Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. (4) पर भरा वृत्त और दाईं ओर किरण/Closed circle at (4) and ray right
Explanation
Simple Explanation
\([4,\infty\)) में (4) शामिल है और आगे सभी बड़ी संख्याएँ हैं। इसलिए भरा वृत्त और दाईं किरण सही है। / The interval \([4,\infty\)) includes (4) and all larger numbers. Hence a closed circle with a right ray is correct.
(-6) शामिल है इसलिए वर्ग कोष्ठक और (1) शामिल नहीं है इसलिए गोल कोष्ठक आएगा। कोष्ठक देखकर सीमा तय करें। / (-6) is included so a square bracket is used, and (1) is not included so a parenthesis is used. Read brackets to decide endpoints.
(x=3) का अर्थ है कि x का केवल एक मान 3 है। इसलिए संख्या रेखा पर 3 पर भरा बिंदु बनाया जाता है। खाली वृत्त सामान्यतः उन मानों के लिए होता है जो शामिल नहीं होते, जैसे x > 3 या x < 3 में सीमा बिंदु। किरणें असमिकाओं के अनेक हलों को दर्शाती हैं। परीक्षा टिप: '=' के लिए केवल संबंधित संख्या पर बिंदु लगाएँ। / (x=3) means that x has exactly one value, 3. Therefore, it is shown by a closed point at 3 on the number line. An open circle is usually used for an excluded boundary value, such as in x > 3 or x < 3. Rays represent inequalities with many solutions. Exam tip: for '=', mark only the stated number with a point.
खाली वृत्त का अर्थ है सीमा मान समाधान में नहीं है। ऐसे प्रश्नों में वृत्त का प्रकार पहले देखें। / An open circle means the boundary value is not part of the solution. In such questions, check the type of circle first.
A. (b) समाधान में शामिल है/(b) is included in the solution
Explanation
Simple Explanation
भरा वृत्त बताता है कि सीमा संख्या शामिल है। \(\le\) और \(\ge\) में सामान्यतः भरा वृत्त आता है। / A closed circle shows that the boundary number is included. Usually \(\le\) and \(\ge\) use closed circles.
A. (3) पर खाली वृत्त और दाईं ओर किरण/Open circle at (3) and ray right
Explanation
Simple Explanation
(\(3,\infty\)) में (3) शामिल नहीं है और उससे बड़ी संख्याएँ आती हैं। इसलिए खाली वृत्त और दाईं किरण बनती है। / The interval (\(3,\infty\)) does not include (3) and contains larger numbers. So it uses an open circle and a right ray.
B. (-8) पर खाली वृत्त और (-3) पर भरा वृत्त/Open circle at (-8) and closed circle at (-3)
Explanation
Simple Explanation
(-8) शामिल नहीं है लेकिन (-3) शामिल है। इसलिए बायाँ सिरा खुला और दायाँ सिरा बंद रहेगा। / (-8) is not included but (-3) is included. So the left endpoint is open and the right endpoint is closed.
गोल कोष्ठक पर कठोर असमता और वर्ग कोष्ठक पर बराबरी सहित असमता लगती है। इसलिए \(-2<x\le 4\) सही है। / A parenthesis gives a strict inequality and a square bracket gives an inclusive inequality. Therefore \(-2<x\le 4\) is correct.
(x>0) में (0) शामिल नहीं है और सभी धनात्मक संख्याएँ ली जाती हैं। इसलिए (\(0,\infty\)) सही है। / In (x>0), (0) is not included and all positive numbers are taken. Hence (\(0,\infty\)) is correct.
A. सभी संख्या रेखा छायांकित और (2) पर खाली वृत्त/Whole number line shaded with an open circle at (2)
Explanation
Simple Explanation
\(x\ne 2\) में (2) को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ आती हैं। हटाए गए बिंदु के लिए खाली वृत्त बनता है। / In \(x\ne 2\), all real numbers except (2) are included. The excluded point is shown by an open circle.
