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Class 11 Mathematics - Relations and Functions - Real valued functions, domain and range of these functions Easy Quiz

Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Easy Class 11 Level 36

Level 36 • 7/50 questions • 60 seconds per question.

Level readiness 7/50 Questions
Time Left 07:00 60 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1/7 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 36

फलन \(f(x)=\sqrt{x-5}\) का डोमेन क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{x-5}\)?

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Correct Answer

A. \(x\ge 5\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के लिए उसके अंदर का व्यंजक अशून्य या धनात्मक होना चाहिए, इसलिए \(x-5\ge 0\)। इससे \(x\ge 5\) प्राप्त होता है। अतः डोमेन \([5,\infty)\) है। विकल्प B गलत है, क्योंकि \(x<5\) पर वर्गमूल के अंदर ऋणात्मक संख्या आती है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का डोमेन निकालते समय radicand को \(\ge 0\) रखें। / For a real square root, the expression under the radical must be non-negative, so \(x-5\ge 0\). Solving this inequality gives \(x\ge 5\), hence the domain is \([5,\infty)\). Option B is incorrect because values with \(x<5\) make the radicand negative. Exam tip: for a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero.

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Question 2/7 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 36

फलन \(f(x)=\frac{1}{x-3}\) के लिए कौन-सा \(x\)-मान परिभाषित नहीं है?

For the function \(f(x)=\frac{1}{x-3}\), which value of \(x\) is not allowed?

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Correct Answer

A. \(x=3\)

Explanation

Simple Explanation

भिन्न में हर शून्य नहीं हो सकता। यहाँ हर \(x-3\) है। \(x-3=0\) रखने पर \(x=3\) मिलता है, इसलिए \(x=3\) पर फलन परिभाषित नहीं है। अन्य दिए गए मानों पर हर शून्य नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: किसी परिमेय फलन का डोमेन ज्ञात करने के लिए उसके हर को शून्य के बराबर करके उन मानों को हटा दें। / The denominator of a fraction cannot be zero. Here, the denominator is \(x-3\). Setting \(x-3=0\) gives \(x=3\), so the function is undefined at \(x=3\). The other given values do not make the denominator zero. Exam tip: To find the domain of a rational function, set its denominator equal to zero and exclude the resulting value.

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Question 3/7 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 36

फलन \(f(x)=\operatorname{sgn}(x-2)\) में \(x=5\) पर फलन का मान क्या होगा?

For the function \(f(x)=\operatorname{sgn}(x-2)\), what is its value at \(x=5\)?

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Correct Answer

A. 1

Explanation

Simple Explanation

\(x=5\) रखने पर \(x-2=5-2=3>0\) मिलता है। साइनम फलन में धनात्मक संख्या का मान \(1\) होता है, इसलिए \(f(5)=1\)। \(0\) केवल तब मिलता जब \(x=2\) होता, और \(-1\) तब जब \(x<2\) होता। परीक्षा में पहले साइनम के अंदर की अभिव्यक्ति का चिह्न जाँचें। / Substituting \(x=5\) gives \(x-2=5-2=3>0\). The signum function has value \(1\) for a positive number, so \(f(5)=1\). The value \(0\) would occur only at \(x=2\), while \(-1\) occurs when \(x<2\). Exam tip: first determine the sign of the expression inside the signum function.

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Question 4/7 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 36

फलन \(f(x)=\operatorname{sgn}(x+1)\) में \(x=-1\) पर फलन का मान क्या होगा?

For the function \(f(x)=\operatorname{sgn}(x+1)\), what is its value at \(x=-1\)?

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Correct Answer

B. 0

Explanation

Simple Explanation

जब \(x=-1\), तब \(x+1=0\)। साइनम फलन में \(\operatorname{sgn}(0)=0\), इसलिए \(f(-1)=0\)। परीक्षा में याद रखें: \(\operatorname{sgn}(t)\) का मान \(t>0\) पर 1, \(t=0\) पर 0 और \(t<0\) पर -1 होता है। इसलिए 1 और -1 इस स्थिति में गलत हैं, जबकि फलन \(x=-1\) पर परिभाषित है। / When \(x=-1\), we get \(x+1=0\). For the signum function, \(\operatorname{sgn}(0)=0\); hence, \(f(-1)=0\). Exam tip: \(\operatorname{sgn}(t)\) equals 1 for \(t>0\), 0 for \(t=0\), and -1 for \(t<0\). Therefore, 1 and -1 are incorrect here, and the function is defined at \(x=-1\).

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Question 5/7 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 36

निम्नलिखित में से किस वास्तविक-मान फलन का प्रांत सभी वास्तविक संख्याएँ तथा परिसर केवल धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं?

Which of the following real-valued functions has all real numbers as its domain and only positive real numbers as its range?

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Correct Answer

A. \(f(x)=e^x\)

Explanation

Simple Explanation

\(e^x\) प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए परिभाषित और सदैव धनात्मक है। हर \(y>0\) के लिए \(x=\ln y\) लेने पर \(e^x=y\) मिलता है। \(x^2\) में 0 भी आता है। परीक्षा टिप: वर्गमूल और भिन्न में प्रांत-प्रतिबंध जाँचें। / \(e^x\) is defined for every real \(x\) and is always positive. For each \(y>0\), taking \(x=\ln y\) gives \(e^x=y\). \(x^2\) also includes 0 in its range. Exam tip: check domain restrictions in roots and fractions.

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Question 6/7 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 36

फलन \(f(x)=3x-9\) का शून्यक क्या है?

What is the zero of the function \(f(x)=3x-9\)?

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Correct Answer

B. \(x=3\)

Explanation

Simple Explanation

किसी फलन का शून्यक वह \(x\)-मान होता है जिसके लिए फलन का मान शून्य हो। इसलिए \(3x-9=0\), अर्थात \(3x=9\) और \(x=3\)। विकल्प \(x=9\) में 3 से भाग देना छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: रैखिक फलन का शून्यक निकालने के लिए \(f(x)=0\) रखें। / The zero of a function is the value of \(x\) for which the function equals zero. Thus, set \(3x-9=0\), giving \(3x=9\) and hence \(x=3\). The distractor \(x=9\) results from forgetting to divide by 3. Exam tip: To find the zero of a linear function, set \(f(x)=0\).

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Question 7/7 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 36

फलन \(f(x)=x^3\) का डोमेन क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=x^3\)?

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Correct Answer

A. सभी वास्तविक संख्याएँAll real numbers

Explanation

Simple Explanation

घन फलन \(f(x)=x^3\) में किसी भी वास्तविक संख्या का घन परिभाषित होता है; इसमें हर, वर्गमूल या लघुगणक जैसी कोई पाबंदी नहीं है। इसलिए इसका डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ है। विकल्प B और C अनावश्यक रूप से ऋणात्मक संख्याओं तथा शून्य को बाहर कर देते हैं। परीक्षा टिप: बहुपद फलनों का डोमेन हमेशा सभी वास्तविक संख्याएँ होता है। / For the cubic function \(f(x)=x^3\), the cube of every real number is defined; there is no denominator, square root, or logarithm imposing a restriction. Hence, its domain is all real numbers. Options B and C unnecessarily exclude negative numbers or zero. Exam tip: the domain of every polynomial function is all real numbers.

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