Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. पूरी संख्या रेखा छायांकित/Entire number line shaded
Explanation
Simple Explanation
\(x\in \mathbb{R}\) का अर्थ है सभी वास्तविक संख्याएँ। संख्या रेखा पर यह पूरी रेखा को दर्शाता है। / \(x\in \mathbb{R}\) means all real numbers. On the number line it represents the entire line.
\(x\ge -1\) में (-1) और उससे बड़ी संख्याएँ आती हैं। (-2) इससे छोटा है इसलिए समाधान में नहीं है। / In \(x\ge -1\), (-1) and all greater numbers are included. (-2) is smaller, so it is not in the solution.
(\(-\infty,\infty\)) पूरी वास्तविक संख्या रेखा को दर्शाता है। अनंत सीमा नहीं है इसलिए उसके साथ गोल कोष्ठक ही आता है। / (\(-\infty,\infty\)) represents the whole real number line. Infinity is not an endpoint, so parentheses are used with it.
(x< -4) में (-4) शामिल नहीं है और उससे छोटी संख्याएँ ली जाती हैं। इसलिए (\(-\infty,-4\)) सही है। / In (x< -4), (-4) is not included and smaller numbers are taken. Hence (\(-\infty,-4\)) is correct.
A. (0) से (3) के बीच और दोनों सिरे खुले/Between (0) and (3) with both endpoints open
Explanation
Simple Explanation
कठोर असमता में सीमाएँ शामिल नहीं होतीं और बीच का भाग समाधान होता है। इसलिए दोनों सिरे खुले रहेंगे। / Strict inequalities exclude the endpoints and the middle part is the solution. Therefore both endpoints remain open.
B. सिर्फ (7) पर भरा बिंदु/Only a closed point at (7)
Explanation
Simple Explanation
([7,7]) में आरंभ और अंत समान हैं और वह मान शामिल है। इसलिए केवल (7) पर भरा बिंदु बनेगा। / In ([7,7]), the start and end are the same and that value is included. So only a closed point at (7) is drawn.
((7,7)) में कोई संख्या (7) से बड़ी और (7) से छोटी एक साथ नहीं हो सकती। इसलिए यह रिक्त समुच्चय है। / In ((7,7)), no number can be greater than (7) and less than (7) at the same time. So it is an empty set.
असमानता \(-3\le x<0\) में \(-3\) के साथ \(\le\) है, इसलिए \(-3\) शामिल होगा और संख्या रेखा पर वहाँ भरा हुआ बिंदु बनेगा। \(0\) के साथ \(<\) है, इसलिए \(0\) शामिल नहीं होगा और वहाँ खुला बिंदु बनेगा। अतः अंतराल \([-3,0)\) है। विकल्प A में \(-3\) को भी शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: \(\le\) या \(\ge\) के लिए वर्ग कोष्ठक और \(<\) या \(>\) के लिए गोल कोष्ठक लगाएँ। / In \(-3\le x<0\), \(-3\) has \(\le\), so it is included and is shown by a closed dot on the number line. Zero has \(<\), so it is excluded and is shown by an open dot. Hence, the interval is \([-3,0)\). Option A incorrectly excludes \(-3\) as well. Exam tip: use a square bracket for \(\le\) or \(\ge\), and a round bracket for \(<\) or \(>\).
\(\le\) में बराबरी शामिल होती है इसलिए सीमा (-6) समाधान में है। शामिल सीमा के लिए भरा वृत्त बनता है। / The sign \(\le\) includes equality, so the boundary (-6) is in the solution. An included boundary is shown by a closed circle.
(-2) बंद है इसलिए वर्ग कोष्ठक और (5) खुला है इसलिए गोल कोष्ठक लगेगा। सही अंतराल ([-2,5)) है। / (-2) is closed so a square bracket is used, and (5) is open so a parenthesis is used. The correct interval is ([-2,5)).
