Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 461-470 of 521 questions.
If (A) has (3) elements, how many proper subsets does (\mathcal{P}(A)) have?
B. (255)
(\mathcal{P}(A)) में \(2^3=8\) सदस्य हैं। इसके उचित उपसमुच्चय \(2^8-1=255\) होंगे। / (\mathcal{P}(A)) has \(2^3=8\) elements. Its proper subsets are \(2^8-1=255\).
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C. (27)
हर सदस्य के लिए तीन स्थितियां हैं: दोनों में नहीं, केवल (Y) में, या दोनों में। इसलिए कुल \(3^3=27\) है। / Each element has three choices: in neither set, in (Y) only, or in both. Thus the total is \(3^3=27\).
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If \(A\subset B\) and (B-A={9}), how many sets (X) satisfy \(A\subseteq X\subseteq B\)?
B. (2)
(A) के बाहर केवल (9) वैकल्पिक है। इसलिए (X=A) या (X=B) हो सकता है। / Only (9) is optional outside (A). Therefore (X) can be (A) or (B).
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If ({2a+1}={7}), what is the value of (a)?
B. (3)
एक-सदस्यीय समुच्चय बराबर हैं, इसलिए (2a+1=7)। इससे (a=3) मिलता है। / The singleton sets are equal, so (2a+1=7). This gives (a=3).
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If ({a,4}={2,b}) and \(a\ne4\), which pair is correct?
A. (a=2,\ b=4)
बराबर समुच्चयों में (2) और (4) दोनों सदस्य होने चाहिए। \(a\ne4\) से (a=2) और फिर (b=4) होगा। / Equal sets must contain both (2) and (4). Since \(a\ne4\), (a=2) and then (b=4).
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If \({1,k}\subseteq{1,2,3}\), what is the set of possible values of (k)?
B. ({1,2,3})
(k) भी बड़े समुच्चय का सदस्य होना चाहिए। (k=1) होने पर समुच्चय ({1}) बनता है, जो उपसमुच्चय है। / The value (k) must be an element of the larger set. If (k=1), the set becomes ({1}), which is still a subset.
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If \(A=\{0,1,2,3\}\), how many two-element subsets contain (0)?
B. (3)
(0) निश्चित है और दूसरा सदस्य (1,2,3) में से चुना जाएगा। इसलिए (3) उपसमुच्चय बनते हैं। / Element (0) is fixed, and the second element is chosen from (1,2,3). So there are (3) subsets.
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If \(A={\emptyset,{\emptyset}}\), how many subsets does (A) have?
C. (4)
(A) में दो अलग सदस्य हैं: \(\emptyset\) और \({\emptyset}\)। इसलिए उपसमुच्चय \(2^2=4\) हैं। / The set (A) has two distinct elements: \(\emptyset\) and \({\emptyset}\). Hence it has \(2^2=4\) subsets.
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If \(A={\emptyset,{\emptyset},1}\), which is not a subset of (A)?
D. ({1,2})
(2) समुच्चय (A) का सदस्य नहीं है। उपसमुच्चय में हर सदस्य मूल समुच्चय में होना चाहिए। / The element (2) is not in (A). Every element of a subset must belong to the original set.
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If \(A\subseteq B\), which statement about complements is correct?
A. \(B^c\subseteq A^c\)
बड़े समुच्चय का पूरक छोटा होता है। उपसमुच्चय संबंध पूरक लेने पर उलट जाता है। / The complement of the larger set is smaller. The subset relation reverses under complements.
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