Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 161-170 of 712 questions.
What is the domain of (f(x)=\sqrt{1-x-2})?
A. ([-1,1])
वर्गमूल के लिए \(1-x^2\ge 0\) इसलिए \(x^2\le 1\) और \(-1\le x\le 1\)। परीक्षा में \(x^2\le a^2\) से बंद अंतराल मिलता है। / For the square root, \(1-x^2\ge 0\), so \(x^2\le 1\) and \(-1\le x\le 1\). In exams \(x^2\le a^2\) gives a closed interval.
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What is the range of (f(x)=\sqrt{9-x-2})?
A. ([0,3])
क्योंकि \(0\le 9-x^2\le 9\), इसलिए \(0\le \sqrt{9-x^2}\le 3\)। परीक्षा में पहले अंदर की अधिकतम और न्यूनतम वैल्यू देखें। / Since \(0\le 9-x^2\le 9\), we get \(0\le \sqrt{9-x^2}\le 3\). In exams first check the maximum and minimum values inside.
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What is the range of (f(x)=\frac{1}{x-2+4})?
A. ( \(0,\frac{1}{4}]\)
हर \(x^2+4\) की न्यूनतम वैल्यू (4) है, इसलिए अधिकतम आउटपुट \(\frac{1}{4}\) है और (0) नहीं मिलता। परीक्षा में reciprocal की रेंज में (0) अक्सर शामिल नहीं होता। / The denominator \(x^2+4\) has minimum value (4), so the maximum output is \(\frac{1}{4}\) and (0) is not reached. In exams (0) is often not included in reciprocal ranges.
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Which condition is correct for the domain of (f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{8-x})?
A. \(2\le x\le 8\)
दोनों वर्गमूलों के लिए \(x-2\ge 0\) और \(8-x\ge 0\) चाहिए, इसलिए \(2\le x\le 8\)। परीक्षा में संयुक्त डोमेन के लिए शर्तों का प्रतिच्छेद लें। / Both square roots need \(x-2\ge 0\) and \(8-x\ge 0\), so \(2\le x\le 8\). In exams take the intersection of conditions for the combined domain.
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What is the domain of (f(x)=\frac{\sqrt{x+2}}{x-3})?
A. \([-2,\infty\)\setminus{3})
वर्गमूल के लिए \(x+2\ge 0\) और हर के लिए \(x-3\ne 0\) चाहिए। इसलिए \(x\ge -2\) और \(x\ne 3\); परीक्षा में सभी शर्तों का प्रतिच्छेद लें। / The square root needs \(x+2\ge 0\) and the denominator needs \(x-3\ne 0\). So \(x\ge -2\) and \(x\ne 3\); in exams take the intersection of all conditions.
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If the function (f(x)=x-3) is given, what is the value of (f(-2))?
B. -8
दिए गए फलन में x=-2 रखने पर (f(-2)=(-2)3=-8) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर -8 है। विकल्प 8 में ऋण चिह्न की अनदेखी की गई है। परीक्षा-युक्ति: विषम घात में ऋणात्मक संख्या का परिणाम ऋणात्मक रहता है। / Substituting x=-2 into the function gives (f(-2)=(-2)3=-8). Therefore, the correct answer is -8. The option 8 results from ignoring the negative sign. Exam tip: an odd power of a negative number remains negative.
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What is the range of the function \(f(x)=x^2\) defined over the real numbers?
B. \([0, infty)\)
किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\) होता है। इसलिए फलन का न्यूनतम मान \(0\) है, जो \(x=0\) पर प्राप्त होता है, और इसके बाद सभी धनात्मक मान संभव हैं। अतः परिसर \([0, infty)\) है। ध्यान रखें कि \(0\) परिसर में शामिल है; इसलिए \((0, infty)\) सही नहीं है। / For every real \(x\), \(x^2\ge 0\). Thus, the function has a minimum value of \(0\), attained at \(x=0\), and every positive value is also possible. Hence, the range is \([0, infty)\). Remember that \(0\) is included, so \((0, infty)\) is not correct.
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What is the range of the function \(f(x)=x^3\)?
D. \(( -\infty,\infty)\)
प्रत्येक वास्तविक संख्या \(y\) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) एक वास्तविक संख्या है और \(f(x)=x^3=y\) देता है। अतः \(x^3\) सभी वास्तविक मान ले सकता है, इसलिए इसका परास \(( -\infty,\infty)\) है। विकल्प A में ऋणात्मक मान नहीं हैं और विकल्प C में धनात्मक मान नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: विषम घात वाला \(x^3\) जैसे फलन का परास सभी वास्तविक संख्याएँ होता है। / For every real number \(y\), \(x=\sqrt[3]{y}\) is real and gives \(f(x)=x^3=y\). Hence, \(x^3\) can produce every real value, so its range is \(( -\infty,\infty)\). Option A excludes negative values, while option C excludes positive values. Exam tip: an odd-power function such as \(x^3\) has all real numbers as its range.
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Which of the following real-valued functions has the set of all real numbers as its domain?
A. \(f(x)=x^2-3x+1\)
बहुपद \(x^2-3x+1\) हर वास्तविक \(x\) के लिए परिभाषित है, इसलिए इसका प्रांत \(\mathbb{R}\) है। \(\sqrt{x-1}\) में \(x\ge1\) चाहिए। परीक्षा टिप: मूल, हर और लॉग की शर्तें पहले जाँचें। / The polynomial \(x^2-3x+1\) is defined for every real \(x\), so its domain is \(\mathbb{R}\). In contrast, \(\sqrt{x-1}\) requires \(x\ge1\). Exam tip: first check restrictions from roots, denominators and logs.
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What is the range of the function \(f(x)=2\)?
A. \(\{2\}\)
फलन \(f(x)=2\) एक अचर फलन है, इसलिए इसके परिभाषा-क्षेत्र में प्रत्येक \(x\) के लिए आउटपुट हमेशा 2 ही रहता है। अतः इसका परिसर केवल \(\{2\}\) है। विकल्प B परिभाषा-क्षेत्र हो सकता है, परिसर नहीं। परीक्षा में अचर फलन का ग्राफ क्षैतिज रेखा होता है और उसका परिसर एकल मान होता है। / The function \(f(x)=2\) is a constant function, so it produces the output 2 for every \(x\) in its domain. Hence, its range contains only \(\{2\}\). Option B may represent the domain, but it is not the range. Exam tip: the graph of a constant function is a horizontal line, and its range is the single constant value.
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