Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(A) में (18), (B) में (8) और \(A\cap B\) में (36) के (2) गुणज हैं, इसलिए \(|A\cup B|=18+8-2=24\)। अतः (|\(A\cup B\)'|=72-24=48)। / (A) has (18) elements, (B) has (8), and \(A\cap B\) has (2) multiples of (36), so \(|A\cup B|=24\). Hence (|\(A\cup B\)'|=72-24=48).
(A'\cap B'=\(A\cup B\)') होता है। \(|A\cup B|=18+12-6=24\), इसलिए पूरक में (36-24=12) अवयव हैं। / (A'\cap B'=\(A\cup B\)'). Since \(|A\cup B|=18+12-6=24\), the complement has (36-24=12) elements.
\(A\cap B\) में (\operatorname{lcm}(6,14)=42) के गुणज हैं, यानी ({42,84})। इसलिए (|\(A\cap B\)'|=84-2=82)। / \(A\cap B\) contains multiples of (\operatorname{lcm}(6,14)=42), namely ({42,84}). Therefore (|\(A\cap B\)'|=84-2=82).
\(x^2-4x\le 0\Rightarrow 0\le x\le 4\), इसलिए \(A=\{0,1,2,3,4\}\)। (U) के बाकी पूर्णांक (A') बनाते हैं। / \(x^2-4x\le 0\Rightarrow 0\le x\le 4\), so \(A=\{0,1,2,3,4\}\). The remaining integers of (U) form (A').
(A) में (-3) और (10) शामिल हैं, पर (4) और (7) शामिल नहीं हैं। इसलिए पूरक (\(-\infty,-3\)\cup[4,7]\cup\(10,\infty\)) है। / (A) includes (-3) and (10), but excludes (4) and (7). Therefore the complement is (\(-\infty,-3\)\cup[4,7]\cup\(10,\infty\)).
\(A\cap B=[-1,2]\), इसलिए उसका पूरक (\(-\infty,-1\)\cup\(2,\infty\)) है। अंतरालों में सीमा बिंदुओं पर ध्यान दें। / \(A\cap B=[-1,2]\), so its complement is (\(-\infty,-1\)\cup\(2,\infty\)). Watch the endpoints in interval questions.
\(A\subseteq B'\) का अर्थ है कि (A) का कोई अवयव (B) में नहीं है। इसलिए \(A\cap B=\varnothing\) होगा। / \(A\subseteq B'\) means no element of (A) is in (B). Therefore \(A\cap B=\varnothing\).
(|A|=58) और (|B|=74), इसलिए \(|A\cup B|=58+74-31=101\)। अतः (|\(A\cup B\)'|=150-101=49)। / (|A|=58) and (|B|=74), so \(|A\cup B|=58+74-31=101\). Hence (|\(A\cup B\)'|=150-101=49).
(1) से (40) तक (20) विषम संख्याएँ हैं और उनमें (10) अभाज्य हैं। इसलिए विषम पर अभाज्य नहीं संख्याएँ (20-10=10) हैं। / There are (20) odd numbers from (1) to (40), and (10) of them are prime. So odd but not prime numbers are (20-10=10).
डी मॉर्गन नियम से (\(A'\cap B\)'=(A')'\cup B'=A\cup B')। पूरक लेते समय \(\cap\) बदलकर \(\cup\) होता है। / By De Morgan's law, (\(A'\cap B\)'=(A')'\cup B'=A\cup B'). When taking complement, \(\cap\) changes to \(\cup\).
