Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
असमानता \(-4\le x\) में दोनों पक्षों को अदल-बदलकर लिखने पर \(x\ge -4\) मिलता है। इसका अर्थ है कि \(x\), \(-4\) के बराबर या उससे बड़ा है। संख्या रेखा पर \(-4\) पर भरा हुआ बिंदु बनाकर दाईं ओर रेखा खींची जाती है। \(x>-4\) निकटतम विकल्प है, पर उसमें \(-4\) स्वयं शामिल नहीं होता। परीक्षा टिप: \(\le\) या \(\ge\) में बराबरी शामिल होने के कारण बिंदु भरा हुआ होता है। / In \(-4\le x\), reversing the order of the two sides gives \(x\ge -4\). It means that \(x\) is equal to or greater than \(-4\). On a number line, mark a closed point at \(-4\) and shade to the right. The closest distractor, \(x>-4\), is incorrect because it excludes \(-4\) itself. Exam tip: \(\le\) and \(\ge\) include equality, so use a closed point on the number line.
B. सीमा (10), बाईं दिशा/Boundary (10), left direction
Explanation
Simple Explanation
\(x\le 10\) में सीमा (10) है और उससे छोटी संख्याएँ बाईं ओर होती हैं। बराबरी होने से बिंदु भरा होगा। / In \(x\le 10\), the boundary is (10), and smaller numbers are on the left. Equality means the point is closed.
खुला वृत्त बताता है कि 2 हल में शामिल नहीं है, जबकि बाईं ओर छायांकन 2 से छोटे सभी मानों को दर्शाता है। इसलिए असमता \(x<2\) है। \(x\leq 2\) के लिए 2 पर भरा हुआ वृत्त होता। परीक्षा टिप: खुला वृत्त = सिरा शामिल नहीं, भरा वृत्त = सिरा शामिल। / An open circle means that 2 is not included in the solution set, while shading to the left represents all values less than 2. Therefore, the inequality is \(x<2\). For \(x\leq 2\), the point at 2 would be a filled circle. Exam tip: open circle means the endpoint is excluded; filled circle means it is included.
असमानता \(x<0\) में केवल 0 से छोटे सभी संख्याएँ शामिल हैं; \(0\) स्वयं समाधान में शामिल नहीं है। इसलिए संख्या रेखा पर \(0\) पर खुला वृत्त बनाया जाता है और बाईं ओर रेखा या तीर दिखाया जाता है। भरा वृत्त \(x\leq 0\) के लिए होता है, क्योंकि उसमें \(0\) भी शामिल होता है। परीक्षा टिप: \(<\) या \(>\) के लिए खुला वृत्त तथा \(\leq\) या \(\geq\) के लिए भरा वृत्त बनाइए। / In \(x<0\), all numbers less than 0 are included, but \(0\) itself is not included in the solution. Therefore, an open circle is drawn at \(0\), with the line or arrow extending to the left. A closed circle would be used for \(x\leq 0\), because 0 is included there. Exam tip: use an open circle for \(<\) or \(>\), and a closed circle for \(\leq\) or \(\geq\).
\(3\le x\) के कारण (3) शामिल है और (x<9) के कारण (9) शामिल नहीं है। इसलिए (3) बंद और (9) खुला होगा। / Because \(3\le x\), (3) is included, and because (x<9), (9) is not included. So (3) is closed and (9) is open.
(x>-2) में (-2) से बड़ी संख्याएँ आती हैं। दिए गए विकल्पों में (-1) ही (-2) से बड़ा है। / In (x>-2), numbers greater than (-2) are included. Among the options, only (-1) is greater than (-2).
(5) शामिल नहीं है इसलिए गोल कोष्ठक लगेगा और छोटी संख्याएँ \(-\infty\) की ओर होंगी। इसलिए (\(-\infty,5\)) सही है। / Since (5) is not included, a parenthesis is used, and smaller numbers extend toward \(-\infty\). Hence (\(-\infty,5\)) is correct.
\(x\le 2\) में (2) तक सभी संख्याएँ और (x>2) में (2) से आगे सभी संख्याएँ आती हैं। दोनों मिलकर पूरी संख्या रेखा बनाते हैं। / \(x\le 2\) includes all numbers up to (2), and (x>2) includes all numbers after (2). Together they form the whole number line.
A. पहले में सिरे बंद हैं और दूसरे में सिरे खुले हैं/The first has closed endpoints and the second has open endpoints
Explanation
Simple Explanation
वर्ग कोष्ठक सीमा को शामिल करता है और गोल कोष्ठक सीमा को बाहर रखता है। यही संख्या रेखा पर खुले या बंद सिरों का अंतर है। / Square brackets include endpoints and parentheses exclude endpoints. This creates the open or closed endpoint difference on the number line.
गोल कोष्ठक (-5) को बाहर रखता है और वर्ग कोष्ठक (-1) को शामिल करता है। इसलिए (-5) शामिल नहीं है। / The parenthesis excludes (-5), while the square bracket includes (-1). Therefore (-5) is not included.
