Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहले \(A\cup B=\{m,n,o,p,q\}\)। \((A\cup B)\setminus A\) का मतलब है यूनीयन के वे तत्व जो \(A\) में नहीं आते। \(A\) को हटा देने पर केवल \(p,q\) बचते हैं, अतः उत्तर \(\{p,q\}\)। यह वही है जो \(B\setminus A\) देता है। विकल्प \(\{n,o\}\) भ्रमित कर सकता है क्योंकि \(n,o\) दोनों \(A\) में भी हैं — इसलिए वे हट जाएंगे। परीक्षा-सुझाव: सीधे \(B\setminus A\) निकालना अक्सर तेज़ और कम गलती वाला तरीका है। / First compute \(A\cup B=\{m,n,o,p,q\}\). \((A\cup B)\setminus A\) means elements of the union that are not in \(A\). Removing all elements of \(A\) leaves \(\{p,q\}\), so the answer is \(\{p,q\}\). This is identical to \(B\setminus A\). The distractor \(\{n,o\}\) is incorrect because \(n\) and \(o\) belong to \(A\) and are removed. Exam tip: computing \(B\setminus A\) directly is usually quicker and less error-prone.
संघ से (B) के सभी अवयव हटाने पर केवल (A) के गैर-सामान्य अवयव बचते हैं। इसलिए उत्तर \(A\setminus B={1,2,3}\) है। / Removing all elements of (B) from the union leaves only the non-common elements of (A). So the answer is \(A\setminus B={1,2,3}\).
संघ तीन अलग-अलग भागों \(A\setminus B\), \(A\cap B\), और \(B\setminus A\) से बनता है। इसलिए (9+6+11=26)। / The union is made of three disjoint parts: \(A\setminus B\), \(A\cap B\), and \(B\setminus A\). Hence (9+6+11=26).
केवल चाय = कुल चाय पसंद करने वालों − दोनों पसंद करने वालों। इसलिए केवल चाय = 45 − 20 = 25। विकल्प B (18) केवल कॉफी (38−20) का मान है, इसलिए गलत है। विकल्प C (63) उन लोगों की संख्या है जो कम-से-कम एक पेय पसंद करते हैं (45+38−20), और D (83) मात्र 45+38 है जिसका यहाँ अर्थ नहीं बनता। परीक्षा टिप: Venn आरेख बनाकर 'केवल' क्षेत्र स्पष्ट करें और सिर्फ संबंधित सेट से संयुक्त हिस्से घटाएँ। / Only tea = number who like tea − number who like both. So only tea = 45 − 20 = 25. Option B (18) equals only-coffee (38−20), so it's not the answer. Option C (63) gives those who like at least one beverage (45+38−20), and D (83) is simply 45+38 which is not meaningful here. Exam tip: draw a Venn diagram and subtract the intersection from the relevant set to find the "only" region quickly.
केवल फुटबॉल खेलने वालों की संख्या = कुल फुटबॉल खिलाड़ी − दोनों खेलने वाले = 24 − 12 = 12। दोनों खेलते हुए विद्यार्थी दोनों समूहों में गिने जाते हैं इसलिए उन्हें केवल फुटबॉल में शामिल करने के लिए घटाना आवश्यक है। निकटतम भ्रामक विकल्प 20 इसलिए गलत है क्योंकि वह केवल क्रिकेट (32−12) निकालने पर मिलता है; यह फुटबॉल का सही घटाव नहीं है। परीक्षा टिप: घोलने के लिए Venn आरेख बनाएं या सूत्र
\(|F\text{ only}|=|F|-|F\cap C|\) याद रखें। / Number of students who play only football = total football players − those who play both = 24 − 12 = 12. Players who play both are counted in both totals, so subtracting the intersection gives the ‘‘only’’ count. The closest distractor 20 is wrong because it equals 32 − 12 (only cricket), not the football-only count. Exam tip: draw a Venn diagram or use the formula |F only| = |F| − |F ∩ C| to avoid mistakes.
\(A\cup B\) में (A) और \(B\setminus A\) मिलकर (46+24=70) हैं। इसलिए (B) का (A) से साझा भाग (A) के अंदर है, पर दिए गए डाटा से अतिरिक्त साझा भाग (0) नहीं बल्कि (n\(A\cap B\)) निश्चित नहीं होता। / \(A\cup B\) is formed by (A) and \(B\setminus A\), giving (46+24=70). However (n\(A\cap B\)) is inside (A) and cannot be uniquely found from this data.
समूह \(B\) को दो आपस में विभक्त भागों में लिखा जा सकता है: \(B\setminus A\) और \(A\cap B\). उनके सदस्यों की संख्या का योग पूरा \(n(B)\) देता है।つまり \(n(B)=n(B\setminus A)+n(A\cap B)\)। इसलिए \(n(A\cap B)=35-24=11\)। नज़दीकी विकर्षक 24 इसीलिए गलत है क्योंकि 24 वास्तव में \(B\setminus A\) की संख्या है, न कि समुच्चय के सम्मिलन की। परख के लिए सलाह: किसी भी सेट-परिस्थिति में पहले यह पता करें कि कौन से भाग विभाजन कर रहे हैं और कौन-सा 'difference' किस सेट से लिया गया है। / Set \(B\) splits into two disjoint parts: \(B\setminus A\) and \(A\cap B\). Their cardinalities add to give \(n(B)\), so \(n(B)=n(B\setminus A)+n(A\cap B)\). Hence \(n(A\cap B)=35-24=11\). The closest distractor 24 is wrong because 24 equals \(n(B\setminus A)\), not the intersection. Exam tip: identify which pieces partition a set and write the equation for their cardinalities before subtracting.
\(A\cap B={2,3}\), इसलिए ({2}) इसका उपसमुच्चय है। उपसमुच्चय में हर अवयव मूल समुच्चय में होना चाहिए। / \(A\cap B={2,3}\), so ({2}) is its subset. In a subset, every element must belong to the original set.
\(B\setminus C={2,7}\), फिर (A) से प्रतिच्छेद लेने पर (2) बचता है। पहले अंतर और फिर प्रतिच्छेद करें। / \(B\setminus C={2,7}\), then intersecting with (A) leaves (2). Do the difference first, then the intersection.
\(A\cup B={a,b,c,d,e}\) और \(B\cup C={b,d,e,f}\), इनका प्रतिच्छेद ({b,d,e}) है। दोनों संघ अलग-अलग निकालें। / \(A\cup B={a,b,c,d,e}\) and \(B\cup C={b,d,e,f}\); their intersection is ({b,d,e}). Find both unions separately.
