Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(A') में (U) के वे अवयव आते हैं जो (A) में नहीं हैं। परीक्षा में हमेशा पहले (U) देखें। / (A') contains elements of (U) that are not in (A). In exams, always check (U) first.
(A) में (12) के भाजक (1,2,3,4,6,12) हैं, इसलिए बाकी अवयव (A') में आते हैं। पहले शर्त से (A) बनाएं। / (A) contains the divisors (1,2,3,4,6,12) of (12), so the remaining elements are in (A'). First form (A) from the condition.
(B') में (U) से (B) के अवयव हटाए जाते हैं। पूरक निकालते समय बाहरी समुच्चय को (U) मानें। / (B') is found by removing elements of (B) from (U). While finding complement, treat (U) as the outer set.
A. \((W'={\)सोमवार,मंगलवार,बुधवार,गुरुवार,शुक्रवार})/\((W'={\)Monday,Tuesday,Wednesday,Thursday,Friday})
Explanation
Simple Explanation
(W) सप्ताहांत के दिनों का समुच्चय है, इसलिए (W') में बाकी पांच दिन आएंगे। पूरक हमेशा (U) के संदर्भ में निकालें। / (W) is the set of weekend days, so (W') contains the other five days. Always find complement with respect to (U).
(A) में (4) और (8) हैं, इसलिए शेष (2,6,10) पूरक में होंगे। गलती से (A) को ही उत्तर न मानें। / Since (A) has (4) and (8), the remaining (2,6,10) are in the complement. Do not mistakenly choose (A) itself.
\(A\cup B={1,2,3,4,6,7}\), इसलिए (U) में बचे (5,8,9) पूरक हैं। पहले संघ निकालना जरूरी है। / \(A\cup B={1,2,3,4,6,7}\), so the remaining (5,8,9) in (U) are the complement. Finding the union first is necessary.
यहाँ \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\) है और (A) हटाने पर (4,5,6) बचते हैं। \(\mathbb{N}\) की सीमा ध्यान से पढ़ें। / Here \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), and after removing (A), (4,5,6) remain. Read the limit of \(\mathbb{N}\) carefully.
\(A\cap B={2,4}\), इसलिए इसका पूरक (U-{2,4}) है। प्रतिच्छेद के बाद ही पूरक लें। / \(A\cap B={2,4}\), so its complement is (U-{2,4}). Take complement only after finding the intersection.
(U) में (-2,-1,0,1,2) हैं और (A) हटाने पर (-2,2) बचते हैं। अंतराल की दोनों सीमाएं शामिल हैं। / (U) contains (-2,-1,0,1,2), and removing (A) leaves (-2,2). Both endpoints of the interval are included.
(n(A)=n(U)-n(A')=64-19=45)। पूरक की संख्या दी हो तो कुल में से घटाएं। / (n(A)=n(U)-n(A')=64-19=45). If the complement count is given, subtract it from the total.
यदि (A') पूरा (U) है, तो (A) में कोई अवयव नहीं हो सकता। इसलिए \(A=\varnothing\) है। / If (A') is the whole (U), then (A) cannot have any element. Hence \(A=\varnothing\).
खाली समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता, इसलिए उसका पूरक पूरा (U) होता है। याद रखें \(\varnothing'=U\)। / The empty set has no elements, so its complement is the whole (U). Remember \(\varnothing'=U\).
(A') में (1) से (14) तक की सम संख्याएं आएंगी, जिनकी संख्या (7) है। विषम का पूरक यहां सम है। / (A') contains the even numbers from (1) to (14), and their count is (7). Here the complement of odd is even.
पूरक का पूरक मूल समुच्चय (A) होता है। यह दोहरे पूरक का महत्वपूर्ण नियम है। / The complement of the complement is the original set (A). This is the important double complement law.
यदि (A') दिया हो, तो (U) से (A') हटाकर (A) मिलता है। पूरक उल्टा पढ़ने पर भी (U) जरूरी है। / If (A') is given, removing (A') from (U) gives (A). Even in reverse complement questions, (U) is necessary.
(V') में (e,o) हैं, इसलिए (U) में बचे (a,i,u) ही (V) हैं। ऐसे प्रश्नों में दिए गए पूरक को पहले हटाएं। / (V') contains (e,o), so the remaining (a,i,u) in (U) form (V). In such questions, first remove the given complement.
(A) सम संख्याओं का समुच्चय है, इसलिए पूरक विषम संख्याएं होंगी। सेट-बिल्डर में शर्त को ध्यान से पढ़ें। / (A) is the set of even numbers, so the complement contains odd numbers. Read the condition in set-builder form carefully.
(A) में (5) से छोटी संख्याएं (1,2,3,4) हैं, इसलिए पूरक (5) से शुरू होगा। असमानता (x<5) में (5) शामिल नहीं होता। / (A) contains numbers less than (5), namely (1,2,3,4), so the complement starts from (5). The inequality (x<5) does not include (5).
(A) में (7,8,9,10) हैं, इसलिए पूरक (1) से (6) तक है। \(x\ge 7\) में (7) भी (A) में आएगा। / (A) contains (7,8,9,10), so the complement is from (1) to (6). In \(x\ge 7\), (7) is also in (A).
(n(U)=12) और (n(A)=4), इसलिए (n(A')=12-4=8)। गणना में (U) की कुल संख्या से घटाएं। / (n(U)=12) and (n(A)=4), so (n(A')=12-4=8). Subtract from the total number in (U).
(A) और (A') मिलकर (U) बनाते हैं, इसलिए (n(U)=15+35=50)। यह \(A\cup A'=U\) से आता है। / (A) and (A') together form (U), so (n(U)=15+35=50). This comes from \(A\cup A'=U\).
\(A\cup B={1,2,3,4,5}\), इसलिए उसका पूरक ({6}) है। पहले संघ निकालें फिर पूरक लें। / \(A\cup B={1,2,3,4,5}\), so its complement is ({6}). First find the union, then take complement.
\(A\cap B={b,d}\), इसलिए पूरक ({a,c,e}) है। पहले सामान्य अवयव पहचानें। / \(A\cap B={b,d}\), so the complement is ({a,c,e}). First identify common elements.
(A'={5,6}) और (B'={1,2,6}), इसलिए प्रतिच्छेद ({6}) है। पूरक अलग-अलग निकालकर मिलाएं। / (A'={5,6}) and (B'={1,2,6}), so the intersection is ({6}). Find complements separately and then combine.
(A'={2,4,6,7}) और (B'={1,4,5,7}), इसलिए संघ ({1,2,4,5,6,7}) है। यह (\(A\cap B\)') के बराबर भी है। / (A'={2,4,6,7}) and (B'={1,4,5,7}), so the union is ({1,2,4,5,6,7}). It is also equal to (\(A\cap B\)').
पूरक में वही अवयव होते हैं जो (U) में हैं पर (A) में नहीं हैं। परिभाषा में (U) का उल्लेख जरूरी है। / Complement contains elements that are in (U) but not in (A). Mentioning (U) is necessary in the definition.
(U-A) का अर्थ (U) से (A) हटाना है, यही (A') है। पूरक को (U-A) भी लिख सकते हैं। / (U-A) means removing (A) from (U), which is (A'). Complement can also be written as (U-A).
बड़े समुच्चय का पूरक छोटे समुच्चय के पूरक में समाहित होता है। समावेशन पूरक लेने पर उलट जाता है। / The complement of the larger set is contained in the complement of the smaller set. Inclusion reverses after taking complement.
A. \(A'\subseteq U\) हमेशा सत्य है/\(A'\subseteq U\) is always true
Explanation
Simple Explanation
(A') के सभी अवयव (U) से ही लिए जाते हैं, इसलिए \(A'\subseteq U\)। पूरक कभी (U) के बाहर नहीं जाता। / All elements of (A') are taken from (U), so \(A'\subseteq U\). Complement never goes outside (U).
हर समुच्चय और उसका पूरक मिलकर पूरा (U) बनाते हैं। (A) अलग से निकालने की जरूरत नहीं है। / Every set and its complement together form the whole (U). There is no need to find (A) separately.
कोई अवयव (A) और (A') दोनों में नहीं होता, इसलिए प्रतिच्छेद खाली है। यह नियम हर समुच्चय पर लागू होता है। / No element belongs to both (A) and (A'), so the intersection is empty. This rule applies to every set.
(P) में (10) तक की अभाज्य संख्याएं हैं, इसलिए बाकी अवयव पूरक हैं। (1) अभाज्य नहीं है और पूरक में आएगा। / (P) contains prime numbers up to (10), so the remaining elements are in the complement. (1) is not prime and will be in the complement.
(S) में (1,4,9) हैं, इसलिए (U) के बाकी (2,3,5,6,7,8) पूरक हैं। पहले \(U={1,2,\ldots,9}\) लिखना सहायक है। / (S) has (1,4,9), so the remaining elements of (U), (2,3,5,6,7,8), are in the complement. Writing \(U={1,2,\ldots,9}\) first helps.
(C') में वे रंग आएंगे जो (U) में हैं पर (C) में नहीं हैं। शब्दों वाले समुच्चयों में भी वही नियम लागू होता है। / (C') contains colors that are in (U) but not in (C). The same rule applies to sets with words.
(n(U)=15) और (n(M)=3), इसलिए (n(M')=12)। पूरक की संख्या के लिए कुल में से चुने गए अवयव घटाएं। / (n(U)=15) and (n(M)=3), so (n(M')=12). For the number of complement elements, subtract selected elements from the total.
\(A'\cup A=U\), इसलिए उत्तर पूरा सार्वत्रिक समुच्चय है। विकल्पों में (U) को सूची रूप में पहचानें। / \(A'\cup A=U\), so the answer is the whole universal set. Identify (U) in list form among the options.
(A) और (A') असंयुक्त होते हैं, इसलिए उनका प्रतिच्छेद \(\varnothing\) है। पूरक में (A) का कोई अवयव नहीं रहता। / (A) and (A') are disjoint, so their intersection is \(\varnothing\). No element of (A) remains in its complement.
\(A\cup B={1,2,3,4,5,6,7}\), इसलिए पूरक ({8,9}) है। पहले सभी शामिल अवयवों का संघ बनाएं। / \(A\cup B={1,2,3,4,5,6,7}\), so the complement is ({8,9}). First form the union of all included elements.
\(A\cap B={3,5}\), इसलिए (U) से इन्हें हटाने पर पूरक मिलता है। पहले प्रतिच्छेद निकालना जरूरी है। / \(A\cap B={3,5}\), so removing these from (U) gives the complement. Finding the intersection first is necessary.
(A') में (A) का कोई अवयव नहीं होता, इसलिए (A'-A=A') है। पहले (A'={1,3,5,6}) निकालें। / (A') has no element of (A), so (A'-A=A'). First find (A'={1,3,5,6}).
(A') में (A) का कोई अवयव नहीं होता, इसलिए (A-A'=A) है। पूरक असंयुक्तता का उपयोग करें। / (A') has no element of (A), so (A-A'=A). Use the disjointness of a set and its complement.
(A) में (2) के गुणज हैं, इसलिए पूरक में गैर-गुणज (1,3,5,7,9) होंगे। शर्त को (U) के अंदर ही लागू करें। / (A) contains multiples of (2), so the complement contains non-multiples (1,3,5,7,9). Apply the condition only inside (U).
\(A={13,14,\ldots,20}\) में (8) अवयव हैं, इसलिए (A') में (12) अवयव होंगे। (x>12) में (12) शामिल नहीं है। / \(A={13,14,\ldots,20}\) has (8) elements, so (A') has (12) elements. (x>12) does not include (12).
\(A\cup B={1,2,3,4,5}\), इसलिए पूरक ({6,7,8}) में (3) अवयव हैं। पहले संघ की संख्या देखें। / \(A\cup B={1,2,3,4,5}\), so its complement ({6,7,8}) has (3) elements. First count the union.
\(A\cap B={3,4}\), इसलिए पूरक में (10-2=8) अवयव होंगे। प्रतिच्छेद की संख्या कुल से घटाएं। / \(A\cap B={3,4}\), so the complement has (10-2=8) elements. Subtract the size of the intersection from the total.
(A') में (A) के बाहर के अवयव (2,4,6) होंगे। दिए गए विकल्पों में केवल (2) ऐसा है। / (A') contains elements outside (A), namely (2,4,6). Among the options, only (2) fits.
(A') में (A) के अवयव नहीं आते, इसलिए (n) (A') में नहीं होगा। ऐसे प्रश्नों में नहीं शब्द को ध्यान से पढ़ें। / Elements of (A) do not appear in (A'), so (n) will not be in (A'). In such questions, read the word not carefully.
(A) में (4) तक के अवयव हैं, इसलिए पूरक में (4) से बड़े अवयव होंगे। असमानता का उल्टा करते समय बराबरी हटती है। / (A) contains elements up to (4), so the complement contains elements greater than (4). When reversing the inequality, equality is removed.
