Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. (3) बाईं ओर, (2) गुना ऊर्ध्व खिंचाव, (1) नीचे/(3) left, vertical stretch by (2), (1) down
Explanation
Simple Explanation
(x+3) बाईं ओर (3) इकाई, बाहरी (2) ऊर्ध्व खिंचाव और (-1) नीचे खिसकाता है। परीक्षा में अंदर और बाहर के परिवर्तनों को अलग पढ़ें। / (x+3) shifts (3) units left, outside (2) vertically stretches, and (-1) shifts down. In exams, read inside and outside transformations separately.
समान करने पर \(x^2-1=2x+2\) यानी \(x^2-2x-3=0\) मिलता है। परीक्षा में प्रतिच्छेद के लिए दोनों (y)-मान बराबर करें। / Equating gives \(x^2-1=2x+2\), that is \(x^2-2x-3=0\). In exams, set the two (y)-values equal for intersections.
हर (x-4) शून्य होने पर (x=4) मिलता है। परीक्षा में पारस्परिक ग्राफ का लंबवत आसमापी हर से निकालें। / The denominator (x-4) becomes zero at (x=4). In exams, find the vertical asymptote of a reciprocal graph from the denominator.
(3x-12=0) से (x=4) और न्यूनतम (0) मिलता है। परीक्षा में मापांक के अंदर को (0) रखकर शीर्ष खोजें। / From (3x-12=0), (x=4) and the minimum is (0). In exams, find the vertex by setting the inside of the modulus to (0).
इस अंतराल में \(2x\in[3,4\) से शुरू होकर \(4\) के बाद मान \(4\) भी आता है क्योंकि \(2x<4\) नहीं रहता। परीक्षा में अंदर के अंतराल को उपखंडों में बांटें। / In this interval, \(2x\) starts in ([3,4)) and also reaches values giving \(4\) after \(2x\ge4\). In exams, split the inside interval into subintervals.
A. केंद्र ((0,0)) और त्रिज्या (4) वाला वृत्त/circle with centre ((0,0)) and radius (4)
Explanation
Simple Explanation
वर्ग करने पर \(x^2+y^2=16\) और \(y\ge0\) मिलता है। परीक्षा में \(\sqrt{r^2-x^2}\) को ऊपरी अर्धवृत्त पहचानें। / Squaring gives \(x^2+y^2=16\) with \(y\ge0\). In exams, identify \(\sqrt{r^2-x^2}\) as an upper semicircle.
(x)-अक्ष के लिए \(x^3+27=0\) इसलिए (x=-3)। परीक्षा में घन समीकरण का वास्तविक मूल ध्यान से निकालें। / For the (x)-axis, \(x^3+27=0\), so (x=-3). In exams, find the real root of a cubic carefully.
जब \(x>0\), तब \(|x|=x\), इसलिए \(\frac{|x|}{x}=1\)। जब \(x<0\), तब \(|x|=-x\), इसलिए \(\frac{|x|}{x}=-1\)। अतः इसका ग्राफ \(y=\operatorname{sgn}(x)\) के समान है, लेकिन \(x=0\) पर फलन परिभाषित नहीं है। विकल्प B में दोनों मानों के चिह्न उलट जाते हैं, जबकि विकल्प C और D में फलन के मान \(x\) के साथ लगातार बदलते हैं। परीक्षा-युक्ति: \(\frac{|x|}{x}\) को \(x>0\) और \(x<0\) के लिए अलग-अलग लिखें। / For \(x>0\), \(|x|=x\), so \(\frac{|x|}{x}=1\). For \(x<0\), \(|x|=-x\), so \(\frac{|x|}{x}=-1\). Therefore, its graph is the same as \(y=\operatorname{sgn}(x)\) on the domain \(x\ne0\); the function is not defined at \(x=0\). Option B reverses both values, while options C and D vary continuously with \(x\). Exam tip: split expressions containing \(|x|\) into the cases \(x>0\) and \(x<0\).
\(\sqrt{x-2}\) का न्यूनतम (0) (x=2) पर है इसलिए (y=4)। परीक्षा में ऋणात्मक वर्गमूल ग्राफ का अधिकतम आरंभिक बिंदु पर होता है। / The minimum of \(\sqrt{x-2}\) is (0) at (x=2), so (y=4). In exams, a negative square-root graph has maximum at the starting point.
सममिति अक्ष \(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{4}=3\) है। परीक्षा में द्विघात ग्राफ की अक्ष सूत्र से निकालें। / The axis of symmetry is \(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{4}=3\). In exams, use the axis formula for a quadratic graph.
