Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. सबसे छोटा (4), सबसे बड़ा (11)/Smallest (4), greatest (11)
Explanation
Simple Explanation
हल \(6\le x+2<14\) से \(4\le x<12\), इसलिए पूर्णांक (4) से (11) तक हैं। परीक्षा में ऊपरी strict सीमा से ठीक पहले वाला पूर्णांक लें। / The solution \(6\le x+2<14\) gives \(4\le x<12\), so integers run from (4) to (11). In exams, take the integer just before a strict upper boundary.
A. \(x\le\frac{32}{7}\), \(\frac{32}{7}\) पर बंद बिंदु और बाईं ओर/\(x\le\frac{32}{7}\), closed dot at \(\frac{32}{7}\) shaded left
Explanation
Simple Explanation
(6) से गुणा करने पर \(10x-8\le3x+24\), इसलिए \(x\le\frac{32}{7}\)। परीक्षा में भिन्न हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करें। / Multiplying by (6) gives \(10x-8\le3x+24\), so \(x\le\frac{32}{7}\). In exams, multiply by the LCM to clear fractions.
\(-\frac{11}{3}\) से बड़ा या बराबर पहला पूर्णांक (-3) है और \(\frac{9}{2}\) से छोटा अंतिम पूर्णांक (4) है। परीक्षा में fractional boundary पर valid integer अलग से चुनें। / The first integer greater than or equal to \(-\frac{11}{3}\) is (-3), and the last integer less than \(\frac{9}{2}\) is (4). In exams, choose valid integers separately at fractional boundaries.
हटाया गया भाग (-1) को नहीं हटाता पर (3) को हटाता है। परीक्षा में set difference में हटाए गए अंतराल के खुले और बंद सिरों को ध्यान से देखें। / The removed part does not remove (-1), but it removes (3). In exams, check the open and closed endpoints of the removed interval carefully.
(|2x+5|>9) से (2x+5<-9) या (2x+5>9), इसलिए (x<-7) या (x>2)। परीक्षा में (>) वाले modulus में बाहर के खुले भाग बनते हैं। / (|2x+5|>9) gives (2x+5<-9) or (2x+5>9), so (x<-7) or (x>2). In exams, modulus with (>) gives open outer parts.
साझा भाग (-2) से (3) तक है और दोनों सिरे शामिल हैं। परीक्षा में \(\cap\) के लिए केवल common shaded region लें। / The common part is from (-2) to (3), and both endpoints are included. In exams, take only the common shaded region for \(\cap\).
खुला बिंदु (-9) को बाहर रखता है और बंद बिंदु (-1) को शामिल करता है। परीक्षा में खुले endpoint के लिए गोल कोष्ठक लगाएँ। / The open dot excludes (-9), and the closed dot includes (-1). In exams, use a round bracket for an open endpoint.
D. \(x\ge 6\), \(6\) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छायांकन/\(x\ge 6\), closed dot at \(6\) and shading to the right
Explanation
Simple Explanation
\(5x-8\ge 2x+10\) में दोनों पक्षों से \(2x\) जोड़ने पर \(3x-8\ge 10\) मिलता है। दोनों पक्षों में \(8\) जोड़ने पर \(3x\ge 18\), अतः \(x\ge 6\)। इसलिए \(6\) को शामिल करने के लिए वहाँ बंद बिंदु बनाकर दाईं ओर छायांकन किया जाता है। विकल्प A में दाईं दिशा सही है, लेकिन खुला बिंदु \(6\) को शामिल नहीं करता। परीक्षा टिप: \(\ge\) या \(\le\) के लिए बंद बिंदु तथा \(>\) या \(<\) के लिए खुला बिंदु बनाइए। / For \(5x-8\ge 2x+10\), add \(2x\) to both sides to get \(3x-8\ge 10\). Adding \(8\) gives \(3x\ge 18\), so \(x\ge 6\). Hence, mark a closed dot at \(6\), since it is included, and shade to the right. Option A has the correct direction but an open dot, which excludes \(6\). Exam tip: use a closed dot for \(\ge\) or \(\le\), and an open dot for \(>\) or \(<\).
पहला भाग (-4) से पहले खुला है और दूसरा (3) सहित दाईं ओर है। परीक्षा में \(\cup\) को "या" की तरह पढ़ें। / The first part is open before (-4), and the second starts from (3) inclusive. In exams, read \(\cup\) as or.
