A) that are not in (B). So the even numbers up to (15) are the answer.
पहले \(A\cap B\) निकालें: सामान्य तत्त्व {2,5} हैं। किसी भी सेट का अपूरक (complement) यूनिवर्स सेट U में से उन तत्त्वों को हटाकर मिलता है। अतः \((A\cap B)' = U \setminus {2,5} = {1,3,4,6,7,8,9,10}\). विकल्प C असल में \(A\cup B\) (यूनियन) है, इसलिए गलत है; विकल्प A सीधे इंटरसेक्शन है, और D केवल कुछ बचे हुए तत्त्व हैं जो पूर्ण अपूरक नहीं बनाते। परीक्षा टिप: पहले इंटरसेक्शन निकालो, फिर यूनिवर्स से उसे घटा दो। / Compute \(A\cap B\) first: the common elements are {2,5}. The complement is all elements of the universal set U that are not in {2,5}. So \((A\cap B)' = U \setminus {2,5} = {1,3,4,6,7,8,9,10}. Option C equals \(A\cup B\) (the union), not the complement, and option A is the intersection itself. Exam tip: find the intersection, then remove its elements from U to get the complement.
समुच्चयों के मूल सूत्र से पहले हम संगम का अंतर (intersection) निकालते हैं: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=35+27-50=12\). अब \(A-B\) का अर्थ है वे तत्त्व जो A में हैं पर B में नहीं — इसलिए \(n(A-B)=n(A)-n(A\cap B)=35-12=23\). निकटभ्रामक विकल्प \(12\) इसलिए गलत है क्योंकि वह \(A\cap B\) का मान है, न कि \(A-B\). परीक्षा सुझाव: पहले \(A\cap B\) निकालें using \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\), फिर आवश्यक अंतर निकालें। / Use the basic formula to find the intersection first: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=35+27-50=12\). The set \(A-B\) contains elements in A but not in B, so \(n(A-B)=n(A)-n(A\cap B)=35-12=23\). The closest distractor 12 equals \(n(A\cap B)\), not the difference; 15 and 8 have no basis from the given numbers. Exam tip: compute \(n(A\cap B)\) first, then subtract it from \(n(A)\) to get \(n(A-B)\).
एक समूह में 24 विद्यार्थी हिंदी पढ़ते हैं, 18 विद्यार्थी अंग्रेजी पढ़ते हैं और 7 विद्यार्थी दोनों भाषाएँ पढ़ते हैं। केवल हिंदी पढ़ने वाले विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
केवल हिंदी का अर्थ है उन विद्यार्थियों की संख्या जो हिंदी पढ़ते हैं पर अंग्रेजी नहीं पढ़ते — यानी \(\text{H only} = n(H) - n(H \cap E)\). यहाँ \(n(H)=24\) और \(n(H \cap E)=7\)। अतः केवल हिंदी = \(24-7=17\)। विकल्प B (11) केवल अंग्रेजी के बराबर है (\(18-7\)) और विकल्प C (35) हल्का जोड़-तोड़ करके मिला हुआ कुल यूनियन जैसा दिखता है (गलत जोड़), विकल्प D (7) दोनों भाषाएँ पढ़ने वालों की संख्या है। परीक्षा-सुझाव: इस तरह के प्रश्न के लिए शीघ्रता से एक सरल वेन-डायग्राम बनाकर \(\text{H only} = n(H)-n(H\cap E)\) नियमानुसार निकालें। / Only Hindi means students who study Hindi but not English, i.e. \(\text{H only} = n(H) - n(H \cap E)\). Here \(n(H)=24\) and \(n(H \cap E)=7\). So only Hindi = \(24-7=17\). Option B (11) equals only-English (\(18-7\)), option C (35) is a mistaken addition (like trying to add sets without subtracting overlap), and option D (7) is the number who study both. Exam tip: Draw a quick Venn diagram and use \(\text{H only}=n(H)-n(H\cap E)\) to avoid sign errors.
सेट अंतर \(B\setminus A\) का अर्थ है वह सभी तत्व जो \(B\) में हैं लेकिन \(A\) में नहीं। \(B\) के तत्व 1,2,3,4 हैं; इनमें से 2 और 4 \(A\) में भी हैं, इसलिए हटा दिए जाते हैं। बचते हैं \(\{1,3\}\)। विकल्प C (\(\{2,4\}\)) वास्तव में \(A\cap B\) है, और विकल्प B (\(\{6,8,10\}\)) \(A\setminus B\) के तत्व हैं; विकल्प D दोनों सेटों का संयुक्त सेट है। परीक्षा टिप: हमेशा अंतर लेते समय केवल पहले सेट के प्रत्येक तत्व की सदस्यता चेक करें — यदि वह दूसरे सेट में नहीं है तो ही रखें। / The set difference \(B\setminus A\) contains elements that are in \(B\) but not in \(A\). The elements of \(B\) are 1,2,3,4; since 2 and 4 also belong to \(A\), they are removed, leaving \(\{1,3\}\). Option C (\(\{2,4\}\)) is the intersection \(A\cap B\), option B (\(\{6,8,10\}\)) is \(A\setminus B\), and option D is the union. Exam tip: when computing \(X\setminus Y\), test membership of elements of \(X\) only — keep those not present in \(Y\).
