Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
हर ((x-2)2) (x=2) पर शून्य होता है और बाहरी (3) से क्षैतिज आसमापी (y=3) मिलता है। परीक्षा में वर्ग वाले हर में भी शून्य बनाने वाला मान हटाएं। / The denominator ((x-2)2) becomes zero at (x=2), and the outside (3) gives horizontal asymptote (y=3). In exams, exclude the value that makes a squared denominator zero.
परवलय नीचे खुलता है और शीर्ष का (y)-मान (-1) है। परीक्षा में नीचे खुलने वाले परवलय का शीर्ष अधिकतम होता है। / The parabola opens downward and the vertex (y)-value is (-1). In exams, the vertex of a downward parabola gives the maximum.
वर्गमूल के लिए \(2x-5\ge0\) इसलिए \(x\ge\frac{5}{2}\)। परीक्षा में वर्गमूल के अंदर की राशि अनऋणात्मक रखें। / For the square root, \(2x-5\ge0\), so \(x\ge\frac{5}{2}\). In exams, keep the expression inside the square root non-negative.
हर (x+2) शून्य होने पर (x=-2) है और बाहरी (3) से क्षैतिज आसमापी (y=3) है। परीक्षा में हर और ऊर्ध्व विस्थापन दोनों जांचें। / The denominator (x+2) is zero at (x=-2), and the outside (3) gives horizontal asymptote (y=3). In exams, check both denominator and vertical shift.
\(x\ge5\) पर (|x-5|=x-5) और (|x+1|=x+1) इसलिए (y=-6)। परीक्षा में मापांक को अंतराल के अनुसार खोलें। / For \(x\ge5\), (|x-5|=x-5) and (|x+1|=x+1), so (y=-6). In exams, open modulus according to the interval.
\(x\in[-3,-2\)) होने पर \(x+1\in[-2,-1\)) इसलिए \(\lfloor x+1\rfloor=-2\)। परीक्षा में पहले अंदर का अंतराल बदलें। / When \(x\in[-3,-2\)), \(x+1\in[-2,-1\)), so \(\lfloor x+1\rfloor=-2\). In exams, first transform the inside interval.
(x>2) पर (2-x<0) इसलिए साइनम मान (-1) है। परीक्षा में साइनम में अंदर की राशि का चिह्न देखें। / For (x>2), (2-x<0), so the signum value is (-1). In exams, check the sign of the inside expression.
(x-2-8x+12=(x-2)(x-6)) इसलिए (x=2) और (x=6) हैं। परीक्षा में (x)-अवरोध के लिए (y=0) रखें। / Since (x-2-8x+12=(x-2)(x-6)), the values are (x=2) and (x=6). In exams, set (y=0) for (x)-intercepts.
\(x\)-अक्ष पर किसी बिंदु का \(y\)-निर्देशांक \(0\) होता है। इसलिए \(3|x+2|-9=0\), जिससे \(|x+2|=3\) प्राप्त होता है। अब दोनों स्थितियाँ लें: \(x+2=3\), तो \(x=1\); और \(x+2=-3\), तो \(x=-5\)। अतः सही उत्तर \(x=-5\) और \(x=1\) है। विकल्प B में मापांक समीकरण को सही ढंग से हल नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: \(|u|=a\) जहाँ \(a>0\), वहाँ हमेशा \(u=a\) और \(u=-a\) दोनों स्थितियाँ जाँचें। / Every point on the \(x\)-axis has \(y=0\). Hence, \(3|x+2|-9=0\), which gives \(|x+2|=3\). Taking both cases, \(x+2=3\) gives \(x=1\), while \(x+2=-3\) gives \(x=-5\). Therefore, the intercepts occur at \(x=-5\) and \(x=1\). Option B does not result from solving the modulus equation correctly. Exam tip: for \(|u|=a\) with \(a>0\), always consider both equations \(u=a\) and \(u=-a\).
\(\sqrt{x+4}\ge0\) इसलिए \(5-\sqrt{x+4}\le5\)। परीक्षा में ऋणात्मक वर्गमूल के कारण ग्राफ नीचे जाता है। / Since \(\sqrt{x+4}\ge0\), \(5-\sqrt{x+4}\le5\). In exams, a negative square-root term makes the graph go downward.
