Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(x\le 4\) का अर्थ है कि \(x\), 4 से छोटा या उसके बराबर है। इसलिए सभी मान 4 के बाईं ओर होंगे और 4 स्वयं भी शामिल होगा, जिसे कोष्ठक \(]\) दर्शाता है। अतः सही अंतराल \((- infty,4]\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें 4 शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(\le\) या \(\ge\) होने पर संबंधित सीमा-बिंदु को वर्ग कोष्ठक से लिखें। / The inequality \(x\le 4\) means that \(x\) is less than or equal to 4. Thus, the values extend to the left toward negative infinity, and 4 is included, shown by the bracket \(]\). Therefore, the correct interval is \((- infty,4]\). Option B is incorrect because it excludes 4. Exam tip: use a square bracket at an endpoint when the inequality includes equality, such as \(\le\) or \(\ge\).
असमानता \(x>6\) में वे सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हैं जो 6 से बड़ी हैं, परन्तु 6 स्वयं शामिल नहीं है। इसलिए 6 पर गोल कोष्ठक लगेगा और अंतराल दाईं ओर अनंत तक जाएगा: \((6,\infty)\)। विकल्प B में \(6\) शामिल है, इसलिए वह \(x\geq6\) के लिए होता है। परीक्षा टिप: \(>\) या \(<\) के लिए संबंधित सिरे पर गोल कोष्ठक लगाएँ। / The inequality \(x>6\) contains every real number greater than 6, but it does not include 6 itself. Hence, 6 has a round parenthesis and the interval continues to the right up to infinity: \((6,\infty)\). Option B includes \(6\), so it represents \(x\geq6\). Exam tip: use a round parenthesis at an endpoint for \(>\) or \(<\).
पहले 5 घटाने पर \(2x\ge 12\) और 2 से भाग देने पर \(x\ge 6\) मिलता है। इसलिए 6 हल-समुच्चय में शामिल है और अंतराल \([6,\infty)\) होगा। विकल्प B गलत है क्योंकि \((6,\infty)\) में 6 शामिल नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: \(\ge\) या \(\le\) होने पर संबंधित सीमा पर बंद कोष्ठक लगाया जाता है। / Subtracting 5 gives \(2x\ge 12\), and dividing by the positive number 2 gives \(x\ge 6\). Thus, 6 is included in the solution set, so the interval is \([6,\infty)\). Option B is incorrect because \((6,\infty)\) excludes 6. Exam tip: use a closed bracket at a finite endpoint when the inequality contains \(\ge\) or \(\le\).
A. (3) पर खाली वृत्त और दाईं ओर किरण/Open circle at (3) and ray to the right
Explanation
Simple Explanation
चिह्न (>) में सीमा संख्या शामिल नहीं होती इसलिए खाली वृत्त बनता है। परीक्षा में दिशा हमेशा बड़ी संख्याओं की ओर देखें। / The sign (>) does not include the boundary so an open circle is used. In exams check the direction toward greater numbers.
B. (-2) पर भरा वृत्त और बाईं ओर छायांकन/Closed circle at (-2) and shading left
Explanation
Simple Explanation
चिह्न \(\le\) में (-2) शामिल है और छोटी संख्याएँ बाईं ओर होती हैं। सीमा शामिल हो तो भरा वृत्त बनाइए। / The sign \(\le\) includes (-2) and smaller numbers lie to the left. Use a closed circle when the endpoint is included.
दोनों भरे वृत्त बताते हैं कि दोनों सीमाएँ शामिल हैं। बीच का भाग संयुक्त असमता देता है। / Both closed circles show that both endpoints are included. The shaded middle part gives a compound inequality.
B. (2) पर खाली वृत्त और (7) पर भरा वृत्त/Open circle at (2) and closed circle at (7)
Explanation
Simple Explanation
गोल कोष्ठक वाली सीमा शामिल नहीं होती और वर्ग कोष्ठक वाली सीमा शामिल होती है। इसलिए (2) खुला और (7) बंद होगा। / A parenthesis endpoint is not included and a square bracket endpoint is included. Therefore (2) is open and (7) is closed.
(x<5) में (5) शामिल नहीं है इसलिए (5) पर गोल कोष्ठक आता है। अनंत के साथ हमेशा गोल कोष्ठक लगाएँ। / In (x<5), (5) is not included so a parenthesis is used at (5). Always use a parenthesis with infinity.
B. (0) पर भरा वृत्त और दाईं ओर किरण/Closed circle at (0) and ray right
Explanation
Simple Explanation
चिह्न \(\ge\) में (0) शामिल है और उससे बड़ी संख्याएँ दाईं ओर होती हैं। इसलिए भरा वृत्त और दाईं किरण बनती है। / The sign \(\ge\) includes (0), and greater numbers are to the right. So it is a closed circle with a right ray.
खाली वृत्त सीमा को हटाता है और बाईं किरण छोटी संख्याएँ दिखाती है। इसलिए असमता (x<6) है। / The open circle excludes the boundary and the left ray shows smaller numbers. Hence the inequality is (x<6).
