Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 211-220 of 578 questions.
A. (4)
(A-B={2,4}), इसलिए (n\((A-B)\times C\)=2\times2=4)। पहले समुच्चय अंतर निकालना जरूरी है। / (A-B={2,4}), so (n\((A-B)\times C\)=2\times2=4). It is necessary to find the set difference first.
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If (n(A)=5) and (n\(A\times B\)=35), what is (n(B))?
A. (7)
(n\(A\times B\)=n(A)n(B)), इसलिए (35=5n(B)) और (n(B)=7)। ऐसे प्रश्नों में सूत्र को उल्टा भी लगाएं। / (n\(A\times B\)=n(A)n(B)), so (35=5n(B)) and (n(B)=7). In such questions, use the formula in reverse too.
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A. दोनों में (12) अवयव होंगेboth have (12) elements
दोनों में अवयवों की संख्या \(3\times4=12\) होती है। संख्या समान हो सकती है पर युग्मों का क्रम सामान्यतः अलग होता है। / Both have \(3\times4=12\) elements. The number can be the same, but the order of pairs is generally different.
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If \(A={x:x\in\mathbb{N},x\le4}\) and \(B={y:y\in\mathbb{N},y<3}\), what is (n\(A\times B\))?
A. (8)
\(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{1,2\}\), इसलिए (n\(A\times B\)=4\times2=8)। सेट-बिल्डर रूप को पहले सूची रूप में बदलें। / \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{1,2\}\), so (n\(A\times B\)=4\times2=8). Convert set-builder form into roster form first.
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If \(A={x:x\in\mathbb{Z},-2\le x\le1}\) and \(B=\{0,2\}\), how many pairs are in \(A\times B\)?
A. (8)
\(A=\{-2,-1,0,1\}\) में (4) अवयव हैं और (B) में (2) अवयव हैं। इसलिए कुल युग्म \(4\times2=8\) होंगे। / \(A=\{-2,-1,0,1\}\) has (4) elements and (B) has (2) elements. Therefore total pairs are \(4\times2=8\).
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If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\varnothing\), what is \(B\times A\)?
A. \(\varnothing\)
रिक्त समुच्चय से पहला घटक नहीं लिया जा सकता, इसलिए कोई क्रमित युग्म नहीं बनेगा। किसी भी तरफ रिक्त समुच्चय हो तो कार्तीय गुणन \(\varnothing\) होता है। / No first component can be taken from the empty set, so no ordered pair is formed. If either side is empty, the Cartesian product is \(\varnothing\).
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If \(A=\{p,q\}\), how many ordered pairs are in \(A\times A\)?
A. (4)
(n\(A\times A\)=n(A)2=22=4) होता है। ((p,p)) और ((q,q)) जैसे समान घटक वाले युग्म भी शामिल होते हैं। / (n\(A\times A\)=n(A)2=22=4). Pairs with equal components such as ((p,p)) and ((q,q)) are also included.
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If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{2,4,6\}\), how many pairs ((x,y)) in \(A\times B\) satisfy (x<y)?
A. (9)
(y=2) के लिए (1) युग्म, (y=4) के लिए (3) युग्म और (y=6) के लिए (4) युग्म मिलते हैं। कुल (1+3+4=8) नहीं, सही गिनती ((1,2),(1,4),(2,4),(3,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6)) यानी (8) है। / The valid pairs are ((1,2),(1,4),(2,4),(3,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6)), so the count is (8). List carefully to avoid overcounting.
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If A={0,1,2,3} and B={1,2,3}, how many ordered pairs (x,y) in A\times B satisfy x+y=4?
A. 3
शर्त x+y=4 के लिए x के संभावित मान जाँचते हैं। x=1 पर y=3, x=2 पर y=2 और x=3 पर y=1 मिलता है; ये सभी A\times B में हैं। x=0 के लिए y=4 चाहिए, लेकिन 4, B में नहीं है। इसलिए क्रमित युग्म (1,3), (2,2) और (3,1) हैं तथा कुल 3 युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: पहले एक चर का मान चुनकर दूसरे को शर्त से निर्धारित करें और फिर जाँचें कि दोनों मान संबंधित समुच्चयों में हैं। / For the condition x+y=4, check the possible values of x. When x=1, y=3; when x=2, y=2; and when x=3, y=1. All these pairs belong to A\times B. For x=0, y would have to be 4, but 4 is not in B. Thus the ordered pairs are (1,3), (2,2), and (3,1), giving a total of 3 pairs. Exam tip: determine the second coordinate from the condition and then verify that both coordinates belong to their respective sets.
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A. 3
\(A\) के प्रत्येक अवयव के लिए \(y=2x\) निकालते हैं। \(x=1\) पर \(y=2\), \(x=2\) पर \(y=4\), और \(x=4\) पर \(y=8\) मिलता है। इसलिए युग्म \((1,2),(2,4),(4,8)\) हैं और कुल 3 युग्म हैं। केवल वे ही युग्म मान्य होंगे जिनमें \(x\in A\) और \(y\in B\) दोनों हों। परीक्षा-युक्ति: ऐसी शर्त में पहले \(A\) के प्रत्येक \(x\) के लिए \(y\) ज्ञात करके जाँचें कि वह \(B\) में है या नहीं। / For each element of \(A\), calculate \(y=2x\). This gives \(y=2\) for \(x=1\), \(y=4\) for \(x=2\), and \(y=8\) for \(x=4\). Thus, the valid pairs are \((1,2),(2,4),(4,8)\), giving a total of 3 pairs. A pair is valid only when \(x\in A\) and the corresponding \(y\in B\); merely counting the elements of either set is incorrect. Exam tip: for a condition of the form \(y=f(x)\), test every \(x\) from the first set and check whether the resulting \(y\) belongs to the second set.
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