Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
संघ में (A) और (B) के सभी अलग-अलग अवयव शामिल होते हैं। (U) केवल सार्वत्रिक सीमा बताता है। / The union contains all distinct elements of (A) and (B). (U) only shows the universal boundary.
सेट अंतर का अर्थ है \(A\setminus B=\{x\in A:\;x\notin B\}\)। यहाँ \(A\) के सदस्य {1,2,4,8} हैं और जिन सदस्य(2,4,8) को \(B\) भी साझा करता है उन्हें निकालने पर केवल 1 बचता है। इसलिए उत्तर \({1}\) है। नज़दीकी पेच: विकल्प {2,4,8} दरअसल \(A\cap B\) है, जो अंतर नहीं है। परीक्षा युक्ति: पहले \(A\cap B\) निकालें और फिर उसे \(A\) से घटा दें। / Set difference means \(A\setminus B=\{x\in A:\;x\notin B\}\). Here A={1,2,4,8}; removing elements that also belong to B (2,4,8) leaves only 1. Thus the result is {1}. Closest distractor {2,4,8} is the intersection \(A\cap B\), not the difference. Exam tip: find \(A\cap B\) first, then subtract it from A to avoid mistakes.
यदि दो समुच्चयों में कोई सामान्य अवयव नहीं है, तो वे असंबद्ध कहलाते हैं। प्रतीक \(\emptyset\) को शून्य अवयव समझें। / If two sets have no common element, they are called disjoint sets. Understand \(\emptyset\) as having no element.
दोनों अंतरालों में समान पूर्णांक (0,1,2,3) हैं। असमानताओं को पहले सूची रूप में बदलना उपयोगी है। / The common integers in both intervals are (0,1,2,3). It is useful to convert inequalities into roster form first.
यदि \(A=\{x:\ x\in\mathbb{N},\ x\le 10,\ x\text{ is prime}\}\) और \(B=\{x:\ x\in\mathbb{N},\ x\le 10,\ x\text{ is odd}\}\) हैं, तो \(A\setminus B\) क्या है?
यहाँ \(A=\{2,3,5,7\}\) और \(B=\{1,3,5,7,9\}\)। इसलिए \(A\setminus B=\{2\}\)। कारण: 1 अभाज्य नहीं है और 2 ही एकमात्र सम (even) अभाज्य संख्या है, अतः A के अन्य सभी तत्व B में भी हैं। निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{3,5,7\}\) वास्तव में \(A\cap B\) है, इसलिए वह अंतर (difference) नहीं है। परीक्षा-सुझाव: पहले दोनों सेटों के तत्व सूचीबद्ध कर लें और फिर B के तत्वों को A से हटा दें। / Here \(A=\{2,3,5,7\}\) and \(B=\{1,3,5,7,9\}\). Thus \(A\setminus B=\{2\}\). Reason: 1 is not prime and 2 is the only even prime, so all other primes ≤10 are odd and belong to B as well. The closest distractor, \(\{3,5,7\}\), is actually \(A\cap B\), not the difference. Exam tip: list elements of each set first, then remove the elements of B from A.
\(A=\{3,6,9,12,15\}\) और \(B=\{5,10,15\}\), इसलिए संघ में सभी अलग-अलग अवयव हैं। (15) को एक बार लिखें। / \(A=\{3,6,9,12,15\}\) and \(B=\{5,10,15\}\), so the union has all distinct elements. Write (15) only once.
पहले \(B\cup C={r,s,t,u}\) लें, फिर (A) से सामान्य अवयव (r,s) मिलते हैं। कोष्ठक पहले हल करें। / First take \(B\cup C={r,s,t,u}\), then common elements with (A) are (r,s). Solve the bracket first.
\(B\cup C={1,2,4,6,7}\), इसलिए (A) से (1,2,4) हटाने पर (3,5) बचते हैं। अंतर में केवल पहले समुच्चय के अवयव बचते हैं। / \(B\cup C={1,2,4,6,7}\), so removing (1,2,4) from (A) leaves (3,5). In difference, only elements of the first set can remain.
यह प्रतिच्छेद का संघ पर वितरण है। नाम याद करने के लिए कोष्ठक खुलने जैसा पैटर्न देखें। / This is distribution of intersection over union. To remember the name, notice how the bracket opens.
\(A\cup B={1,2,3}\) और इसका (C) से सामान्य भाग (3) है। मिश्रित क्रियाओं में क्रम बहुत महत्वपूर्ण है। / \(A\cup B={1,2,3}\) and its common part with (C) is (3). Order is very important in mixed operations.
