Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 511-520 of 723 questions.
A. (1)
(\(A\cup B\)') में वे संख्याएँ हैं जो न (2) से और न (3) से विभाज्य हैं। इनमें सबसे छोटी संख्या (1) है। / (\(A\cup B\)') contains numbers divisible by neither (2) nor (3). The smallest such number is (1).
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If \(A\cap B=\varnothing\), what is (\(A\cup B\)') equal to?
A. \(A'\cap B'\)
डी मॉर्गन नियम के अनुसार (\(A\cup B\)'=A'\cap B') हर स्थिति में सत्य है। \(A\cap B=\varnothing\) यहां अतिरिक्त जानकारी है। / By De Morgan's law, (\(A\cup B\)'=A'\cap B') is true in all cases. The condition \(A\cap B=\varnothing\) is extra information here.
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A. ({4,6,8,10,12,14})
(A') सम संख्याएँ हैं और (B') वे संख्याएँ हैं जो अभाज्य सूची में नहीं हैं। उनका प्रतिच्छेद ({4,6,8,10,12,14}) है। / (A') is the set of even numbers, and (B') contains numbers not in the prime list. Their intersection is ({4,6,8,10,12,14}).
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\(If (U=\mathbb{R}), (A={x:0<x<2\) or \(5\le x<9}), what is (A')\)?
A. (\(-\infty,0]\cup[2,5\)\cup[9,\infty))
पहले भाग के पूरक में (0) और (2) की स्थिति बदलती है, और दूसरे भाग में (5) बाहर नहीं आएगा पर (9) आएगा। सही पूरक (\(-\infty,0]\cup[2,5\)\cup[9,\infty)) है। / The complement changes the endpoint status of (0), (2), (5), and (9). The correct complement is (\(-\infty,0]\cup[2,5\)\cup[9,\infty)).
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If \(A'\cup B'=U\), what conclusion is correct about \(A\cap B\)?
A. \(A\cap B=\varnothing\)
(A'\cup B'=\(A\cap B\)')। यदि यह (U) है, तो \(A\cap B\) का पूरक (U) है, इसलिए \(A\cap B=\varnothing\)। / (A'\cup B'=\(A\cap B\)'). If this is (U), then the complement of \(A\cap B\) is (U), so \(A\cap B=\varnothing\).
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C. 40
डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), इसलिए पहले \(A\cup B\) के अवयवों की संख्या ज्ञात करें। \(U\) में 5 के 11 गुणज और 11 के 5 गुणज हैं। दोनों में साझा गुणज केवल 55 है, अतः \(|A\cup B|=11+5-1=15\)। इसलिए \(|A'\cap B'|=55-15=40\)। 39 या 41 जैसे विकल्प साझा गुणज को गलत तरीके से गिनने या घटाने से मिल सकते हैं। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में समावेशन-बहिष्करण सूत्र अवश्य लगाएँ। / By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), so first count the elements in \(A\cup B\). There are 11 multiples of 5 and 5 multiples of 11 in \(U\). Their only common multiple is 55, so \(|A\cup B|=11+5-1=15\). Hence, \(|A'\cap B'|=55-15=40\). Values such as 39 or 41 can result from mishandling the common multiple while counting. Exam tip: use the inclusion–exclusion formula whenever two sets overlap.
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\(If (U={1,2,\ldots,21}), (A={x:x\) is divisible by 3}), how many odd elements are in (A')?
B. (7)
(1) से (21) तक (11) विषम संख्याएँ हैं और उनमें (3,9,15,21) (3) से विभाज्य हैं। इसलिए (A') में विषम अवयव (11-4=7) हैं। / From (1) to (21), there are (11) odd numbers, and (3,9,15,21) are divisible by (3). So odd elements in (A') are (11-4=7).
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If \(U=\mathbb{R}\) and \(A={x:x^2-2x-8\le 0}\), what is (A')?
A. (\(-\infty,-2\)\cup\(4,\infty\))
\(x^2-2x-8\le 0\Rightarrow -2\le x\le 4\)। इसका पूरक (x<-2) या (x>4), यानी (\(-\infty,-2\)\cup\(4,\infty\)) है। / \(x^2-2x-8\le 0\Rightarrow -2\le x\le 4\). Its complement is (x<-2) or (x>4), that is (\(-\infty,-2\)\cup\(4,\infty\)).
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B. (16)
\(|C\cup F|=46+38-20=64\), इसलिए न कोई खेल खेलने वाले (|\(C\cup F\)'|=80-64=16) हैं। neither को संघ के पूरक के रूप में पढ़ें। / \(|C\cup F|=46+38-20=64\), so those playing neither are (|\(C\cup F\)'|=80-64=16). Read neither as the complement of the union.
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A. B' ⊆ A'
A ⊆ B होने पर B के प्रत्येक तत्व में A के तत्व भी शामिल होते हैं। इसलिए जो तत्व B में नहीं है, वह A में भी नहीं हो सकता; अतः B' ⊆ A'। परीक्षा टिप: उपसमुच्चय लेने पर पूरक का समावेशन उलट जाता है। / If A ⊆ B, every element of A lies in B. Hence an element outside B must also be outside A, so B' ⊆ A'. Exam tip: taking complements reverses the subset relation.
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