Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. (x>11), (11) पर खुला बिंदु और दाईं ओर/(x>11), open dot at (11) shaded right
Explanation
Simple Explanation
(4x-9>35) से (4x>44), इसलिए (x>11)। परीक्षा में strict inequality में open endpoint बनाएं। / (4x-9>35) gives (4x>44), so (x>11). In exams, make an open endpoint for a strict inequality.
हटाया गया भाग (2) को नहीं हटाता पर (7) को हटाता है। परीक्षा में set difference में हटने वाले endpoints पर ध्यान दें। / The removed part does not remove (2), but it removes (7). In exams, pay attention to the endpoints removed in set difference.
\(x^2\ge64\) से \(|x|\ge8\), इसलिए बाहर के दो closed rays मिलते हैं। परीक्षा में \(\ge\) होने पर boundary points शामिल करें। / \(x^2\ge64\) gives \(|x|\ge8\), so two closed outer rays are obtained. In exams, include boundary points when the sign is \(\ge\).
प्राकृतिक संख्याएँ (4,5,6,7,8,9,10) हैं, इसलिए कुल (7) बिंदु होंगे। परीक्षा में upper strict boundary को न गिनें। / The natural numbers are (4,5,6,7,8,9,10), so there are (7) points. In exams, do not count the strict upper boundary.
कोई संख्या एक साथ (7) से कम या बराबर और (7) से बड़ी नहीं हो सकती। परीक्षा में विरोधी शर्तों का intersection रिक्त होता है। / No number can be less than or equal to (7) and greater than (7) at the same time. In exams, contradictory conditions have an empty intersection.
\(x\ne9\) में पूरी संख्या रेखा ली जाती है लेकिन (9) हटाया जाता है। परीक्षा में हटे हुए बिंदु को open circle से दिखाएँ। / For \(x\ne9\), the whole number line is taken except (9). In exams, show the removed point with an open circle.
पहली असमानता से \(-2\le x\le4\) और दूसरी से (x>0), इसलिए common भाग ((0,4]) है। परीक्षा में extra condition लगाकर intersection लें। / The first inequality gives \(-2\le x\le4\), and the second gives (x>0), so the common part is ((0,4]). In exams, apply the extra condition as an intersection.
पहला interval (-5) को शामिल करता है और दूसरा (-5) के बाद शुरू होता है, इसलिए कोई gap नहीं है। परीक्षा में touching intervals को merge करें। / The first interval includes (-5), and the second starts after (-5), so there is no gap. In exams, merge touching intervals.
\(|x+2|\le5\) से \(-7\le x\le3\), इसलिए कुल (11) पूर्णांक हैं। परीक्षा में closed interval में endpoints भी गिनें। / \(|x+2|\le5\) gives \(-7\le x\le3\), so there are (11) integers. In exams, count endpoints in a closed interval.
\(x\le-2\) में (-2) शामिल है और (4<x<10) में दोनों सिरे बाहर हैं। परीक्षा में "या" को union से लिखें। / In \(x\le-2\), (-2) is included, and in (4<x<10), both endpoints are excluded. In exams, write or using union.
