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पहले \(B\setminus A\) निकालें: यह वे तत्व हैं जो \(B\) में हैं पर \(A\) में नहीं, अतः \(B\setminus A=\{r,s\}\). अब \(A\) के साथ इसके सङ्धि (union) लेने पर सभी अद्वितीय तत्व मिलते हैं: \(\{m,n,p,q\}\cup\{r,s\}=\{m,n,p,q,r,s\}\). निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{r,s\}\) केवल \(B\setminus A\) है, जबकि प्रश्न में जोड़ने (union) के बाद सभी तत्व चाहिए। अल्प परीक्षण-सुझाव: अंतर (difference) पहले निकालें, फिर उसे मूल सेट के साथ जोड़ें। / Compute \(B\setminus A\) first: elements in \(B\) but not in \(A\) are \(\{r,s\}\). Taking the union with \(A\) adds those missing elements to \(A\), giving \(\{m,n,p,q\}\cup\{r,s\}=\{m,n,p,q,r,s\}\). The closest distractor \(\{r,s\}\) represents only \(B\setminus A\), not the union. Exam tip: evaluate set difference before union to avoid missing elements or double-counting.
क्योंकि \(B\subseteq A\), \(A\setminus B={1,3,5}\) है। इसे (B) से मिलाने पर पूरा (A) वापस मिलता है। / Since \(B\subseteq A\), \(A\setminus B={1,3,5}\). Union with (B) gives the whole set (A) back.
\(A\cap B={4,6}\) है, जबकि (5) संघ में है पर प्रतिच्छेद में नहीं। पहले साझा अवयव पहचानें। / \(A\cap B={4,6}\), while (5) is in the union but not in the intersection. Identify common elements first.
समूह अंतर \(A\setminus B\) का अर्थ है वे अवयव जो \(A\) में हैं पर \(B\) में नहीं। यहाँ \(A=\{1,3,6,9\}\) और \(B=\{3,6,12\}\) से सामान्य अवयव \(3\) और \(6\) दोनों में हैं, इसलिए उन्हें निकाल दें। अतः \(A\setminus B=\{1,9\}\)। दिए गए विकल्पों में केवल 9 इस अंतर में आता है। निकटतम भ्रामक विकल्पों का कारण: 3 और 6 दोनों समूहों में हैं इसलिए अंतर में नहीं होंगे; 12 तो \(A\) में ही नहीं है। परीक्षा सुझाव: समूहभेद निकालने के लिए सबसे पहले \(A\) के अवयव गिनें और फिर उन सभी को हटाएँ जो \(B\) में भी मौजूद हों। / The set difference \(A\setminus B\) contains elements that are in \(A\) but not in \(B\). With \(A=\{1,3,6,9\}\) and \(B=\{3,6,12\}\), the common elements 3 and 6 must be removed, so \(A\setminus B=\{1,9\}\). Among the choices only 9 is in this difference. Why other options are wrong: 3 and 6 appear in both sets so are excluded; 12 is not even in \(A\). Exam tip: to find \(A\setminus B\) quickly, list A and cross out every element that also appears in B.
\(A\cap B=\{5,10\}\) होता है — यह दोनों समुच्चयों के साझा तत्व हैं। किसी समुच्चय \(X\) को \(A\cap B\) का उपसमुच्चय होने के लिए, \(X\) का हर तत्व \(A\cap B\) में होना चाहिए। \(\{5\}\) का एकमात्र तत्व 5 है जो \(A\cap B\) में मौजूद है; इसलिए यह उपसमुच्चय है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{2,15\}\) का 2 और 15 दोनों ही \(A\cap B\) में नहीं हैं, इसलिए वह उपसमुच्चय नहीं। परीक्षा टिप: उपसमुच्चय की जाँच के लिए विकल्प के हर तत्व को सीधे \(A\cap B\) में खोजें। / Compute the intersection: \(A\cap B=\{5,10\}\), the elements common to both sets. For a set \(X\) to be a subset of \(A\cap B\), every element of \(X\) must belong to \(A\cap B\). The set \(\{5\}\) contains only 5, which is in \(A\cap B\), so it is a subset. A close distractor \(\{2,15\}\) fails because 2 and 15 are not elements of \(A\cap B\). Exam tip: verify subsethood by checking each element of the option against the intersection set rather than relying on intuition.
\(A\cup B\) सभी अलग-अलग अवयवों का समुच्चय होना चाहिए, केवल सामान्य भाग नहीं। सही संघ ({0,1,2,3,4,6}) है। / \(A\cup B\) should be the set of all distinct elements, not only the common part. The correct union is ({0,1,2,3,4,6}).
(B) के सभी अवयव (15) तक की संयुक्त संख्याएं हैं, इसलिए \(B\subseteq A\)। अतः \(B\setminus A=\emptyset\)। / All elements of (B) are composite numbers up to (15), so \(B\subseteq A\). Hence \(B\setminus A=\emptyset\).
सेट अंतर (difference) का मतलब है पहले सेट के वे तत्व जो दूसरे सेट में नहीं हैं। यहाँ B के तत्व हैं {2,4,6,8} और C के तत्व हैं {1,2,3,4} — सामान्य (common) तत्व 2 और 4 हैं। इन्हें B से हटा देने पर B\setminus C में केवल 6 और 8 बचते हैं। इसलिए उत्तर {6,8} सही है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प {2,4} गलत है क्योंकि वे C में भी आते हैं और अंतर में नहीं रहेंगे। परीक्षा-टिप: सेट अंतर लेते समय हमेशा पहले सेट के तत्वों में से दूसरे सेट के सामान्य तत्व निकालें। / Set difference means the elements of the first set that are not in the second set. Here B = {2,4,6,8} and C = {1,2,3,4}; the common elements are 2 and 4. Removing these from B leaves {6,8}, so A ({6,8}) is correct. The closest distractor {2,4} is wrong because those elements belong to C and therefore are excluded from B\setminus C. Exam tip: to compute A\setminus B, list A's elements and cross out any that also appear in B.
पहला कदम संघ निकालना है: \(A\cup B=\{1,2,4,7,8,10\}\). अब इसका \(C=\{4,10,12\}\) के साथ आवर्तन (intersection) लें — अर्थात् वे तत्व जो दोनों में हैं। सामान्य तत्व सिर्फ \(4\) और \(10\) हैं, इसलिए उत्तर \(\{4,10\}\) है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{1,2,7,8\}\) है, जो वास्तव में केवल \(A\cup B\) के वे तत्व हैं जो \(C\) में नहीं हैं (यानी अंतर), इसलिए गलत है। परीक्षा टिप: पहले \(A\cup B\) या सीधे \(C\) के तत्वों को देखें और जाँचें कि वे \(A\) या \(B\) में हैं—दोनों तरीके तेज़ हैं। / Compute the union first: \(A\cup B=\{1,2,4,7,8,10\}\). Now take intersection with \(C=\{4,10,12\}\); elements common to both are \(4\) and \(10\), so \((A\cup B)\cap C=\{4,10\}\). A common distractor is \{1,2,7,8\}, which are elements of \(A\cup B\) that are not in \(C\) (i.e. the difference), hence incorrect. Exam tip: either form the union then intersect, or check each element of \(C\) to see if it belongs to \(A\) or \(B\) — the latter is faster when \(C\) is small.
पहला चरण है \(B\cap C\) निकालना: \(B\cap C=\{s,u\}\)। फिर \(A\setminus(B\cap C)\) में उन तत्वों को हटाया जाता है जो \(A\) और \(B\cap C\) दोनों में हों। \(A\) में \(s\) मौजूद है पर \(u\) नहीं, इसलिए केवल \(s\) हटेगा और परिणाम \{p,q,r,t\} होगा। निकटतम विचलित विकल्प \{p,q,r\} इसलिए गलत है क्योंकि उसने गलती से \(t\) भी हटा दिया; जबकि सभी तत्व बनाए रखने वाला विकल्प \{p,q,r,s,t\} तब गलत है जब आप इंटरसेक्शन को नजरअंदाज कर देते हैं। परीक्षात्मक टिप: पहले परस्परता (intersection) निकालें, फिर उसे मूल सेट से घटाएँ — चरणवार काम करने से भूलती कमी कम होती है। / Compute \(B\cap C\) first: \(B\cap C=\{s,u\}\). Now remove from \(A\) any elements that lie in this intersection. Only \(s\) is in both \(A\) and \(B\cap C\); \(u\) is not in \(A\). Thus \(A\setminus(B\cap C)=\{p,q,r,t\}\). The closest distractor \{p,q,r\} is incorrect because it erroneously removes \(t\) as well; the option \{p,q,r,s,t\} is wrong because it ignores the intersection removal. Exam tip: always perform intersection first, then difference — check which intersection elements actually belong to the minuend set before removing.
