Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहले परिकलित करें: \(A\cap B=\{3,5\}\) क्योंकि 3 और 5 दोनों में सामान्य हैं। अब इसका \(C=\{3,4,5\}\) के साथ संघ लें: \(\{3,5\}\cup\{3,4,5\}=\{3,4,5\}\)। अतः उत्तर \(\{3,4,5\}\) है। विपरीत विकल्पों की जाँच: विकल्प A \(\{3,5\}\) में 4 नहीं है इसलिए गलत है; विकल्प C और D में ऐसे तत्व हैं (जैसे 2,7,1,9) जो न तो \(A\cap B\) में हैं और न ही \(C\) में, अतः वे भी गलत हैं। परीक्षा टिप: पहले हमेशा परसपर (intersection) निकालें, फिर परिणाम का संघ (union) लें। / Compute in order: \(A\cap B=\{3,5\}\) since 3 and 5 are common to A and B. Now take union with \(C=\{3,4,5\}\): \(\{3,5\}\cup\{3,4,5\}=\{3,4,5\}\). Thus the correct result is \(\{3,4,5\}\). Why other options fail: option A omits 4; options C and D include elements (like 2,7,1,9) that are not in either \(A\cap B\) or \(C\). Exam tip: perform \(\cap\) before \(\cup\) and write intermediate set explicitly to avoid mistakes.
\(A\setminus B={1,2}\) और \(B\setminus A={5,6}\), इसलिए संघ ({1,2,5,6}) है। यह दोनों में असमान भागों को जोड़ता है। / \(A\setminus B={1,2}\) and \(B\setminus A={5,6}\), so the union is ({1,2,5,6}). It joins the non-common parts of both sets.
\(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) और \(B=\{5,6,7,8,9\}\), इसलिए \(A\setminus B={1,2,3,4}\)। सीमा चिन्हों को ध्यान से पढ़ें। / \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) and \(B=\{5,6,7,8,9\}\), so \(A\setminus B={1,2,3,4}\). Read boundary signs carefully.
यदि (B) जोड़ने पर (A) नहीं बदलता, तो (B) के सभी अवयव (A) में हैं। इसलिए \(B\subseteq A\) है। / If adding (B) does not change (A), then all elements of (B) are in (A). Hence \(B\subseteq A\).
यदि सामान्य भाग पूरा (A) है, तो (A) का हर अवयव (B) में भी है। इसलिए \(A\subseteq B\) है। / If the common part is the whole set (A), every element of (A) is also in (B). Hence \(A\subseteq B\).
\(B\subseteq A\), इसलिए \(A\setminus B={1,3,5}\) और \(B\setminus A=\emptyset\)। उपसमुच्चय में छोटे से बड़े का अंतर रिक्त होता है। / Since \(B\subseteq A\), \(A\setminus B={1,3,5}\) and \(B\setminus A=\emptyset\). In a subset case, smaller minus larger is empty.
\(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), इसलिए (B) से समान अवयव (-1,0,1) हैं। वर्ग वाली शर्त में ऋणात्मक पूर्णांक भी जांचें। / \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), so the common elements from (B) are (-1,0,1). In square conditions, also check negative integers.
\(A\cap B={3,9}\), जबकि (5) संघ में है पर सामान्य भाग में नहीं है। ऐसे प्रश्न में पहले सामान्य अवयव हटाएं। / \(A\cap B={3,9}\), while (5) is in the union but not in the common part. In such questions, first remove common elements.
हर सामान्य अवयव दोनों समुच्चयों में होता है, इसलिए वह संघ में भी होता है। अतः \(A\cap B\subseteq A\cup B\) हमेशा सत्य है। / Every common element belongs to both sets, so it also belongs to the union. Hence \(A\cap B\subseteq A\cup B\) is always true.
तीनों समुच्चयों में केवल (4) समान है। तीन समुच्चयों के प्रतिच्छेद में अवयव सभी में होना चाहिए। / Only (4) is common to all three sets. In intersection of three sets, the element must be in every set.
