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Mathematics Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) MCQ Questions for Class 11

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Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Practice Questions

Showing 281-290 of 684 questions.

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Question 281/684 Medium Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 17

यदि \(n(B)=42\) और \(n(B\setminus A)=25\) है, तो \(n(A\cap B)\) कितना होगा?

If \(n(B)=42\) and \(n(B\setminus A)=25\), what is \(n(A\cap B)\)?

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Correct Answer

A. 17

Explanation

Simple Explanation

समझना: सेट B को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है — \(B\setminus A\) और \(A\cap B\)। इसलिए \(n(B)=n(B\setminus A)+n(A\cap B)\)। दिए हुए मान रखने पर \(42=25+n(A\cap B)\) से \(n(A\cap B)=17\) प्राप्त होता है। गलत विकल्पों की टिप्पणी: 25 वह भाग है जो \(B\setminus A\) के लिए है (इंटरसेक्शन नहीं), 42 पूरा सेट B है, और 67 गलत जोड़ का परिणाम है। परीक्षा-सुझाव: प्रश्न देखकर एक छोटा Venn आरेख बनाकर B को दो हिस्सों में बाँट दें — इससे गलती कम होगी। / Core idea: B is partitioned into \(B\setminus A\) and \(A\cap B\). Thus \(n(B)=n(B\setminus A)+n(A\cap B)\). Substituting the values gives \(42=25+n(A\cap B)\), so \(n(A\cap B)=17\). Note on distractors: 25 is the size of \(B\setminus A\) (not the intersection), 42 is the whole of B, and 67 comes from an incorrect addition. Exam tip: draw a Venn diagram and label the regions to avoid confusion.

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Question 282/684 Medium Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 17

किसी विद्यालय में 36 विद्यार्थी संगीत सीखते हैं, 29 चित्रकला सीखते हैं और 14 विद्यार्थी दोनों सीखते हैं। कम से कम एक गतिविधि कितने विद्यार्थी सीखते हैं?

In a school, 36 students learn music, 29 learn painting, and 14 learn both. How many students learn at least one activity?

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Correct Answer

A. 51

Explanation

Simple Explanation

"कम से कम एक" का अर्थ है सेटों का सम्मिलन ( \(A\cup B\) )। सम्मिलन के लिए सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A)=36,\; n(B)=29,\; n(A\cap B)=14\)। अतः \(36+29-14=51\)। इसलिए सही उत्तर 51 है। विकल्प B (65) गलत है क्योंकि उसने दोनों समूहों के मिलने वाले छात्रों (अभिसंयोग) को घटाया नहीं — इससे उन 14 विद्यार्थियों को दोगुना गिना गया। परीक्षा संकेत: ऐसी समस्याएँ हल करते समय एक सरल वेंन आरेख बनाकर साझा क्षेत्र को स्पष्ट रूप से दिखाएँ। / "At least one" means the union of the two sets, i.e. \(A\cup B\). Use the formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Here \(n(A)=36,\; n(B)=29,\; n(A\cap B)=14\), so \(36+29-14=51\). Thus 51 students learn at least one activity. Option B (65) is the common mistake of adding without subtracting the overlap, which double-counts the 14 students. Quick exam tip: draw a two-set Venn diagram and mark the intersection first to avoid double counting.

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Question 283/684 Medium Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 17

एक कक्षा में 40 विद्यार्थी गणित पढ़ते हैं, 34 विद्यार्थी विज्ञान पढ़ते हैं और 18 विद्यार्थी दोनों विषय पढ़ते हैं। केवल गणित पढ़ने वाले कितने हैं?

In a class, 40 students study mathematics, 34 study science, and 18 study both. How many study only mathematics?

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Correct Answer

A. 22

Explanation

Simple Explanation

केवल गणित पढ़ने वाले = कुल गणित वाले − दोनों वाले = \(40-18=22\)। विकल्प B (16) गलत है क्योंकि वह केवल विज्ञान का गणित है: \(34-18=16\)। विकल्प C (56) गलत है; यह दोनों विषयों को मिलाकर कम से कम एक विषय पढ़ने वालों की संख्या है: \(40+34-18=56\)। विकल्प D (74) भी गलत है; यह बिना ओवरलैप घटाए दोनों समूहों का सीधा योग है: \(40+34=74\)। परीक्षा टिप: “केवल” पूछे जाने पर हमेशा उस समूह से दोनों (intersection) को घटाएँ; यूनियन के लिए नियम है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)。 / Only mathematics = total mathematics − both = \(40-18=22\). Option B (16) is incorrect because it equals only science: \(34-18=16\). Option C (56) is incorrect; it gives the number studying at least one subject: \(40+34-18=56\). Option D (74) is simply the sum without removing overlap: \(40+34=74\). Exam tip: For “only” questions subtract the intersection; for union use \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\).

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Question 284/684 Medium Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 17

एक सर्वे में 52 लोग बस से यात्रा करते हैं, 47 लोग मेट्रो से यात्रा करते हैं और 23 लोग दोनों से यात्रा करते हैं। केवल मेट्रो से यात्रा करने वालों की संख्या क्या है?

In a survey, 52 people travel by bus, 47 by metro, and 23 by both. How many travel only by metro?

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Correct Answer

A. 24

Explanation

Simple Explanation

केवल मेट्रो वाले = कुल मेट्रो − दोनों = 47 − 23 = 24। इसलिए उत्तर 24 है। निकटभ्रामक विकल्प B (29) इसलिए गलत है क्योंकि 29 = 52 − 23 है (बस वालों में से ओवरलैप घटाने पर) — यह केवल बस का अनुभव देता है, केवल मेट्रो नहीं। विकल्प C (76) = 52 + 24 है, जो बस वालों और केवल मेट्रो का जोड़ है और प्रश्न नहीं माँगता। विकल्प D (99) = 52 + 47 है; यह बस और मेट्रो को जोड़कर ओवरलैप को दो बार गिनता है। परीक्षा सुझाव: नियम याद रखें — केवल किसी सेट के लिए \(|M\setminus B| = |M| - |M\cap B|\) या एक सरल वैन आरेख बनाएं। / Only-metro = metro total − both = 47 − 23 = 24, so 24 is correct. Closest distractor B (29) is wrong because 29 = 52 − 23 (subtracting the overlap from bus), which would give only-bus, not only-metro. Option C (76) equals 52 + 24 (bus + only-metro) and is not asked for. Option D (99) equals 52 + 47, which adds bus and metro without subtracting the overlap (double counting). Exam tip: use the formula \(|M\setminus B| = |M| - |M\cap B|\) or draw a Venn diagram to avoid double counting.

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Question 285/684 Medium Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 17

यदि \(n(A\setminus B)=12\), \(n(A\cap B)=7\) और \(n(B\setminus A)=16\) हैं, तो \(n(A\cup B)\) क्या होगा?

If \(n(A\setminus B)=12\), \(n(A\cap B)=7\), and \(n(B\setminus A)=16\), what is \(n(A\cup B)\)?

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Correct Answer

A. 35

Explanation

Simple Explanation

किसी भी दो सेट के संघ के तत्व तीन अलग‑अलग, आपस में असंबद्ध भागों से मिलते हैं: \(A\setminus B\), \(A\cap B\) और \(B\setminus A\)। इसलिए \(n(A\cup B)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)+n(B\setminus A)=12+7+16=35\)। विकल्प B (28) उन दोनों असामान्य भागों का योग है (\(12+16\)) — इसमें सम्मिलित भाग \(A\cap B\) छोड़ा गया है, इसलिए वह गलत है। संक्षेप परीक्षा‑टिप: साधारण Venn आरेख बनाकर हर क्षेत्र का मान लिखें; फिर उन क्षेत्रों का योग लें। / The union of two sets is made up of three disjoint regions: \(A\setminus B\), \(A\cap B\), and \(B\setminus A\). So \(n(A\cup B)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)+n(B\setminus A)=12+7+16=35\). Option B (28) equals \(12+16\) and represents only the noncommon parts, omitting the intersection, hence it is incorrect. Quick exam tip: draw a two‑circle Venn diagram, label each region and add the three region counts to get the union size.

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Question 286/684 Medium Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 17

यदि \(A\subseteq B\) है, तो (\(A\cup B\)\cap A) किसके बराबर होगा?

If \(A\subseteq B\), what is (\(A\cup B\)\cap A) equal to?

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Correct Answer

A. (A)

Explanation

Simple Explanation

जब \(A\subseteq B\), तब \(A\cup B=B\) और \(B\cap A=A\) होता है। उपसमुच्चय प्रश्न में बड़ा और छोटा समुच्चय पहचानें। / When \(A\subseteq B\), \(A\cup B=B\) and \(B\cap A=A\). In subset questions, identify the larger and smaller sets.

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Question 287/684 Medium Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 17

यदि \(B\subseteq A\) है, तो \(B\setminus A\) क्या होगा?

If \(B\subseteq A\), what is \(B\setminus A\)?

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Correct Answer

A. \( \emptyset \)

Explanation

Simple Explanation

यदि (B) का हर अवयव (A) में है, तो (B) में ऐसा कुछ नहीं बचता जो (A) में न हो। इसलिए \(B\setminus A=\emptyset\)। / If every element of (B) is in (A), nothing remains in (B) that is not in (A). Hence \(B\setminus A=\emptyset\).

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Question 288/684 Medium Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 17

यदि \(A\cap B=\emptyset\), \(n(A)=15\) तथा \(n(B)=18\) है, तो \(n(A\cup B)\) क्या होगा?

If \(A\cap B=\emptyset\), \(n(A)=15\), and \(n(B)=18\), what is \(n(A\cup B)\)?

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Correct Answer

A. 33

Explanation

Simple Explanation

सामान्य सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यदि \(A\cap B=\emptyset\) तो \(n(A\cap B)=0\) होगा, अतः \(n(A\cup B)=15+18-0=33\)। निकटतम भ्रामक विकल्प (18 या 15) एक ही समुच्चय की संख्याओं को दर्शाते हैं और दोनों समुच्चयों का योग नहीं हैं, इसलिए वे गलत हैं। परीक्षा-सुझाव: हमेशा पहले \(n(A\cup B)\) का सामान्य सूत्र लिखें और फिर \(n(A\cap B)\) का मान स्थानापन्न करें। / Use the formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Since \(A\cap B=\emptyset\), we have \(n(A\cap B)=0\), so \(n(A\cup B)=15+18-0=33\). The distractors 18 and 15 represent only one set each and thus omit the other set's elements. Exam tip: always apply the union formula first and substitute the intersection cardinality (which may be zero for disjoint sets).

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Question 289/684 Medium Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 17

यदि \(A=\{2,4,6\}\) और \(B=\{1,3,5,7\}\) हैं, तो कौन सा कथन सही है?

If \(A=\{2,4,6\}\) and \(B=\{1,3,5,7\}\), which statement is correct?

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Correct Answer

A. \(A\cap B=\emptyset\)

Explanation

Simple Explanation

(A) में सम संख्याएं और (B) में विषम संख्याएं हैं, इसलिए कोई समान अवयव नहीं है। अतः प्रतिच्छेद रिक्त है। / (A) has even numbers and (B) has odd numbers, so there is no common element. Hence the intersection is empty.

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Question 290/684 Medium Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 17

कौन सा नियम (A\cup\(B\cap C\)=\(A\cup B\)\cap\(A\cup C\)) को दर्शाता है?

Which law is represented by (A\cup\(B\cap C\)=\(A\cup B\)\cap\(A\cup C\))?

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Correct Answer

A. वितरण नियमDistributive law

Explanation

Simple Explanation

यह संघ का प्रतिच्छेद पर वितरण है। वितरण नियम में बाहर का समुच्चय दोनों भागों के साथ जुड़ता है। / This is distribution of union over intersection. In the distributive law, the outside set combines with both parts.

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