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Mathematics Real valued functions, domain and range of these functions MCQ Questions for Class 11

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Real valued functions, domain and range of these functions Practice Questions

Showing 171-180 of 712 questions.

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Question 171/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=\operatorname{sgn}(x)\) का परिसर क्या है?

What is the range of the function \(f(x)=\operatorname{sgn}(x)\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\{-1,0,1\}\)

Explanation

Simple Explanation

साइनम फलन में \(x<0\) के लिए \(\operatorname{sgn}(x)=-1\), \(x=0\) के लिए \(\operatorname{sgn}(x)=0\), तथा \(x>0\) के लिए \(\operatorname{sgn}(x)=1\) होता है। अतः फलन केवल \(-1,0,1\) तीन मान लेता है, इसलिए इसका परिसर \(\{-1,0,1\}\) है। विकल्प D में ऋणात्मक \(x\) के लिए मिलने वाला मान \(-1\) नहीं है। परीक्षा-युक्ति: साइनम फलन के प्रश्न में \(x<0\), \(x=0\) और \(x>0\) के तीनों मामलों को अलग-अलग जाँचें। / For the signum function, \(\operatorname{sgn}(x)=-1\) for \(x<0\), \(\operatorname{sgn}(x)=0\) for \(x=0\), and \(\operatorname{sgn}(x)=1\) for \(x>0\). Hence, the function takes only the three values \(-1,0,1\), so its range is \(\{-1,0,1\}\). Option D omits \(-1\), which occurs for negative values of \(x\). Exam tip: evaluate the three cases \(x<0\), \(x=0\), and \(x>0\) for every signum-function question.

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Question 172/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 35

फलन (f(x)=\sqrt{x+2}) का डोमेन क्या है?

What is the domain of (f(x)=\sqrt{x+2})?

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Correct Answer

A. \(x\ge -2\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के अंदर का व्यंजक ऋणात्मक नहीं हो सकता, इसलिए \(x+2\ge 0\) होना आवश्यक है। इससे \(x\ge -2\) प्राप्त होता है, अतः डोमेन \([-2,\infty)\) है। विकल्प B में \(x\ge 2\) लेना अनावश्यक रूप से अधिक प्रतिबंध लगाता है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन के डोमेन के लिए radicand को \(\ge 0\) रखें। / The expression inside a real square root cannot be negative, so \(x+2\ge 0\) is required. Therefore, \(x\ge -2\), and the domain is \([-2,\infty)\). Option B incorrectly imposes the stronger condition \(x\ge 2\). Exam tip: For a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero to find the domain.

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Question 173/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=\sqrt{x}+4\), जहाँ \(x\ge 0\), का न्यूनतम मान क्या है?

What is the minimum value of the function \(f(x)=\sqrt{x}+4\), where \(x\ge 0\)?

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Correct Answer

C. 4

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल का मान सदैव गैर-ऋणात्मक होता है, इसलिए \(\sqrt{x}\ge 0\)। अतः \(f(x)=\sqrt{x}+4\ge 4\)। जब \(x=0\), तब \(f(0)=4\), इसलिए न्यूनतम मान 4 है। विकल्प 0 केवल \(\sqrt{x}\) का न्यूनतम मान है, पूरे फलन का नहीं। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में पहले \(\sqrt{x}\ge 0\) का उपयोग करें। / A square root is always non-negative, so \(\sqrt{x}\ge 0\). Therefore, \(f(x)=\sqrt{x}+4\ge 4\). At \(x=0\), \(f(0)=4\), so the minimum value is 4. The value 0 is the minimum of \(\sqrt{x}\) alone, not of the whole function. Exam tip: For a square-root function, first use the fact that the square-root term is at least zero.

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Question 174/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=\frac{1}{x-2}\) किस \(x\)-मान पर परिभाषित नहीं है?

For which value of \(x\) is the function \(f(x)=\frac{1}{x-2}\) not defined?

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Correct Answer

C. \(x=2\)

Explanation

Simple Explanation

भिन्न के हर का मान शून्य नहीं हो सकता, क्योंकि शून्य से भाग देना परिभाषित नहीं होता। यहाँ हर \(x-2\) है। \(x-2=0\) रखने पर \(x=2\) मिलता है, इसलिए फलन \(x=2\) पर परिभाषित नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी परिमेय फलन का डोमेन निकालते समय उसके हर को शून्य के बराबर करके निषिद्ध मान ज्ञात करें। / The denominator of a fraction cannot be zero because division by zero is undefined. Here the denominator is \(x-2\). Setting \(x-2=0\) gives \(x=2\), so the function is not defined at \(x=2\). Exam tip: For a rational function, set its denominator equal to zero to find the excluded value from the domain.

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Question 175/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 36

फलन \(f(x)=\sqrt{x-5}\) का डोमेन क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{x-5}\)?

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Correct Answer

A. \(x\ge 5\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के लिए उसके अंदर का व्यंजक अशून्य या धनात्मक होना चाहिए, इसलिए \(x-5\ge 0\)। इससे \(x\ge 5\) प्राप्त होता है। अतः डोमेन \([5,\infty)\) है। विकल्प B गलत है, क्योंकि \(x<5\) पर वर्गमूल के अंदर ऋणात्मक संख्या आती है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का डोमेन निकालते समय radicand को \(\ge 0\) रखें। / For a real square root, the expression under the radical must be non-negative, so \(x-5\ge 0\). Solving this inequality gives \(x\ge 5\), hence the domain is \([5,\infty)\). Option B is incorrect because values with \(x<5\) make the radicand negative. Exam tip: for a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero.

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Question 176/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 36

फलन \(f(x)=\frac{1}{x-3}\) के लिए कौन-सा \(x\)-मान परिभाषित नहीं है?

For the function \(f(x)=\frac{1}{x-3}\), which value of \(x\) is not allowed?

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Correct Answer

A. \(x=3\)

Explanation

Simple Explanation

भिन्न में हर शून्य नहीं हो सकता। यहाँ हर \(x-3\) है। \(x-3=0\) रखने पर \(x=3\) मिलता है, इसलिए \(x=3\) पर फलन परिभाषित नहीं है। अन्य दिए गए मानों पर हर शून्य नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: किसी परिमेय फलन का डोमेन ज्ञात करने के लिए उसके हर को शून्य के बराबर करके उन मानों को हटा दें। / The denominator of a fraction cannot be zero. Here, the denominator is \(x-3\). Setting \(x-3=0\) gives \(x=3\), so the function is undefined at \(x=3\). The other given values do not make the denominator zero. Exam tip: To find the domain of a rational function, set its denominator equal to zero and exclude the resulting value.

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Question 177/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 36

फलन \(f(x)=\operatorname{sgn}(x-2)\) में \(x=5\) पर फलन का मान क्या होगा?

For the function \(f(x)=\operatorname{sgn}(x-2)\), what is its value at \(x=5\)?

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Correct Answer

A. 1

Explanation

Simple Explanation

\(x=5\) रखने पर \(x-2=5-2=3>0\) मिलता है। साइनम फलन में धनात्मक संख्या का मान \(1\) होता है, इसलिए \(f(5)=1\)। \(0\) केवल तब मिलता जब \(x=2\) होता, और \(-1\) तब जब \(x<2\) होता। परीक्षा में पहले साइनम के अंदर की अभिव्यक्ति का चिह्न जाँचें। / Substituting \(x=5\) gives \(x-2=5-2=3>0\). The signum function has value \(1\) for a positive number, so \(f(5)=1\). The value \(0\) would occur only at \(x=2\), while \(-1\) occurs when \(x<2\). Exam tip: first determine the sign of the expression inside the signum function.

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Question 178/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 36

फलन \(f(x)=\operatorname{sgn}(x+1)\) में \(x=-1\) पर फलन का मान क्या होगा?

For the function \(f(x)=\operatorname{sgn}(x+1)\), what is its value at \(x=-1\)?

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Correct Answer

B. 0

Explanation

Simple Explanation

जब \(x=-1\), तब \(x+1=0\)। साइनम फलन में \(\operatorname{sgn}(0)=0\), इसलिए \(f(-1)=0\)। परीक्षा में याद रखें: \(\operatorname{sgn}(t)\) का मान \(t>0\) पर 1, \(t=0\) पर 0 और \(t<0\) पर -1 होता है। इसलिए 1 और -1 इस स्थिति में गलत हैं, जबकि फलन \(x=-1\) पर परिभाषित है। / When \(x=-1\), we get \(x+1=0\). For the signum function, \(\operatorname{sgn}(0)=0\); hence, \(f(-1)=0\). Exam tip: \(\operatorname{sgn}(t)\) equals 1 for \(t>0\), 0 for \(t=0\), and -1 for \(t<0\). Therefore, 1 and -1 are incorrect here, and the function is defined at \(x=-1\).

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Question 179/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 36

निम्नलिखित में से किस वास्तविक-मान फलन का प्रांत सभी वास्तविक संख्याएँ तथा परिसर केवल धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं?

Which of the following real-valued functions has all real numbers as its domain and only positive real numbers as its range?

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Correct Answer

A. \(f(x)=e^x\)

Explanation

Simple Explanation

\(e^x\) प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए परिभाषित और सदैव धनात्मक है। हर \(y>0\) के लिए \(x=\ln y\) लेने पर \(e^x=y\) मिलता है। \(x^2\) में 0 भी आता है। परीक्षा टिप: वर्गमूल और भिन्न में प्रांत-प्रतिबंध जाँचें। / \(e^x\) is defined for every real \(x\) and is always positive. For each \(y>0\), taking \(x=\ln y\) gives \(e^x=y\). \(x^2\) also includes 0 in its range. Exam tip: check domain restrictions in roots and fractions.

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Question 180/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 36

फलन \(f(x)=3x-9\) का शून्यक क्या है?

What is the zero of the function \(f(x)=3x-9\)?

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Correct Answer

B. \(x=3\)

Explanation

Simple Explanation

किसी फलन का शून्यक वह \(x\)-मान होता है जिसके लिए फलन का मान शून्य हो। इसलिए \(3x-9=0\), अर्थात \(3x=9\) और \(x=3\)। विकल्प \(x=9\) में 3 से भाग देना छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: रैखिक फलन का शून्यक निकालने के लिए \(f(x)=0\) रखें। / The zero of a function is the value of \(x\) for which the function equals zero. Thus, set \(3x-9=0\), giving \(3x=9\) and hence \(x=3\). The distractor \(x=9\) results from forgetting to divide by 3. Exam tip: To find the zero of a linear function, set \(f(x)=0\).

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