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Mathematics Algebra of real functions MCQ Questions for Class 11

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Algebra of real functions Practice Questions

Showing 121-130 of 586 questions.

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Question 121/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x^2\) और \(g(x)=2x\) हैं, तो \((f-g)(2)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x^2\) and \(g(x)=2x\), what is the value of \((f-g)(2)\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Explanation

Simple Explanation

फलनों के अंतर की परिभाषा के अनुसार \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\)। अतः \(f(2)=2^2=4\) और \(g(2)=2\times2=4\), इसलिए \((f-g)(2)=4-4=0\)। विकल्प B केवल \(f(2)\) या \(g(2)\) का मान है, अंतर का नहीं। परीक्षा-युक्ति: पहले दोनों फलनों के मान निकालकर फिर घटाएँ। / By definition, \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\). Thus, \(f(2)=2^2=4\) and \(g(2)=2\times2=4\), so \((f-g)(2)=4-4=0\). Option B is the value of either function separately, not their difference. Exam tip: calculate both function values before subtracting.

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Question 122/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=\sqrt{x-1}) और (g(x)=x) हों, तो ((fg)(x)) का वास्तविक डोमेन क्या है?

If (f(x)=\sqrt{x-1}) and (g(x)=x), what is the real domain of ((fg)(x))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \([1,\infty\))

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{x-1}\) के लिए \(x-1\ge 0\), यानी \(x\ge 1\)। गुणन का डोमेन दोनों डोमेन का प्रतिच्छेद होता है। / For \(\sqrt{x-1}\), \(x-1\ge 0\), so \(x\ge 1\). The product domain is the intersection of both domains.

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Question 123/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि 8f(x)=x+19 और 8g(x)=\frac{1}{x}9 हों, तो (f+g)(x) का डोमेन क्या है?

If 8f(x)=x+19 and 8g(x)=\frac{1}{x}9, what is the domain of (f+g)(x) ?

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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\)

Explanation

Simple Explanation

योग फलन (f+g)(x)=f(x)+g(x)=x+1+\frac{1}{x} है। फलन f सभी वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित है, जबकि g में हर x शून्य नहीं हो सकता। इसलिए दोनों फलनों के डोमेन का प्रतिच्छेद \mathbb{R}\setminus\{0\} है। परीक्षा-युक्ति: योग या अंतर फलन का डोमेन संबंधित दोनों फलनों के डोमेन का प्रतिच्छेद होता है। / The sum is (f+g)(x)=f(x)+g(x)=x+1+\frac{1}{x} . The function f is defined for every real number, but g is undefined at x=0 because its denominator becomes zero. Hence the domain is the intersection of the two domains, \mathbb{R}\setminus\{0\} . Exam tip: The domain of a sum or difference is the intersection of the domains of the individual functions.

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Question 124/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=\frac{x}{x+2}\) और \(g(x)=x-1\) हैं, तो \((fg)(x)=f(x)g(x)\) के डोमेन से कौन-सा मान बाहर होगा?

If \(f(x)=\frac{x}{x+2}\) and \(g(x)=x-1\), which value is excluded from the domain of \((fg)(x)=f(x)g(x)\)?

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Correct Answer

A. −2

Explanation

Simple Explanation

\((fg)(x)=\frac{x}{x+2}(x-1)\) है। हर \(x+2\) शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(x+2=0\) रखने पर \(x=-2\) मिलता है। अतः \(-2\) डोमेन से बाहर है। ध्यान रखें कि गुणनफल का डोमेन दोनों फलनों के डोमेन का प्रतिच्छेद होता है; केवल अंश के शून्य होने से कोई मान डोमेन से बाहर नहीं होता। / Here, \((fg)(x)=\frac{x}{x+2}(x-1)\). The denominator cannot be zero, so \(x+2=0\) gives \(x=-2\). Therefore, \(-2\) is excluded from the domain. Remember that the domain of a product is the intersection of the domains of the two functions; a zero in the numerator does not by itself exclude a value.

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Question 125/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=2x^2\) और \(g(x)=x^2+3\) हों, तो \((f+g)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=2x^2\) and \(g(x)=x^2+3\), what is \((f+g)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(3x^2+3\)

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों का योग \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\) होता है। इसलिए \((f+g)(x)=2x^2+(x^2+3)=3x^2+3\)। यहाँ समान घात वाले पद \(2x^2\) और \(x^2\) जोड़े जाते हैं, जबकि स्थिरांक \(3\) अलग रहता है। परीक्षा में फलनों के योग के लिए पहले \(f(x)+g(x)\) लिखना न भूलें। / The sum of two functions is defined by \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Hence, \((f+g)(x)=2x^2+(x^2+3)=3x^2+3\). The like terms \(2x^2\) and \(x^2\) combine, while the constant 3 remains unchanged. In an exam, first write \(f(x)+g(x)\) when finding the sum of functions.

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Question 126/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x^2+5\) और \(g(x)=x^2-2\) हैं, तो \((f-g)(x)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x^2+5\) and \(g(x)=x^2-2\), what is the value of \((f-g)(x)\)?

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Correct Answer

A. 7

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों के अंतर की परिभाषा है: \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\)। इसलिए \((f-g)(x)=(x^2+5)-(x^2-2)=x^2+5-x^2+2=7\)। दूसरे कोष्ठक के आगे ऋण चिह्न होने के कारण उसके दोनों पदों के चिह्न बदल जाते हैं। परीक्षा-युक्ति: फलनों का घटाव करते समय हमेशा \(f(x)-g(x)\) लिखकर कोष्ठक खोलें। / The difference of two functions is defined as \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\). Hence, \((f-g)(x)=(x^2+5)-(x^2-2)=x^2+5-x^2+2=7\). The minus sign before the second bracket changes both signs inside it. Exam tip: Always write \(f(x)-g(x)\) with brackets before simplifying a function difference.

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Question 127/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=x+2) और (g(x)=x+3) हों, तो ((fg)(x)) में स्थिर पद क्या है?

If (f(x)=x+2) and (g(x)=x+3), what is the constant term in ((fg)(x))?

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Correct Answer

A. (6)

Explanation

Simple Explanation

((x+2)(x+3)=x-2+5x+6), इसलिए स्थिर पद (6) है। स्थिर पद अक्सर स्थिरों के गुणन से मिलता है। / ((x+2)(x+3)=x-2+5x+6), so the constant term is (6). The constant term often comes from multiplying constants.

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Question 128/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=4\) और \(g(x)=x^2-1\) हों, तो \((f-g)(x)\) क्या होगा?

If \(f(x)=4\) and \(g(x)=x^2-1\), what is \((f-g)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(5-x^2\)

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों के अंतर की परिभाषा के अनुसार \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\)। इसलिए \((f-g)(x)=4-(x^2-1)=4-x^2+1=5-x^2\)। ऋण चिह्न के कारण पूरे \(g(x)\) को घटाते समय कोष्ठक का ध्यान रखें। परीक्षा-युक्ति: \(f-g\) में पहले फलन में से दूसरे फलन को घटाया जाता है। / By the definition of the difference of two functions, \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\). Hence, \((f-g)(x)=4-(x^2-1)=4-x^2+1=5-x^2\). The brackets are important because the minus sign changes the signs inside \(g(x)\). Exam tip: in \(f-g\), subtract the second function from the first.

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Question 129/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि f(x)=x-1 तथा g(x)=3x+2 हैं, तो (g-f)(x) का मान क्या होगा?

If f(x)=x-1 and g(x)=3x+2, what is (g-f)(x)?

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Correct Answer

A. 2x+3

Explanation

Simple Explanation

(g-f)(x) का अर्थ g(x)-f(x) होता है। इसलिए (g-f)(x)=(3x+2)-(x-1)=3x+2-x+1=2x+3। विकल्प D, f(x) और g(x) के गुणनफल (x-1)(3x+2) से प्राप्त होता है, अंतर से नहीं। परीक्षा-युक्ति: फलनों के घटाव में क्रम अवश्य देखें; (g-f) और (f-g) के परिणाम विपरीत हो सकते हैं। / (g-f)(x) means g(x)-f(x). Thus, (g-f)(x)=(3x+2)-(x-1)=3x+2-x+1=2x+3. Option D results from multiplying f(x) and g(x), namely (x-1)(3x+2), not from subtracting them. Exam tip: Always follow the order in function subtraction; (g-f) and (f-g) generally give opposite results.

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Question 130/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि f(x)=x² और g(x)=x हों, तो (f−g)(−2) का मान क्या होगा?

If f(x)=x² and g(x)=x, what is the value of (f−g)(−2)?

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Correct Answer

A. 6

Explanation

Simple Explanation

(f−g)(−2)=f(−2)−g(−2)=(-2)²−(-2)=4+2=6। यहाँ ऋणात्मक संख्या को घटाने पर जोड़ हो जाता है। इसलिए सही उत्तर 6 है; 4 केवल f(−2) का मान है। परीक्षा-युक्ति: पहले दोनों फलनों के मान अलग-अलग निकालें, फिर संक्रिया लागू करें। / (f−g)(−2)=f(−2)−g(−2)=(-2)²−(-2)=4+2=6. Subtracting the negative value of g(−2) changes the subtraction into addition. Thus, 6 is correct; 4 is only the value of f(−2). Exam tip: evaluate both functions first and then apply the indicated operation.

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