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Mathematics Algebra of real functions MCQ Questions for Class 11

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Algebra of real functions Practice Questions

Showing 71-80 of 586 questions.

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Question 71/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि f(x) = x + 9 और g(x) = 9 - x हैं, तो (f + g)(x) का मान क्या है?

If f(x) = x + 9 and g(x) = 9 - x, what is the value of (f + g)(x)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 18

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों के योग का नियम है: (f + g)(x) = f(x) + g(x)। अतः (f + g)(x) = (x + 9) + (9 - x) = x - x + 18 = 18। इसलिए सही उत्तर B है। ध्यान रखें कि x और -x एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं; इसे 2x नहीं माना जा सकता। / The sum of two functions is defined pointwise: (f + g)(x) = f(x) + g(x). Therefore, (f + g)(x) = (x + 9) + (9 - x) = x - x + 18 = 18. Hence, option B is correct. Exam tip: the terms x and -x cancel each other, so the result is not 2x.

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Question 72/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2+5x\) और \(g(x)=x^2+2x\) हैं, तो \((f-g)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=x^2+5x\) and \(g(x)=x^2+2x\), what is the value of \((f-g)(x)\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(3x\)

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों का अंतर \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\) होता है। अतः \((f-g)(x)=(x^2+5x)-(x^2+2x)=3x\)। यहाँ समान \(x^2\) पद एक-दूसरे को काट देते हैं। परीक्षा-युक्ति: फलनों का घटाव करते समय दूसरे फलन के प्रत्येक पद के आगे ऋण चिह्न लगाएँ। / The difference of two functions is defined as \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\). Therefore, \((f-g)(x)=(x^2+5x)-(x^2+2x)=3x\). The like terms \(x^2\) cancel each other. Exam tip: when subtracting functions, change the sign of every term in the second function before combining like terms.

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Question 73/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि f(x)=x+7 और g(x)=3x-2 हैं, तो (fg)(1) का मान क्या होगा?

If f(x)=x+7 and g(x)=3x-2, what is the value of (fg)(1)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 8

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों का गुणनफल (fg)(x)=f(x)g(x) होता है। इसलिए f(1)=1+7=8 और g(1)=3(1)-2=1। अतः (fg)(1)=8×1=8। परीक्षा-युक्ति: (fg)(x) को f(g(x)) से अलग समझें; पहला फलनों का गुणनफल है, जबकि दूसरा संयोजनफल। / The product of two functions is defined by (fg)(x)=f(x)g(x). Here, f(1)=1+7=8 and g(1)=3(1)-2=1. Therefore, (fg)(1)=8×1=8. Exam tip: Do not confuse (fg)(x), the product of functions, with f(g(x)), their composition.

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Question 74/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2+10\) और \(g(x)=x^2+4\) हैं, तो \((f-g)(1)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x^2+10\) and \(g(x)=x^2+4\), what is the value of \((f-g)(1)\)?

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Correct Answer

C. 6

Explanation

Simple Explanation

पहले \(f(1)=1^2+10=11\) और \(g(1)=1^2+4=5\) निकालते हैं। इसलिए \((f-g)(1)=f(1)-g(1)=11-5=6\)। सीधे \(f(x)-g(x)=(x^2+10)-(x^2+4)=6\) भी प्राप्त किया जा सकता है, क्योंकि \(x^2\) वाले पद कट जाते हैं। परीक्षा-युक्ति: \((f-g)(a)\) में हमेशा \(f(a)-g(a)\) करें, जोड़ नहीं। / First, \(f(1)=1^2+10=11\) and \(g(1)=1^2+4=5\). Hence, \((f-g)(1)=f(1)-g(1)=11-5=6\). Equivalently, \(f(x)-g(x)=(x^2+10)-(x^2+4)=6\), since the \(x^2\) terms cancel. Exam tip: For \((f-g)(a)\), always calculate \(f(a)-g(a)\), not their sum.

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Question 75/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=6x+1\) और \(g(x)=2x+3\) हैं, तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(0)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=6x+1\) and \(g(x)=2x+3\), what is the value of \(\left(\frac{f}{g}\right)(0)\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{1}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

भागफल फलन \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\) होता है। इसलिए \(f(0)=1\) और \(g(0)=3\), अतः \(\left(\frac{f}{g}\right)(0)=\frac{1}{3}\)। विकल्प B में केवल हर का मान लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले दोनों फलनों के दिए गए बिंदु पर मान निकालें, फिर भाग दें; साथ ही जाँचें कि हर शून्य न हो। / The quotient function is \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\). Here, \(f(0)=1\) and \(g(0)=3\), so \(\left(\frac{f}{g}\right)(0)=\frac{1}{3}\). Option B gives only the denominator value, not the quotient. Exam tip: evaluate both functions at the given input and divide, ensuring that the denominator is not zero.

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Question 76/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=\sqrt{x+5}\) और \(g(x)=x\), तो \((f+g)(4)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=\sqrt{x+5}\) and \(g(x)=x\), what is the value of \((f+g)(4)\)?

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Correct Answer

C. 7

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों का योग \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\) होता है। इसलिए \((f+g)(4)=f(4)+g(4)=\sqrt{4+5}+4=\sqrt{9}+4=3+4=7\)। अतः सही उत्तर 7 है। परीक्षा-युक्ति: पहले फलनों का योग लिखें, फिर दिए गए मान को प्रतिस्थापित करें। विकल्प 6 में वर्गमूल का मान गलत लिया गया है। / The sum of two functions is defined by \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Hence, \((f+g)(4)=f(4)+g(4)=\sqrt{4+5}+4=\sqrt{9}+4=3+4=7\). Therefore, the correct answer is 7. Exam tip: write the sum of the functions first and then substitute the given value. The value 6 results from evaluating the square-root term incorrectly.

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Question 77/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=3x^2-2x+5\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा फलन \(f\) का योगात्मक प्रतिलोम है, अर्थात जिसके लिए \((f+g)(x)=0\) प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए हो?

If \(f(x)=3x^2-2x+5\), which of the following functions is the additive inverse of \(f\), that is, satisfies \((f+g)(x)=0\) for every real \(x\)?

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Correct Answer

A. \(g(x)=-3x^2+2x-5\)

Explanation

Simple Explanation

योगात्मक प्रतिलोम में प्रत्येक संगत पद का चिन्ह बदलता है। इसलिए \(g(x)=-(3x^2-2x+5)=-3x^2+2x-5\) होगा। विकल्प B में \(3x^2\) का चिन्ह नहीं बदला है। परीक्षा टिप: पूरे फलन पर ऋण चिह्न लगाएँ। / For an additive inverse, the sign of every corresponding term changes. Thus \(g(x)=-(3x^2-2x+5)=-3x^2+2x-5\). In option B, the sign of \(3x^2\) is unchanged. Exam tip: place a minus sign outside the complete function first.

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Question 78/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=\frac{2}{x}\) और \(g(x)=x^2\) हैं, तथा \((fg)(x)=f(x)g(x)\), तो \((fg)(3)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=\frac{2}{x}\) and \(g(x)=x^2\), and \((fg)(x)=f(x)g(x)\), what is the value of \((fg)(3)\)?

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Correct Answer

A. 6

Explanation

Simple Explanation

फलनों का गुणनफल लेने पर \((fg)(3)=f(3)g(3)\)। यहाँ \(f(3)=\frac{2}{3}\) और \(g(3)=3^2=9\), इसलिए \((fg)(3)=\frac{2}{3}\times 9=6\)। विकल्प C केवल \(f(3)\) का मान है, जबकि विकल्प B केवल \(g(3)\) का मान है। परीक्षा-युक्ति: \((fg)(a)\) को \(f(a)g(a)\) समझें, इसे फलनों की रचना न मानें। / For the product of two functions, \((fg)(3)=f(3)g(3)\). Here, \(f(3)=\frac{2}{3}\) and \(g(3)=3^2=9\), so \((fg)(3)=\frac{2}{3}\times9=6\). Option C is only \(f(3)\), while option B is only \(g(3)\). Exam tip: interpret \((fg)(a)\) as \(f(a)g(a)\), not as the composition of the functions.

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Question 79/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x+12\) और \(g(x)=x+3\), तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(3)\) क्या है?

If \(f(x)=x+12\) and \(g(x)=x+3\), what is \(\left(\frac{f}{g}\right)(3)\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{5}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\left(\frac{f}{g}\right)(3)=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}\)। अंतिम उत्तर को सरल भिन्न में लिखें। / \(\left(\frac{f}{g}\right)(3)=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}\). Write the final answer in simplest fraction form.

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Question 80/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x+4\) और \(g(x)=x-4\) हैं, तो \((fg)(x)=f(x)g(x)\) को सरल करने के लिए कौन-सी बीजीय पहचान उपयोगी होगी?

If \(f(x)=x+4\) and \(g(x)=x-4\), which algebraic identity is useful for simplifying \((fg)(x)=f(x)g(x)\)?

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Correct Answer

A. \(a^2-b^2\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \((fg)(x)=f(x)g(x)=(x+4)(x-4)\) है। यह \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) के रूप में है, जहाँ \(a=x\) और \(b=4\); इसलिए परिणाम \(x^2-16\) होगा। विकल्प B और C क्रमशः वर्गों के योग तथा \((a-b)^2\) से संबंधित हैं, इसलिए लागू नहीं होते। परीक्षा में \((a+b)(a-b)\) देखते ही अंतर के वर्ग की पहचान याद रखें। / Here, \((fg)(x)=f(x)g(x)=(x+4)(x-4)\). This matches the identity \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\), with \(a=x\) and \(b=4\), giving \(x^2-16\). Options B and C represent the sum of squares and \((a-b)^2\), respectively, so they do not apply. Exam tip: whenever conjugate binomials appear, look for the difference-of-squares identity.

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