Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दोनों ओर बराबरी शामिल है इसलिए दोनों सीमाएँ शामिल होंगी। ऐसे में दोनों सिरों पर वर्ग कोष्ठक लगते हैं। / Equality is included on both sides, so both endpoints are included. In this case, square brackets are used at both ends.
संख्या रेखा पर 3 पर केवल भरा बिंदु होने का अर्थ है कि 3 समाधान में शामिल है और उसके अतिरिक्त कोई अन्य मान नहीं है। इसलिए समाधान \(x=3\) है। \(x>3\) या \(x<3\) के लिए बिंदु से क्रमशः दाईं या बाईं ओर किरण दिखाई जाती। परीक्षा टिप: केवल एक भरा बिंदु किसी एक निश्चित मान का संकेत देता है। / A single closed point at 3 means that 3 is included in the solution set and no other value is included. Hence, the solution is \(x=3\). For \(x>3\) or \(x<3\), a ray would extend to the right or left of the point respectively. Exam tip: one isolated closed point represents exactly one value.
B. (6) पर खाली वृत्त और बाईं ओर किरण/Open circle at (6) and ray left
Explanation
Simple Explanation
(\(-\infty,6\)) में (6) शामिल नहीं है और उससे छोटी संख्याएँ हैं। इसलिए (6) पर खाली वृत्त और बाईं किरण बनेगी। / In (\(-\infty,6\)), (6) is not included and smaller numbers are present. So an open circle at (6) and a left ray are drawn.
(5) के साथ गोल कोष्ठक है इसलिए वह शामिल नहीं है और (10) के साथ वर्ग कोष्ठक है इसलिए वह शामिल है। यही खुले और बंद सिरों को तय करता है। / (5) has a parenthesis, so it is excluded, and (10) has a square bracket, so it is included. This decides the open and closed endpoints.
B. पूरी रेखा छायांकित और (-3) पर खाली वृत्त/Whole line shaded with an open circle at (-3)
Explanation
Simple Explanation
\(x\ne -3\) में (-3) को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हैं। छोड़े गए बिंदु पर खाली वृत्त बनता है। / In \(x\ne -3\), all real numbers except (-3) are included. The excluded point is shown by an open circle.
केवल (1) शामिल है इसलिए (1) पर वर्ग कोष्ठक और (5) पर गोल कोष्ठक लगेगा। अंतराल ([1,5)) होगा। / Only (1) is included, so (1) gets a square bracket and (5) gets a parenthesis. The interval is ([1,5)).
((0,8]) में (0) शामिल नहीं है लेकिन (8) शामिल है। दिए गए विकल्पों में (8) सही सदस्य है। / In ((0,8]), (0) is not included but (8) is included. Among the given options, (8) is the correct member.
दो अलग-अलग भागों को मिलाने के लिए \(\cup\) का प्रयोग होता है। यहाँ (-2) और (5) दोनों शामिल नहीं हैं। / The symbol \(\cup\) is used to combine two separate parts. Here both (-2) and (5) are not included.
भरा हुआ बिंदु बताता है कि सीमा मान 3 हल-समुच्चय में शामिल है, और बाईं ओर का छायांकित भाग 3 से छोटे सभी मानों को दर्शाता है। इसलिए असमता \(x \leq 3\) है। \(x < 3\) में 3 शामिल नहीं होता, इसलिए वहाँ खोखला बिंदु होता है। परीक्षा टिप: भरा बिंदु के लिए \(\leq\) या \(\geq\), जबकि खोखले बिंदु के लिए \(<\) या \(>\) याद रखें। / A filled dot means that the boundary value 3 is included in the solution set, and shading to the left represents all values less than 3. Therefore, the inequality is \(x \leq 3\). For \(x < 3\), the value 3 would not be included, so the dot would be open. Exam tip: a filled dot corresponds to \(\leq\) or \(\geq\), while an open dot corresponds to \(<\) or \(>\).
(-5<x) का अर्थ है (x), (-5) से बड़ा है। सामान्य रूप में चर को बाईं ओर रखकर (x>-5) लिखते हैं. / (-5<x) means (x) is greater than (-5). In usual form, place the variable on the left and write (x>-5).
