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Mathematics Algebra of real functions MCQ Questions for Class 11

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Algebra of real functions Practice Questions

Showing 101-110 of 586 questions.

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Question 101/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x^2-4\) और \(g(x)=x-2\) हों, तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) का सरल रूप क्या है, जहाँ \(x\ne 2\)?

If \(f(x)=x^2-4\) and \(g(x)=x-2\), what is the simplified form of \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\), where \(x\ne 2\)?

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Correct Answer

A. (x+2)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2\), पर \(x\ne 2\)। सरल करने के बाद भी मूल हर की शर्त याद रखें। / \(\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2\), but \(x\ne 2\). Keep the original denominator restriction even after simplification.

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Question 102/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=2x-3\) है, तो \((3f)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=2x-3\), what is the value of \((3f)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(6x-9\)

Explanation

Simple Explanation

किसी फलन का स्थिर गुणज इस प्रकार परिभाषित होता है: \((3f)(x)=3f(x)\)। इसलिए \((3f)(x)=3(2x-3)=6x-9\)। विकल्प C में केवल \(2x\) का गुणांक बदला गया है, जबकि 3 को पूरे फलन से गुणा करना चाहिए। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में स्थिर गुणक को प्रत्येक पद पर वितरित करना याद रखें। / A scalar multiple of a function is defined by \((3f)(x)=3f(x)\). Hence, \((3f)(x)=3(2x-3)=6x-9\). Option C changes only the coefficient of \(x\), but the constant term must also be multiplied by 3. Exam tip: distribute the scalar to every term of the function.

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Question 103/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=7-x\) और \(g(x)=x+1\) हों, तो \((f-g)(3)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=7-x\) and \(g(x)=x+1\), what is the value of \((f-g)(3)\)?

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Correct Answer

A. 0

Explanation

Simple Explanation

फलनों के अंतर के लिए \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\)। इसलिए \(f(3)=7-3=4\) और \(g(3)=3+1=4\), अतः \((f-g)(3)=4-4=0\)। ध्यान रखें कि दोनों फलनों में समान \(x\)-मान रखने के बाद घटाव करना है। / For the difference of two functions, \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\). Thus, \(f(3)=7-3=4\) and \(g(3)=3+1=4\), so \((f-g)(3)=4-4=0\). Exam tip: evaluate both functions at the same input before subtracting.

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Question 104/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x+3\) और \(g(x)=2x\) हों तथा \((fg)(x)=f(x)g(x)\), तो \((fg)(1)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x+3\) and \(g(x)=2x\), where \((fg)(x)=f(x)g(x)\), what is the value of \((fg)(1)\)?

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Correct Answer

A. 8

Explanation

Simple Explanation

पहले \(f(1)=1+3=4\) और \(g(1)=2\times1=2\) ज्ञात करें। फलनों के गुणन के लिए \((fg)(1)=f(1)g(1)=4\times2=8\), इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प 6 जोड़ने से प्राप्त होता है, जबकि यहाँ फलनों के मानों का गुणन करना है। परीक्षा-युक्ति: \((fg)(x)\) को \(f(g(x))\) से अलग पहचानें; पहला गुणनफल और दूसरा संयोजन है। / First, \(f(1)=1+3=4\) and \(g(1)=2\times1=2\). Since \((fg)(1)=f(1)g(1)\), we get \((fg)(1)=4\times2=8\), so option A is correct. The value 6 would result from adding the two function values, but the notation here requires multiplication. Exam tip: distinguish \((fg)(x)\), which denotes the product of functions, from \(f(g(x))\), which denotes composition.

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Question 105/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=6x\) और \(g(x)=3x\) हों, तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(2)\) क्या होगा?

If \(f(x)=6x\) and \(g(x)=3x\), what is \(\left(\frac{f}{g}\right)(2)\)?

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Correct Answer

A. (2)

Explanation

Simple Explanation

\(\left(\frac{f}{g}\right)(2)=\frac{f(2)}{g(2)}=\frac{12}{6}=2\)। हर का मान (0) नहीं होना चाहिए। / \(\left(\frac{f}{g}\right)(2)=\frac{f(2)}{g(2)}=\frac{12}{6}=2\). The denominator value must not be (0).

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Question 106/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x^2+1\) और \(g(x)=x\) हैं, तो \((f+g)(-1)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x^2+1\) and \(g(x)=x\), what is the value of \((f+g)(-1)\)?

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Correct Answer

A. 1

Explanation

Simple Explanation

फलनों के योग का नियम है \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\)। इसलिए \(f(-1)=(-1)^2+1=2\) और \(g(-1)=-1\), अतः \((f+g)(-1)=2+(-1)=1\)। विकल्प C केवल \(f(-1)\) का मान है, उसमें \(g(-1)\) नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले दोनों फलनों के मान अलग-अलग निकालकर अंत में जोड़ें। / The sum of two functions is defined by \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Thus, \(f(-1)=(-1)^2+1=2\) and \(g(-1)=-1\), so \((f+g)(-1)=2+(-1)=1\). Option C is only the value of \(f(-1)\), without adding \(g(-1)\). Exam tip: evaluate the two functions separately and then add their values.

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Question 107/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x+5\) और \(g(x)=2\) हों, तो गुणनफल फलन \((fg)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=x+5\) and \(g(x)=2\), what is the value of the product function \((fg)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(2x+10\)

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों के गुणनफल के लिए \((fg)(x)=f(x)g(x)\) होता है। इसलिए \((fg)(x)=(x+5)\cdot 2=2x+10\)। विकल्प B में फलनों को जोड़ा गया है, गुणा नहीं किया गया। परीक्षा टिप: \((fg)(x)\) को \(f(g(x))\) से अलग पहचानें; पहला गुणनफल और दूसरा संयोजन होता है। / For the product of two functions, \((fg)(x)=f(x)g(x)\). Hence, \((fg)(x)=(x+5)\cdot 2=2x+10\). Option B represents addition rather than multiplication. Exam tip: distinguish \((fg)(x)\), the product, from \(f(g(x))\), the composition.

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Question 108/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=4x+1\) और \(g(x)=x-2\) हों, तो \((f+g)(x)\) में \(x\) का गुणांक क्या होगा?

If \(f(x)=4x+1\) and \(g(x)=x-2\), what is the coefficient of \(x\) in \((f+g)(x)\)?

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Correct Answer

A. 5

Explanation

Simple Explanation

फलनों का योग लेने पर \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(4x+1)+(x-2)=5x-1\) प्राप्त होता है। इसलिए \(x\) का गुणांक 5 है। विकल्प 4 केवल \(f(x)\) में \(x\) का गुणांक है, जबकि यहाँ दोनों फलनों को जोड़ना है। परीक्षा-युक्ति: समान घात वाले पदों के गुणांकों को जोड़ें। / Adding the two functions gives \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(4x+1)+(x-2)=5x-1\). Therefore, the coefficient of \(x\) is 5. The value 4 is only the coefficient of \(x\) in \(f(x)\), not in their sum. Exam tip: add the coefficients of like-power terms when combining linear functions.

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Question 109/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x-4\) और \(g(x)=x+4\) हों, तो \((fg)(x)=f(x)g(x)\) का सही विस्तारित रूप कौन-सा है?

If \(f(x)=x-4\) and \(g(x)=x+4\), what is the correct expanded form of \((fg)(x)=f(x)g(x)\)?

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Correct Answer

A. \(x^2-16\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \((fg)(x)\) का अर्थ \(f(x)g(x)\) है। इसलिए \((fg)(x)=(x-4)(x+4)\)। पहचान \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\) लगाने पर \(x^2-4^2=x^2-16\) प्राप्त होता है। विकल्प B में ऋण चिह्न की जगह धन चिह्न गलत है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में संयुग्मी द्विपदों की पहचान करके सीधे \(a^2-b^2\) का उपयोग करें। / Here, \((fg)(x)\) denotes the product \(f(x)g(x)\). Thus, \((fg)(x)=(x-4)(x+4)\). Using the identity \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\), we get \(x^2-4^2=x^2-16\). Option B is incorrect because the constant term should be negative, not positive. Exam tip: when two conjugate binomials are multiplied, apply the difference-of-squares identity directly.

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Question 110/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=\frac{1}{x}\) और \(g(x)=x\) हैं, तो \((fg)(x)\) का मान क्या होगा, जहाँ \(x\ne 0\)?

If \(f(x)=\frac{1}{x}\) and \(g(x)=x\), what is the value of \((fg)(x)\), where \(x\ne 0\)?

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Correct Answer

A. 1

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों का गुणनफल \((fg)(x)=f(x)g(x)\) होता है। इसलिए \((fg)(x)=\frac{1}{x}\cdot x=1\), क्योंकि दिया गया है कि \(x\ne 0\)। विकल्प \(\frac{1}{x^2}\) भाग देने पर प्राप्त होता है, गुणा करने पर नहीं। परीक्षा-युक्ति: \((fg)(x)\) को पहले \(f(x)g(x)\) के रूप में लिखें और फिर मान रखें। / The product of two functions is defined by \((fg)(x)=f(x)g(x)\). Hence, \((fg)(x)=\frac{1}{x}\cdot x=1\), since \(x\ne 0\). The expression \(\frac{1}{x^2}\) would result from division, not multiplication. Exam tip: Rewrite \((fg)(x)\) as \(f(x)g(x)\) before substituting the given functions.

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