Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(A\cap B={2,4,8}\), इसमें से (C) के (4,8) हटाने पर (2) बचता है। मिश्रित प्रश्न में हर चरण लिखें। / \(A\cap B={2,4,8}\), and removing (4,8) from (C) leaves (2). Write every step in mixed questions.
\(B\cup C={2,3,4,6,8,9,10,12}\), इन्हें (A) से हटाने पर (1,5,7,11) बचते हैं। पहले हटाए जाने वाले अवयव तय करें। / \(B\cup C={2,3,4,6,8,9,10,12}\); removing these from (A) leaves (1,5,7,11). First decide which elements must be removed.
\(A\cup B\) में दोनों समुच्चयों के सभी अलग-अलग अवयव आते हैं। दोहराए गए अवयव केवल एक बार लिखें। / \(A\cup B\) contains all distinct elements of both sets. Write repeated elements only once.
यहां \(A\cap B={1,3,5,15}\) है, इसलिए संघ से सामान्य भाग हटता है। परीक्षा में पहले गुणनखंडों की पूरी सूची बनाएं। / Here \(A\cap B={1,3,5,15}\), so the common part is removed from the union. In exams, first list all factors completely.
किसी भी दो समुच्चयों का परस्पर छेदन \(A\cap B\) उन तत्वों का समुच्चय होता है जो दोनों समुच्चयों में सामान्य रूप से उपस्थित हों। यहाँ \(A\) और \(B\) में सामान्य तत्व 6 और 12 हैं, इसलिए \(A\cap B=\{6,12\}\।) विकल्प B में केवल \(A\) के अनोखे तत्व हैं (जो \(B\) में नहीं हैं), विकल्प C में केवल \(B\) के अनोखे तत्व हैं, और विकल्प D दोनों समुच्चयों का संघ (union) है — यह परस्पर छेदन नहीं है। परीक्षा टिप: दोनों समुच्चयों को एक के नीचे एक लिखकर सामान्य संख्याएँ सीधे चुनें; छोटे सेट के साथ यह सबसे तेज़ तरीका है। / The intersection \(A\cap B\) of two sets consists of elements present in both sets. Listing the elements of \(A\) and \(B\) shows the common elements are 6 and 12, so \(A\cap B=\{6,12\}\). Option B lists elements only from \(A\) that are not in \(B\); option C lists elements only from \(B\); option D is the union of the two sets, not the intersection. Exam tip: write the sets one below the other and mark the common elements — this is quick and less error-prone for small finite sets.
पहले A और B का संसर्ग लें: \(A \cap B = \{2,4,6,8\}\). अब इससे C के उन तत्वों को हटा दें जो समान हैं; C = \{1,4,8,12\} में से 4 और 8 हटेंगे। शेष सेट \{2,6\} ही होगा। विकल्प {4,8} गलत है क्योंकि वे हटाए गए सदस्य हैं; {2,4,6,8} सिर्फ संसर्ग है, पर C द्वारा कटौती नहीं की गई; {1,12} C के कुछ तत्व हैं पर वे A \cap B में नहीं थे। परीक्षा टिप: पहले \(A \cap B\) निकालें फिर उससे C के सदस्य घटाएँ — क्रम अपनाने से भूलने की संभावना कम होती है। / First find the intersection: \(A \cap B = \{2,4,6,8\}\). Now remove any elements that are also in C (C = \{1,4,8,12\}), so 4 and 8 are removed, leaving \{2,6\}. {4,8} is incorrect because those elements are removed by C; {2,4,6,8} is just the intersection before subtraction; {1,12} are elements of C but were not in the intersection. Exam tip: compute the intersection first, then perform the set difference to avoid mistakes.
समूहांतरण का अर्थ है A के वे सदस्य जो B में नहीं हैं। A के सदस्यों में {a, c, e, g, i} से जो B = {b, c, d, g, h} में भी हैं वे c और g हैं; इन्हें हटा देने पर बचता है {a, e, i}। विकल्प B ( {c, g} ) वास्तविक में A ∩ B है — यह A\setminus B नहीं है। विकल्प C ( {b, d, h} ) B \\ A के सदस्य दिखाता है (B में पर A में नहीं), और विकल्प D दोनों समुच्चयों का संघ है, इसलिए गलत। परीक्षा टिप: पहले A ∩ B निकालकर उन अवयवों को A से घटाएँ। / Set difference A \setminus B consists of elements that are in A but not in B. From A = {a, c, e, g, i} the elements c and g also appear in B, so removing them leaves {a, e, i}. Option B ({c, g}) is actually A ∩ B (the common elements), not the difference. Option C ({b, d, h}) lists elements of B that are not in A (i.e., B \ A), and option D is the union A ∪ B, so both are incorrect. Exam tip: find A ∩ B first, then remove those elements from A to get A \setminus B.
एक सर्वे में (58) विद्यार्थी ऑनलाइन कक्षा लेते हैं, (46) विद्यार्थी पुस्तकालय जाते हैं और (21) दोनों करते हैं। केवल एक ही गतिविधि करने वाले विद्यार्थियों की संख्या क्या है?
केवल एक गतिविधि (=(58-21)+(46-21)=62) है। ऐसे प्रश्न में दोनों वाले भाग को दोनों समूहों से अलग-अलग घटाएं। / Exactly one activity is ((58-21)+(46-21)=62). In such questions, subtract the both part from each group separately.
\(B\setminus A\) में (B) से (A) के सामान्य अवयव हटते हैं। (4) और (16) हटाने पर (36) बचता है। / In \(B\setminus A\), common elements of (A) are removed from (B). Removing (4) and (16) leaves (36).
दोनों अंतरों के रिक्त होने का अर्थ है कि दोनों समुच्चयों में कोई अतिरिक्त अवयव नहीं है। इसलिए (A=B) होगा। / Both differences being empty means neither set has any extra element. Therefore (A=B).
