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Mathematics Algebra of real functions MCQ Questions for Class 11

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Algebra of real functions Practice Questions

Showing 131-140 of 586 questions.

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Question 131/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x+1\), \(g(x)=x+2\) और \(h(x)=x+3\) हों, तो \((f+g+h)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=x+1\), \(g(x)=x+2\), and \(h(x)=x+3\), what is the value of \((f+g+h)(x)\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3x+6\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों का योग बिंदुवार लिया जाता है: \((f+g+h)(x)=f(x)+g(x)+h(x)\)। अतः \((x+1)+(x+2)+(x+3)=3x+6\)। विकल्प B में \(x\) को केवल एक बार लिया गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा में फलनों के योग के लिए उनके समान इनपुट वाले मानों को जोड़ना याद रखें। / The sum of functions is defined pointwise: \((f+g+h)(x)=f(x)+g(x)+h(x)\). Therefore, \((x+1)+(x+2)+(x+3)=3x+6\). Option B is incorrect because it counts the term \(x\) only once. Exam tip: for a sum of functions, add their values at the same input.

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Question 132/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=2x+5\) और \(g(x)=x\) हों, तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(1)\) क्या होगा?

If \(f(x)=2x+5\) and \(g(x)=x\), what is \(\left(\frac{f}{g}\right)(1)\)?

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Correct Answer

A. (7)

Explanation

Simple Explanation

\(\left(\frac{f}{g}\right)(1)=\frac{f(1)}{g(1)}=\frac{7}{1}=7\)। भागफल में हर का मान जांचना जरूरी है। / \(\left(\frac{f}{g}\right)(1)=\frac{f(1)}{g(1)}=\frac{7}{1}=7\). Always check the denominator value in a quotient.

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Question 133/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x^2-9\) और \(g(x)=x+3\) हों, तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) का सरल रूप क्या है, जहाँ \(x\ne -3\)?

If \(f(x)=x^2-9\) and \(g(x)=x+3\), what is the simplified form of \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\), where \(x\ne -3\)?

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Correct Answer

A. (x-3)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{x^2-9}{x+3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x+3}=x-3\)। शर्त \(x\ne -3\) मूल हर से आती है। / \(\frac{x^2-9}{x+3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x+3}=x-3\). The condition \(x\ne -3\) comes from the original denominator.

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Question 134/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=\frac{1}{x-1}\) और \(g(x)=\frac{1}{x+1}\) हों, तो \((f+g)(x)\) के डोमेन से कौन-से मान बाहर होंगे?

If \(f(x)=\frac{1}{x-1}\) and \(g(x)=\frac{1}{x+1}\), which values are excluded from the domain of \((f+g)(x)\)?

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Correct Answer

A. 1 और -1

Explanation

Simple Explanation

\(f+g\) का डोमेन, \(f\) और \(g\) के डोमेन का प्रतिच्छेद होता है। \(f(x)\) के लिए \(x-1\neq 0\), इसलिए \(x\neq 1\); और \(g(x)\) के लिए \(x+1\neq 0\), इसलिए \(x\neq -1\)। अतः डोमेन से 1 और -1 दोनों हटेंगे। केवल एक हर को देखकर दूसरा मान छोड़ देना गलत होगा। परीक्षा-टिप: योग या अंतर के डोमेन में सभी संबंधित फलनों की प्रतिबंधित संख्याएँ हटाएँ। / The domain of \(f+g\) is the intersection of the domains of \(f\) and \(g\). For \(f(x)\), \(x-1\neq 0\), so \(x\neq 1\); for \(g(x)\), \(x+1\neq 0\), so \(x\neq -1\). Therefore, both 1 and -1 are excluded. Choosing only one value ignores the restriction from the other denominator. Exam tip: For the sum or difference of functions, exclude every value that makes any relevant denominator zero.

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Question 135/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x+4\) और \(g(x)=2x-3\) हैं, तो \((f+g)(5)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=x+4\) and \(g(x)=2x-3\), what is the value of \((f+g)(5)\)?

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Correct Answer

A. 16

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों का योग \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\) होता है। इसलिए \(f(5)=5+4=9\) और \(g(5)=2(5)-3=7\), अतः \((f+g)(5)=9+7=16\)। परीक्षा-युक्ति: पहले दोनों फलनों के मान निकालकर उन्हें जोड़ें, या सीधे \((f+g)(x)=3x+1\) का उपयोग करें। / The sum of two functions is defined by \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Thus, \(f(5)=5+4=9\) and \(g(5)=2(5)-3=7\), so \((f+g)(5)=9+7=16\). Exam tip: either add the two function values or first simplify to \((f+g)(x)=3x+1\).

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Question 136/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=3x-2\) और \(g(x)=x+5\) हों, तो \((fg)(2)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=3x-2\) and \(g(x)=x+5\), what is the value of \((fg)(2)\)?

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Correct Answer

A. 28

Explanation

Simple Explanation

\(f(2)=3(2)-2=4\) और \(g(2)=2+5=7\)। इसलिए \((fg)(2)=f(2)\,g(2)=4\times7=28\)। ध्यान रखें कि \((fg)(x)\) का अर्थ यहाँ दोनों फलनों के मानों का गुणनफल है, रचना \(f(g(x))\) नहीं। परीक्षा में पहले दोनों फलनों के मान अलग-अलग निकालकर गुणा करें। / \(f(2)=3(2)-2=4\) and \(g(2)=2+5=7\). Therefore, \((fg)(2)=f(2)\,g(2)=4\times7=28\). Here, \((fg)(x)\) denotes the product of the two function values, not the composition \(f(g(x))\). In an exam, evaluate both functions first and then multiply.

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Question 137/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x^2+2\) और \(g(x)=2x\) हैं, तो \((f+g)(x)\) को निम्नलिखित में से किस पूर्ण वर्ग रूप में लिखा जा सकता है?

If \(f(x)=x^2+2\) and \(g(x)=2x\), which of the following is the completed-square form of \((f+g)(x)\)?

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Correct Answer

A. \((x+1)^2+1\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों के योग के लिए \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=x^2+2+2x=x^2+2x+2\)। अब \(x^2+2x+2=(x^2+2x+1)+1=(x+1)^2+1\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(2x\) के स्थान पर \(-2x\) प्राप्त होता है। परीक्षा में \(x^2+2x+a=(x+1)^2+(a-1)\) का उपयोग करके शीघ्रता से पूर्ण वर्ग बनाइए। / For the sum of two functions, \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=x^2+2+2x=x^2+2x+2\). Completing the square gives \(x^2+2x+2=(x^2+2x+1)+1=(x+1)^2+1\), so option A is correct. Option B would produce the term \(-2x\) instead of \(+2x\). Exam tip: for \(x^2+2x+a\), write it as \((x+1)^2+(a-1)\).

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Question 138/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=x-2) और (g(x)=x-2) हों, तो ((f-g)(x)) क्या होगा?

If (f(x)=x-2) and (g(x)=x-2), what is ((f-g)(x))?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

दोनों फलन समान हैं, इसलिए उनका अंतर हर (x) पर (0) है। समान फलनों का अंतर शून्य फलन होता है। / The two functions are identical, so their difference is (0) for every (x). The difference of identical functions is the zero function.

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Question 139/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि cf(x)=1c और cg(x)=x-2+2xc हों, तो c(fg)(x)c का मान क्या है?

If cf(x)=1c and cg(x)=x-2+2xc, what is the value of c(fg)(x)c?

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Correct Answer

A. \(x^2+2x\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों का गुणनफल c(fg)(x)=f(x)g(x)c होता है। इसलिए c(fg)(x)=1\cdot\(x^2+2x\)=x-2+2xc। विकल्प B जोड़ cf(x)+g(x)c से प्राप्त होता है, गुणनफल से नहीं। परीक्षा-युक्ति: c(fg)(x) को cf(g(x)) यानी संयोजन से अलग पहचानें। / The product of two functions is defined by c(fg)(x)=f(x)g(x) . Hence, c(fg)(x)=1\cdot\(x^2+2x\)=x-2+2x . Option B would result from adding the functions, not multiplying them. Exam tip: Do not confuse the product c(fg)(x) with the composition cf(g(x)) .

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Question 140/586 Easy Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=0\) और \(g(x)=x+7\) दिए गए हों, तो \((f+g)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=0\) and \(g(x)=x+7\), what is the value of \((f+g)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(x+7\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों के योग का नियम है \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\)। इसलिए \((f+g)(x)=0+(x+7)=x+7\)। शून्य फलन जोड़ने पर दूसरा फलन अपरिवर्तित रहता है; अतः विकल्प B नहीं, क्योंकि \(g(x)\) शून्य फलन नहीं है। परीक्षा-युक्ति: फलनों के योग में पहले दोनों फलनों के \(x\) वाले मानों को जोड़ें। / The sum of two functions is defined by \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Thus, \((f+g)(x)=0+(x+7)=x+7\). Adding the zero function leaves the other function unchanged, so option B is incorrect because \(g(x)\) is not the zero function. Exam tip: For a sum of functions, add their values at the same input \(x\).

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