Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(A\times B\) में सभी पहले घटक (A) से आते हैं और (B) रिक्त नहीं है। इसलिए पहले घटकों का समुच्चय (A) ही है। / In \(A\times B\), all first components come from (A), and (B) is non-empty. Therefore the set of first components is (A).
दूसरे घटक हमेशा (B) से आते हैं। यदि (A) रिक्त नहीं है तो (B) का हर अवयव दूसरे घटक के रूप में आएगा। / Second components always come from (B). If (A) is non-empty, every element of (B) appears as a second component.
A. हर \(a\in A\) के लिए (B) के सभी अवयवों से युग्म बनते हैं/for every \(a\in A\), pairs are formed with all elements of (B)
Explanation
Simple Explanation
कार्तीय गुणन में (A) का हर अवयव (B) के प्रत्येक अवयव के साथ जुड़ता है। यही कारण है कि कुल युग्म (n(A)n(B)) होते हैं। / In Cartesian product, every element of (A) pairs with each element of (B). That is why total pairs are (n(A)n(B)).
सही युग्म ((1,2),(1,4),(2,4),(3,4),(2,4)) नहीं दोहराएं; वास्तविक अलग युग्म ((1,2),(1,4),(2,4),(3,4)) और ((2,4)) की पुनरावृत्ति हटाने पर (4) होता है। / The listed valid distinct pairs are ((1,2),(1,4),(2,4),(3,4)), so the count is (4). Avoid counting the same pair twice.
कार्तीय गुणनफल \(A\times B\) में समुच्चय \(A\) के प्रत्येक अवयव के साथ समुच्चय \(B\) का प्रत्येक अवयव जोड़ा जाता है। इसलिए \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)=3\times2=6\)। अतः सही उत्तर 6 है। 5, 3 और 2 क्रमशः अवयवों की गलत गणना दर्शाते हैं। परीक्षा-युक्ति: दो सीमित समुच्चयों के लिए \(n(A\times B)=n(A)n(B)\) याद रखें। / In the Cartesian product \(A\times B\), each element of \(A\) is paired with every element of \(B\). Therefore, \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)=3\times2=6\), so the correct answer is 6. The values 5, 3 and 2 result from incorrect counting. Exam tip: For finite sets, use the formula \(n(A\times B)=n(A)n(B)\).
\(A\times B\) में पहला घटक (A) से और दूसरा घटक (B) से आता है। सभी संभव युग्म लिखना जरूरी है। / In \(A\times B\), the first component comes from (A) and the second from (B). All possible pairs must be written.
\(B\times A\) में पहला अवयव (B) से और दूसरा (A) से होना चाहिए। इसलिए ((4,3)) सही है। / In \(B\times A\), the first element must be from (B) and the second from (A). Hence ((4,3)) is correct.
क्योंकि \(2\in A\) और \(3\in B\), इसलिए \((2,3)\in A\times B\) सत्य है। क्रमित युग्म में दोनों स्थान अलग-अलग जांचें। / Since \(2\in A\) and \(3\in B\), \((2,3)\in A\times B\) is true. Check both positions separately in an ordered pair.
\(B\cap C={4,6}\), इसलिए (n(A\times\(B\cap C\))=4\times2=8)। पहले प्रतिच्छेद निकालें फिर गुणन करें। / \(B\cap C={4,6}\), so (n(A\times\(B\cap C\))=4\times2=8). First find the intersection and then multiply.
\(B\cup C={3,4,5,6}\), इसलिए कुल युग्म \(2\times4=8\) हैं। संघ में समान अवयव को दो बार न गिनें। / \(B\cup C={3,4,5,6}\), so total pairs are \(2\times4=8\). Do not count a common element twice in union.
