Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सही युग्म ((2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(6,1),(6,2),(6,3)) हैं। विभाज्यता में कौन सा घटक भाजक है यह ध्यान रखें। / The valid pairs are ((2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(6,1),(6,2),(6,3)). In divisibility, note which component is the divisor.
पहला घटक (2) तय करने पर दूसरा घटक (B) के (3) अवयवों में से कोई भी हो सकता है। इसलिए (3) युग्म मिलेंगे। / When the first component (2) is fixed, the second component can be any of the (3) elements of (B). Hence there are (3) pairs.
दूसरा घटक (6) तय होने पर पहला घटक (A) के (4) अवयवों में से कोई भी हो सकता है। इसलिए (4) युग्म होंगे। / When the second component (6) is fixed, the first component can be any of the (4) elements of (A). So there are (4) pairs.
(n\(A\times B\)=3\times2=6), और हर संबंध \(A\times B\) का उपसमुच्चय होता है। इसलिए कुल संबंध \(2^6\) हैं। / (n\(A\times B\)=3\times2=6), and every relation is a subset of \(A\times B\). Therefore the total number of relations is \(2^6\).
संबंध \(A\times B\) का उपसमुच्चय होता है। केवल ({(1,4),(3,5)}) के सभी युग्म \(A\times B\) में हैं। / A relation is a subset of \(A\times B\). Only all pairs of ({(1,4),(3,5)}) belong to \(A\times B\).
(n\(A\times B\)=2\times3=6), इसलिए उपसमुच्चयों की संख्या \(2^6\) है। उपसमुच्चय गिनने में \(2^n\) सूत्र लगाएं। / (n\(A\times B\)=2\times3=6), so the number of subsets is \(2^6\). Use the formula \(2^n\) for counting subsets.
दोनों में केवल ((2,2)) समान युग्म है। प्रतिच्छेद के लिए पूरा क्रमित युग्म समान होना चाहिए। / Only ((2,2)) is common to both. For intersection, the whole ordered pair must be identical.
A. रेखा \(y=1\) पर \(0\le x\le2\) वाला रेखाखंड/A line segment on \(y=1\) with \(0\le x\le2\)
Explanation
Simple Explanation
कार्तीय गुणनफल \(A\times B\) में पहला निर्देशांक \(A\) से और दूसरा \(B\) से लिया जाता है। इसलिए \(A\times B=\{(x,1):0\le x\le2\}\), जिसमें \(y\) का मान हमेशा 1 रहता है। अतः यह \(y=1\) पर \(x=0\) से \(x=2\) तक का क्षैतिज रेखाखंड है। विकल्प B में निर्देशांकों की भूमिकाएँ बदल दी गई हैं। परीक्षा-युक्ति: यदि दूसरा समुच्चय एकल समुच्चय \(\{c\}\) हो, तो गुणनफल \(y=c\) पर रेखाखंड देता है। / In the Cartesian product \(A\times B\), the first coordinate comes from \(A\) and the second from \(B\). Thus, \(A\times B=\{(x,1):0\le x\le2\}\), so the value of \(y\) is always 1. Therefore, it is the horizontal line segment from \(x=0\) to \(x=2\) on \(y=1\). Option B interchanges the roles of the two coordinates. Exam tip: when the second set is a singleton \(\{c\}\), the product lies on the line \(y=c\).
पहला घटक हमेशा (-1) है और दूसरा ([2,5]) में बदलता है। यह ऊर्ध्वाधर रेखाखंड का रूप देता है। / The first component is always (-1), and the second varies in ([2,5]). This gives a vertical line segment.
(n\(B\times C\)=1\times2=2), इसलिए (n(A\times\(B\times C\))=2\times2=4)। अंदर का कार्तीय गुणन पहले गिनें। / (n\(B\times C\)=1\times2=2), so (n(A\times\(B\times C\))=2\times2=4). Count the inner Cartesian product first.
