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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Medium Level 23

यदि \(A=\{1,2,4\}\) और \(B=\{1,2,4,8\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म \((x,y)\) ऐसे हैं जिनके लिए \(y=2x\) है?

If \(A=\{1,2,4\}\) and \(B=\{1,2,4,8\}\), how many ordered pairs \((x,y)\) in \(A\times B\) satisfy \(y=2x\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 3

Explanation

Simple Explanation

\(A\) के प्रत्येक अवयव के लिए \(y=2x\) निकालते हैं। \(x=1\) पर \(y=2\), \(x=2\) पर \(y=4\), और \(x=4\) पर \(y=8\) मिलता है। इसलिए युग्म \((1,2),(2,4),(4,8)\) हैं और कुल 3 युग्म हैं। केवल वे ही युग्म मान्य होंगे जिनमें \(x\in A\) और \(y\in B\) दोनों हों। परीक्षा-युक्ति: ऐसी शर्त में पहले \(A\) के प्रत्येक \(x\) के लिए \(y\) ज्ञात करके जाँचें कि वह \(B\) में है या नहीं। / For each element of \(A\), calculate \(y=2x\). This gives \(y=2\) for \(x=1\), \(y=4\) for \(x=2\), and \(y=8\) for \(x=4\). Thus, the valid pairs are \((1,2),(2,4),(4,8)\), giving a total of 3 pairs. A pair is valid only when \(x\in A\) and the corresponding \(y\in B\); merely counting the elements of either set is incorrect. Exam tip: for a condition of the form \(y=f(x)\), test every \(x\) from the first set and check whether the resulting \(y\) belongs to the second set.

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यदि \(A=\{1,2,4\}\) और \(B=\{1,2,4,8\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म \((x,y)\) ऐसे हैं जिनके लिए \(y=2x\) है? / If \(A=\{1,2,4\}\) and \(B=\{1,2,4,8\}\), how many ordered pairs \((x,y)\) in \(A\times B\) satisfy \(y=2x\)?

Correct Answer: A. 3. Explanation: \(A\) के प्रत्येक अवयव के लिए \(y=2x\) निकालते हैं। \(x=1\) पर \(y=2\), \(x=2\) पर \(y=4\), और \(x=4\) पर \(y=8\) मिलता है। इसलिए युग्म \((1,2),(2,4),(4,8)\) हैं और कुल 3 युग्म हैं। केवल वे ही युग्म मान्य होंगे जिनमें \(x\in A\) और \(y\in B\) दोनों हों। परीक्षा-युक्ति: ऐसी शर्त में पहले \(A\) के प्रत्येक \(x\) के लिए \(y\) ज्ञात करके जाँचें कि वह \(B\) में है या नहीं। / For each element of \(A\), calculate \(y=2x\). This gives \(y=2\) for \(x=1\), \(y=4\) for \(x=2\), and \(y=8\) for \(x=4\). Thus, the valid pairs are \((1,2),(2,4),(4,8)\), giving a total of 3 pairs. A pair is valid only when \(x\in A\) and the corresponding \(y\in B\); merely counting the elements of either set is incorrect. Exam tip: for a condition of the form \(y=f(x)\), test every \(x\) from the first set and check whether the resulting \(y\) belongs to the second set.