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Mathematics Algebra of real functions MCQ Questions for Class 11

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Algebra of real functions Practice Questions

Showing 81-90 of 586 questions.

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Question 81/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि f(x)=2x-2+3 और g(x)=x+5 हैं, तो (f+g)(1) का मान क्या है?

If f(x)=2x-2+3 and g(x)=x+5, what is the value of (f+g)(1)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 11

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों के योग के लिए (f+g)(x)=f(x)+g(x)। इसलिए f(1)=2(1)2+3=5 और g(1)=1+5=6। अतः (f+g)(1)=5+6=11, इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A केवल g(1) का मान है, योग का नहीं। परीक्षा-युक्ति: पहले दोनों फलनों के मान अलग-अलग निकालकर अंत में जोड़ें। / For the sum of two functions, (f+g)(x)=f(x)+g(x). Thus, f(1)=2(1)2+3=5 and g(1)=1+5=6. Therefore, (f+g)(1)=5+6=11, so option C is correct. Option A is only the value of g(1), not the sum. Exam tip: evaluate both functions separately and then add their values.

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Question 82/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=5x^2+2\) और \(g(x)=2x^2-7\) हैं, तो \((f-g)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=5x^2+2\) and \(g(x)=2x^2-7\), what is \((f-g)(x)\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(3x^2+9\)

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों के अंतर के लिए \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\)। अतः \((f-g)(x)=(5x^2+2)-(2x^2-7)=5x^2+2-2x^2+7=3x^2+9\)। विकल्प A में स्थिर पद का चिह्न गलत है, क्योंकि \(-(-7)=+7\) होता है। परीक्षा युक्ति: कोष्ठक से पहले ऋण चिह्न होने पर कोष्ठक के भीतर प्रत्येक पद का चिह्न बदल दें। / For the difference of two functions, \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\). Therefore, \((f-g)(x)=(5x^2+2)-(2x^2-7)=5x^2+2-2x^2+7=3x^2+9\). Option A has the wrong constant-term sign because \(-(-7)=+7\). Exam tip: when a minus sign precedes parentheses, change the sign of every term inside them.

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Question 83/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x-6\) और \(g(x)=x\) हैं, तो गुणनफल फलन \((fg)(x)=f(x)g(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=x-6\) and \(g(x)=x\), what is the value of the product function \((fg)(x)=f(x)g(x)\)?

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Correct Answer

A. \(x^2-6x\)

Explanation

Simple Explanation

गुणनफल फलन के लिए \((fg)(x)=f(x)g(x)\) होता है। इसलिए \((fg)(x)=(x-6)x=x^2-6x\)। विकल्प B, \(f(x)+g(x)\), का मान है, गुणनफल का नहीं। परीक्षा टिप: \((fg)(x)\) को सामान्यतः फलनों के गुणनफल के रूप में पढ़ें, जबकि \(f\circ g\) संयोजन फलन को दर्शाता है। / For the product of two functions, \((fg)(x)=f(x)g(x)\). Hence, \((fg)(x)=(x-6)x=x^2-6x\). Option B represents \(f(x)+g(x)\), not their product. Exam tip: \((fg)(x)\) denotes the product of functions, whereas \(f\circ g\) denotes function composition.

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Question 84/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=4x+11\) और \(g(x)=x-6\) हैं, तो \((f+g)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=4x+11\) and \(g(x)=x-6\), what is the value of \((f+g)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(5x+5\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों के योग की परिभाषा है \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\)। अतः \((f+g)(x)=(4x+11)+(x-6)=5x+5\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, \(f(x)-g(x)\) निकालने पर मिलता है, जबकि विकल्प D, \(f(x)g(x)\) का गुणनफल है। परीक्षा-टिप: फलनों को जोड़ते समय समान प्रकार के पदों और स्थिरांकों को अलग-अलग जोड़ें। / The sum of functions is defined as \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Hence, \((f+g)(x)=(4x+11)+(x-6)=5x+5\), so option A is correct. Option B is obtained from \(f(x)-g(x)\), whereas option D is the product \(f(x)g(x)\). Exam tip: while adding functions, combine like terms and constants separately.

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Question 85/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=8\) और \(g(x)=x^2-3x\), तो \((f-g)(x)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=8\) and \(g(x)=x^2-3x\), what is \((f-g)(x)\)?

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Correct Answer

B. \(8-x^2+3x\)

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों के अंतर के लिए \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\) होता है। इसलिए \((f-g)(x)=8-(x^2-3x)=8-x^2+3x\)। विकल्प A में घटाने का क्रम उलट गया है। परीक्षा-युक्ति: कोष्ठक के बाहर ऋण चिह्न होने पर अंदर के सभी पदों के चिह्न बदल जाते हैं। / For the difference of two functions, \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\). Thus, \((f-g)(x)=8-(x^2-3x)=8-x^2+3x\). Option A reverses the order of subtraction. Exam tip: when a minus sign precedes a bracket, the signs of all terms inside the bracket change.

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Question 86/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2-25\) और \(g(x)=x+5\) हैं, तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) का सरल रूप क्या होगा, जहाँ \(x\ne -5\) है?

If \(f(x)=x^2-25\) and \(g(x)=x+5\), what is the simplified form of \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\), where \(x\ne -5\)?

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Correct Answer

A. \(x-5\)

Explanation

Simple Explanation

\(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^2-25}{x+5}\)। अंतर के वर्ग का सूत्र लगाने पर \(x^2-25=(x-5)(x+5)\), इसलिए \(\frac{(x-5)(x+5)}{x+5}=x-5\)। यहाँ \(x\ne -5\) आवश्यक है, क्योंकि मूल भिन्न में हर शून्य नहीं हो सकता। परीक्षा-युक्ति: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) पहचानकर गुणनखंड करें। / \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^2-25}{x+5}\). Using the difference of squares, \(x^2-25=(x-5)(x+5)\), so \(\frac{(x-5)(x+5)}{x+5}=x-5\). The restriction \(x\ne -5\) is essential because the original denominator cannot be zero. Exam tip: look for the identity \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) before simplifying.

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Question 87/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2-4x+4\) और \(g(x)=x-2\) हैं, तो \(x\ne 2\) के लिए \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x^2-4x+4\) and \(g(x)=x-2\), what is \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) for \(x\ne 2\)?

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Correct Answer

A. \(x-2\)

Explanation

Simple Explanation

\(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^2-4x+4}{x-2}\)। अंश को \((x-2)^2\) के रूप में गुणनखंडित करने पर \(\frac{(x-2)^2}{x-2}=x-2\) मिलता है, बशर्ते \(x\ne2\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C केवल उस स्थिति में भागफल बताता है जब अंश और हर समान हों, जो यहाँ सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: भाग देने से पहले अंश का गुणनखंडन करें और मूल हर के कारण प्रतिबंधित मान को डोमेन से न हटाएँ। / \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^2-4x+4}{x-2}\). Factoring the numerator as \((x-2)^2\) gives \(\frac{(x-2)^2}{x-2}=x-2\), provided \(x\ne2\). Hence, option A is correct. Option C would be obtained only if the numerator and denominator were identical, which they are not before simplification. Exam tip: factor the numerator first and retain any value excluded by the original denominator.

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Question 88/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि f(x)=x-1 और g(x)=x+10 हैं, तो (f+g)(1) का मान क्या होगा?

If f(x)=x-1 and g(x)=x+10, what is the value of (f+g)(1)?

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Correct Answer

B. 11

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों के योग के लिए (f+g)(1)=f(1)+g(1) होता है। यहाँ f(1)=1-1=0 और g(1)=1+10=11, इसलिए (f+g)(1)=0+11=11। ध्यान रखें कि योगफल फलन में दोनों फलनों के मान जोड़े जाते हैं; केवल g(1) लेने पर भी 11 आएगा, लेकिन यह सामान्य नियम नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पहले प्रत्येक फलन का दिए गए x पर मान निकालें, फिर उन्हें जोड़ें। / For the sum of two functions, (f+g)(1)=f(1)+g(1). Here, f(1)=1-1=0 and g(1)=1+10=11, so (f+g)(1)=0+11=11. Although g(1) alone is also 11 in this case, the general rule requires adding the values of both functions. Exam tip: evaluate each function at the given input first, then add the results.

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Question 89/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \\(f(x)=5x\\) और \\(g(x)=x+1\\) हैं, तो फलनों के गुणनफल \\( (fg)(3) \\) का मान क्या है?

If \\(f(x)=5x\\) and \\(g(x)=x+1\\), what is the value of the product of the functions, \\( (fg)(3) \\)?

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Correct Answer

B. 60

Explanation

Simple Explanation

फलनों का गुणनफल \\( (fg)(x)=f(x)g(x) \\) होता है। इसलिए \\(f(3)=15\\) और \\(g(3)=4\\), अतः \\( (fg)(3)=15\\times4=60\\)। विकल्प 45 केवल आंशिक गणना से प्राप्त हो सकता है, जबकि सही विधि में दोनों फलनों के मानों का गुणन किया जाता है। परीक्षा में \\(fg\\) को संयोजन \\(f\\circ g\\) न समझें; यहाँ यह गुणनफल है। / The product of two functions is defined by \\( (fg)(x)=f(x)g(x) \\). Thus, \\(f(3)=15\\) and \\(g(3)=4\\), so \\( (fg)(3)=15\\times4=60\\). The value 45 can result from incomplete or incorrect calculation, whereas both function values must be multiplied. Exam tip: do not confuse \\(fg\\) with composition \\(f\\circ g\\); here it denotes the product of functions.

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Question 90/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2-4\) और \(g(x)=x^2+4\) हों, तो \((f+g)(x)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x^2-4\) and \(g(x)=x^2+4\), what is \((f+g)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(2x^2\)

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों का योग \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\) होता है। इसलिए \((f+g)(x)=(x^2-4)+(x^2+4)=2x^2\), क्योंकि \(-4\) और \(+4\) एक-दूसरे को काट देते हैं। विकल्प D में स्थिर पद को गलत ढंग से जोड़ा गया है। परीक्षा-युक्ति: फलनों के योग में समान \(x\) वाले पद और स्थिर पद अलग-अलग जोड़ें। / The sum of two functions is defined by \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Thus, \((f+g)(x)=(x^2-4)+(x^2+4)=2x^2\), since \(-4\) and \(+4\) cancel each other. Option D incorrectly retains an extra constant term. Exam tip: add like terms separately when combining functions.

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