Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 361-370 of 600 questions.
If \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x:|x-3|<5\}\), what is (A')?
A. (\(-\infty,-2]\cup[8,\infty\))
\(|x-3|<5\Rightarrow -2<x<8\), इसलिए पूरक में \(x\le -2\) या \(x\ge 8\) होगा। सख्त असमानता का पूरक बराबरी जोड़ता है।
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If \(A\cup B=U\), what is \(A'\cap B'\)?
C. \(\varnothing\)
डी मॉर्गन से (A'\cap B'=\(A\cup B\)')। चूंकि \(A\cup B=U\), इसलिए (\(A\cup B\)'=\varnothing)। / By De Morgan, (A'\cap B'=\(A\cup B\)'). Since \(A\cup B=U\), (\(A\cup B\)'=\varnothing).
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B. (24)
समावेशन-बहिष्करण से \(|A\cup B\cup C|=45+30+18-15-9-6+3=66\)। इसलिए पूरक में (90-66=24) अवयव हैं। / By inclusion-exclusion, \(|A\cup B\cup C|=45+30+18-15-9-6+3=66\). So the complement has (90-66=24) elements.
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If \(U=\{a,b,c,d,e,f,g,i,j,k\}\), (A'={b,e,i}) and (B'={a,d,j}), what is (\(A\cup B\)')?
A. \(\varnothing\)
(\(A\cup B\)'=A'\cap B') और \({b,e,i}\cap{a,d,j}=\varnothing\)। दिए गए पूरकों पर सीधे डी मॉर्गन लगाएं। / (\(A\cup B\)'=A'\cap B'), and \({b,e,i}\cap{a,d,j}=\varnothing\). Apply De Morgan directly to the given complements.
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C. (22)
\(A'\cap B'\) में वे अवयव होते हैं जो न पूर्ण वर्ग हैं और न (5) के गुणज। (22) इन दोनों शर्तों को पूरा करता है। / \(A'\cap B'\) contains elements that are neither perfect squares nor multiples of (5). (22) satisfies both conditions.
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If \(A-B=\varnothing\), which conclusion is always correct?
A. \(A\subseteq B\)
\(A-B=A\cap B'\), और यह रिक्त है तो (A) का कोई अवयव (B) के बाहर नहीं है। इसलिए \(A\subseteq B\) है। / \(A-B=A\cap B'\), and if it is empty, no element of (A) lies outside (B). Hence \(A\subseteq B\).
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\(If (U=\mathbb{R}), (A={x:x\le 1\) or \(x>9}), what is (A')\)?
A. ((1,9])
(A) के बाहर होने के लिए (x>1) और \(x\le 9\) होना चाहिए। अतः (A'=(1,9]) है। / To be outside (A), (x>1) and \(x\le 9\) must hold. Therefore (A'=(1,9]).
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If (|U|=64), \(|A\cap B|=18\), \(|A'\cap B|=12\), and \(|A\cap B'|=20\), what is \(|A'\cap B'|\)?
B. (14)
चार असंयुक्त भागों का योग (|U|) होता है। इसलिए \(|A'\cap B'|=64-18-12-20=14\)। / The four disjoint regions add up to (|U|). Therefore \(|A'\cap B'|=64-18-12-20=14\).
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C. (25)
(A'\cup B'=\(A\cap B\)') और \(A\cap B\) में (6) के (5) गुणज हैं। इसलिए संख्या (30-5=25) है। / (A'\cup B'=\(A\cap B\)'), and \(A\cap B\) has (5) multiples of (6). So the count is (30-5=25).
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If \(U=\mathbb{R}\), (A=[0,4)\cup(7,10]), what is (A')?
A. (\(-\infty,0\)\cup[4,7]\cup\(10,\infty\))
(0) और (10) (A) में हैं, जबकि (4) और (7) (A) में नहीं हैं। इसलिए पूरक (\(-\infty,0\)\cup[4,7]\cup\(10,\infty\)) है। / (0) and (10) are in (A), while (4) and (7) are not in (A). So the complement is (\(-\infty,0\)\cup[4,7]\cup\(10,\infty\)).
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